七年级数学上册第三单元复习.ppt

第三章整式的加减整式的加减复习课整式的加减复习课本章知识点回顾用字母表示数用字母表示数用列式表示数量关系用列式表示数量关系单项式定义、系单项式定义、系数、次数数、次数多项式定义、系多项式定义、系数、次数数、次数整整式式同类项定义同类项定义合并同类项的法则合并同类项的法则去括号的法则去括号的法则整式的加减整式的加减整整式式的的加加减减先填空先填空, ,再请说出你所列式子的运算含义再请说出你所列式子的运算含义. .1.边长为边长为x x的正方形的周长是的正方形的周长是 .2.一辆汽车的速度是一辆汽车的速度是v千米千米/小时，行驶小时，行驶t小时小时所走过的路程为所走过的路程为 千米3.如图正方体的表面积为如图正方体的表面积为 ，体积为，体积为 .4.设设n表示一个数，则它的相反数是表示一个数，则它的相反数是 .5.半径为半径为r的圆面积是的圆面积是 .4x xvta36a2-nπrπr2a相信自己你是最棒的相信自己你是最棒的 回顾 思考1、、温度由温度由toc下降下降5oc后是后是 oc2、、买一个篮球需要买一个篮球需要x元，买一个排球需元，买一个排球需要要y 元买一元买一 个足球需要个足球需要z元，买元，买3个篮球、个篮球、5个排球、个排球、2个足球共需要个足球共需要 元。

元3、、如图三角尺的面积为如图三角尺的面积为 ；；4、、如图是一所住宅区的建筑平面图，这所如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是住宅的建筑面积是 ㎡3x+5y+2zx2+2x+18t-5 回顾 思考(1)(1)单项式单项式是由数与字母的乘积组成的代数式；是由数与字母的乘积组成的代数式； 单独的一个数或字母也是单项式；单独的一个数或字母也是单项式； 单项式的数字因数叫做单项式的单项式的数字因数叫做单项式的系数系数；； 单项式中所有字母的单项式中所有字母的指数的和指数的和叫做单项式的叫做单项式的次数次数，，而且而且次数只与字母有关次数只与字母有关2)(2)多项式多项式是建立在单项式概念基础上，几个是建立在单项式概念基础上，几个单项式的和单项式的和就是就是多项式多项式；； 每个单项式是该多项式的一个每个单项式是该多项式的一个项；项；每项包括每项包括它前面它前面的符号的符号，这点一定要注意这点一定要注意 组成多项式的每个单项式的次数是该多项式各项的组成多项式的每个单项式的次数是该多项式各项的次数次数；；““几次项几次项””中中““次次””就是指这个就是指这个次数次数；； 多项式的多项式的次数次数，是指示最高次项发，是指示最高次项发次数次数。

3) 单项式单项式和和多项式多项式是统称为是统称为整式整式1. 1. 单项式单项式m m2 2n n2 2的系数是的系数是_____,_____,次数是次数是_____, m_____, m2 2n n2 2是是________次单项式次单项式. .2. 2. 多项式多项式x+y-z是单项式是单项式 的和的和, ,它是它是______次次______项式项式. .3. 3. 多项式多项式3m3- -2m- -5+m2的常数项是的常数项是____,____,一次项是一次项是_____, _____, 二次项的系数是二次项的系数是_____._____.144x、、y、、-z13- -5- -2m1 14.如果-5xym-1为4次单项式,则m=____.45.若若-ax2yb+1是关于是关于x、、y的五次单项式，且系数的五次单项式，且系数为为-1/2，则，则a=____,b=____.1/22成长的足迹成长的足迹6.多项式多项式－－3a2b3 +5a2b2－－4ab－－2 共有几项，多共有几项，多项式的次数是多少？第三项是什么，它的系数项式的次数是多少？第三项是什么，它的系数和次数分别是多少？和次数分别是多少？(4)(4)根据加法的交换律和结合律，可以把一个多项式的各根据加法的交换律和结合律，可以把一个多项式的各项重新排列，移动多项式的项时，需连同项重新排列，移动多项式的项时，需连同项的符号项的符号一起一起移动，这样的移动移动，这样的移动并没有改变项的符号和多项式的值并没有改变项的符号和多项式的值。

把一个多项式按某个字母的把一个多项式按某个字母的指数从大到小的顺序指数从大到小的顺序排排列起来叫做把该多项式按这个字母的列起来叫做把该多项式按这个字母的降幂排列降幂排列；； 把一个多项式按某个字母的把一个多项式按某个字母的指数从小到大的顺序指数从小到大的顺序排排列起来叫做把该多项式按这个字母的列起来叫做把该多项式按这个字母的升幂排列升幂排列 排列时，一定要看清楚是按哪个字母，进行什么样排列时，一定要看清楚是按哪个字母，进行什么样的排列（升幂或降幂）的排列（升幂或降幂）[ [例例2] 2] 评析：对含有两个或两个以上字母的多项式重新排列，先要评析：对含有两个或两个以上字母的多项式重新排列，先要确定是按哪个字母升（降）幂排列，再将确定是按哪个字母升（降）幂排列，再将常数项或不含这个常数项或不含这个字母的项字母的项按照按照升幂升幂排在排在第一项第一项，，降幂降幂排在排在最后一项最后一项1)(1)按按x x的升幂排列；的升幂排列；(2)(2)按按y y的降幂排列的降幂排列解：解： (1)(1)按按x x的升幂排列：的升幂排列：(2)(2)按按y y的降幂排列：的降幂排列：1 1、对于、对于同类项同类项应从概念出发，掌握判断标准：应从概念出发，掌握判断标准：(1)(1)字母相同；字母相同；(2)(2)相同字母的指数相同；相同字母的指数相同；(3)(3)与系数无关；与系数无关；(4)(4)与字母的顺序无关。

与字母的顺序无关 2 2、、合并同类项合并同类项是整式加减的基础是整式加减的基础法则：法则：合并同类项，合并同类项，只把系数相加减，字母及字母的指数不变只把系数相加减，字母及字母的指数不变注意以下几点：注意以下几点：( (前提：正确判断同类项前提：正确判断同类项) )(1)(1)常数项是同类项，所以几个常数项可以合并；常数项是同类项，所以几个常数项可以合并；(2)(2)两个同类项系数互为相反数，则这两项的和等于两个同类项系数互为相反数，则这两项的和等于0 0；；(3)(3)同类项中的同类项中的““合并合并””是指同类项是指同类项系数求和系数求和，把所得到，把所得到结果作为新的项的结果作为新的项的系数系数，，字母与字母的指数不变字母与字母的指数不变4)(4)只有同类项才能合并，不是同类项就不能合并只有同类项才能合并，不是同类项就不能合并 两相同两无关1.说出下列各组中的两个单项式是不是同类项？为什么？说出下列各组中的两个单项式是不是同类项？为什么？（1）x2y与-3yx2; (2) a2b2与-ab2； （3）-3与6； (4) 2a与ab2. 指出指出4x2 - 8x + 5 - 3x2 - 6x - 2中的同类项中的同类项不是不是是是不是不是是是多项式中的项：多项式中的项：4x2 ，，- 8x ，， + 5 ，，- 3x2 ，， - 6x ，， - 2同类项：同类项： 4x2与与- 3x2 - 8x与与- 6x + 5与与- 23.3.化简：化简：(1)-xy2– xy2 (2) – 3x2y - 3xy2 + 2x2y - 2xy21.已知：已知： 与与 是同类项，求是同类项，求 m、、n的值的值 . 2_3x3my3-1 _4x6yn+14.4.如果如果2a2a2 2b bn+1n+1与与-4a-4am mb b3 3是同类项，则是同类项，则m=_m=_____，，n=__;n=__;5.5.若若5xy5xy2 2+axy+axy2 2=-2xy=-2xy2 2, ,则则a=____;a=____;6.6.在在6xy-3x6xy-3x2 2-4x-4x2 2y-5yxy-5yx2 2+x+x2 2中没有同类项的项是中没有同类项的项是______2 332 2－76xy练习(合并下列各式的同类项)(1)-xy2– xy2 (2) – 3x2y - 3xy2 + 2x2y - 2xy21__5(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2(4)m-n2+m-n2 下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。

请改正1)、、(2)、、 (3)、、(4)、、×√××[ [例例1] 1] 若若-5a-5a3 3b bm+1m+1与与8a8an+1n+1b b2 2是同类项，求是同类项，求(m-n)(m-n)100100的值解：由同类项的定义知：解：由同类项的定义知：m+1=2m+1=2，，n+1=3n+1=3；解得；解得m=1m=1，，n=2n=2 ∴(m-n) ∴(m-n)100100=(1-2)=(1-2)100100=(-1)=(-1)100100=1=1 答：当答：当m=1m=1，，n=2n=2时，时，(m-n)(m-n)100100=1=1评析：例评析：例1 1要注意同类项概念的应用；例要注意同类项概念的应用；例2 2要注意几位要注意几位数的表示方法如：数的表示方法如：578=5578=5××100100+7×+7×1010+8+8[ [例例2]2]如果一个两位数的个位数是十位数的如果一个两位数的个位数是十位数的4 4倍，那么这倍，那么这个两位数一定是个两位数一定是7 7的倍数请说明理由请说明理由解：设两位数的十位数字是解：设两位数的十位数字是x x，则它的个位数字是，则它的个位数字是4x4x。

∴∴这个两位数可表示为：这个两位数可表示为：10x+4x=14x10x+4x=14x，，∵14x∵14x是是7 7的倍数，故这个两位数是的倍数，故这个两位数是7 7的倍数思考：计算思考：计算(1)-a(1)-a2 2-a-a2 2-a-a2 2；；(2)a(2)a3 3+a+a2 2b+abb+ab2 2-a-a2 2b-abb-ab2 2-b-b2 21 1、、去括号是本章的难点之一；去括号是本章的难点之一；去括号都是多项式的去括号都是多项式的恒等变形；恒等变形；去括号时一定对照法则把去掉括号与括号的去括号时一定对照法则把去掉括号与括号的符号看成统一体，不能拆开符号看成统一体，不能拆开法则：法则：如果括号外的因数是如果括号外的因数是正数正数，去括号后原括号内的各项的，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号符号与原来的符号( )；；如果括号外的因数是如果括号外的因数是负数负数，去括号后原括号内的各项的符号与原，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号来的符号( )遇到括号前面是遇到括号前面是“-”“-”时，容易发生漏掉括号内一部分项的变号，时，容易发生漏掉括号内一部分项的变号，所以，要注意所以，要注意““各项各项””都要都要变号变号。

不是只变第一项的符号不是只变第一项的符号 去括号的顺口溜：去括号，看符号；去括号的顺口溜：去括号，看符号； 是正号，不变号；是正号，不变号； 是负号，全变号是负号，全变号相同相反练一练，老师相信你们的实力！练一练，老师相信你们的实力！（5）-a-｛-2a-[-3a-(a-1)-6]-5｝=化简下列各式化简下列各式:利用去括号的规律进行整式的化简利用去括号的规律进行整式的化简:•1、整式的加减是本章节的重点，是全章知、整式的加减是本章节的重点，是全章知识的综合与运用掌握了整式的加减就掌握识的综合与运用掌握了整式的加减就掌握了本章的知识了本章的知识•整式加减的一般步骤是：整式加减的一般步骤是：•(1)如果有括号，那么要先去括号；如果有括号，那么要先去括号；•(2)如果有同类项，再合并同类项；如果有同类项，再合并同类项；[ [例例1] 1] 求减去求减去-x-x3 3+2x+2x2 2-3x-1-3x-1的差为的差为-2x-2x2 2+3x-2+3x-2的多项式的多项式评析：把一个代数式看成整体，添上括号。

利用已评析：把一个代数式看成整体，添上括号利用已知减数和差，求被减数应该用加法运算知减数和差，求被减数应该用加法运算解：解：(-x(-x3 3+2x+2x2 2-3x-1)+(-2x-3x-1)+(-2x2 2+3x-2)+3x-2)=-x=-x3 3+2x+2x2 2-3x-1-2x-3x-1-2x2 2+3x-2=-x+3x-2=-x3 3-3-3答：所求多项式为：答：所求多项式为：-x-x3 3-3-3已知已知a a2 2+ab=-3+ab=-3，，ab+bab+b2 2=7=7，试求，试求a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2；；a a2 2- -b b2 2的值[ [例例2] 2] 解：解：a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2=(a=(a2 2+ab)+(ab+b+ab)+(ab+b2 2)=-3+7=4)=-3+7=4 a a2 2-b-b2 2=(a=(a2 2+ab)-(ab+b+ab)-(ab+b2 2)=-3-7=-10)=-3-7=-10评析：这是利用评析：这是利用““整体代入整体代入””思想求值的一个典型思想求值的一个典型题目，关键是利用题目，关键是利用““拆项拆项””后添加括号重新组合，后添加括号重新组合，巧妙求解。

巧妙求解 乙旅行团成人数为：乙旅行团成人数为： 门票费用为门票费用为 ：： 元，元， 儿童的人数为：儿童的人数为： 门票费用为：门票费用为： 元元. 总和是总和是 元元 例题、一公园的成票价是例题、一公园的成票价是15元，儿童买半票，甲旅行团元，儿童买半票，甲旅行团有有x（名）成年人和（名）成年人和y （名）儿童；乙旅行团的成人数（名）儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的是甲旅行团的2倍，儿童数比甲旅行团的倍，儿童数比甲旅行团的2倍少倍少8人，这人，这两个旅行团的门票费用总和各是多少？两个旅行团的门票费用总和各是多少？解析：甲旅行团成人的门票费用为解析：甲旅行团成人的门票费用为 元，元， 儿童的门票费用为：儿童的门票费用为： 元。

元 总和是总和是 元元30x2x（（2y-8）） 7.5（（2y-8）） [30 x +7.5（（2y-8））] 即（即（30 x +15y-60））元元15X7 .5y(15x+7.5y)[ [练习练习] ] 2.2.已知已知a a2 2-ab=2-ab=2，，4ab-3b4ab-3b2 2=-3=-3，试求，试求a a2 2-13ab+9b-13ab+9b2 2-5-5的值1.1.化简求值：化简求值：3x3x2 2-[7x-(4x-3)-2x-[7x-(4x-3)-2x3 3] ]，其中，其中x=-0.5x=-0.53.3.某人做了一道题：某人做了一道题：““一个多项式减去一个多项式减去3x3x2 2-5x+1…”-5x+1…”，他误将减去，他误将减去3x3x2 2- -5x+15x+1写为加上写为加上3x3x2 2-5x+1-5x+1，得出的结果是，得出的结果是5x5x2 2+3x-7+3x-7求出这道题的正确结果求出这道题的正确结果提示：提示：a a2 2-13ab+9b-13ab+9b2 2-5=(a-5=(a2 2-ab)-3(4ab-3b-ab)-3(4ab-3b2 2)-5)-5 答案：答案：-1-1提示：提示：先设被减数为先设被减数为A A，可由已知求出多项式，可由已知求出多项式A A，，再计算再计算A-(A-(3x3x2 2-5x+1)-5x+1)。