第3节 利用导数研究函数的极值、最值.pdf

第第 3 3 节节 利用导数研究函数的极值、最值利用导数研究函数的极值、最值基础巩固题组基础巩固题组（建议用时：40 分钟）一、单项选择题一、单项选择题x1.若函数f(x)ae sinx在x0 处有极值，则a的值为()A1 B0 C1 De2.已知x2 是函数f(x)x3ax2 的极小值点，那么函数f(x)的极大值为()A15 B16 C17 D183.函数f(x)sinxx在区间0，1上的最小值为()A0 Bsin 1 C1 Dsin 111x14.已知alnx对任意x，e恒成立，则a的最小值为()xe1A1 Be2 C.D0e32225.已知函数f(x)xbxcx的大致图象如图所示，则x1x2等于()24816A.B.C.D.33336.已知函数f(x)xaxbxc，x2，2表示的曲线过原点，且在x1 处的切线3斜率均为1，有以下命题：f(x)的解析式为f(x)x4x，x2，2；f(x)的极值点有且仅有一个；f(x)的最大值与最小值之和等于零其中正确的命题个数为()A0 个 B1 个 C2 个 D3 个二、多项选择题二、多项选择题7.定义在R上的可导函数y fx的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是（）323A-3 是fx的一个极小值点；B-2 和-1 都是fx的极大值点；Cfx的单调递增区间是3,；Dfx的单调递减区间是,3328若函数f(x)2x ax(a 0)在(,a a6)上有最大值，则a的取值可能为（）23C4D3A6B5三、填空题三、填空题329.已知函数f(x)xmx(m6)x1 既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是10.若函数f(x)x3a xa(a0)的极大值是正数，极小值是负数，则a的取值范围是_11.已知函数f(x)ax6axb(a0)，使f(x)在1，2上取得最大值 3，最小值29，则a的值为_四、解答题四、解答题x12.已知函数f(x)(xa)e(aR)(1)当a2 时，求函数f(x)在x0 处的切线方程；(2)求f(x)在区间1,2上的最小值能力提升题组能力提升题组（建议用时：20 分钟）13.已知函数f(x)x(lnxax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()32321A(，0)B.0，C(0，1)D(0，)214.（2018 高考江苏卷)若函数f(x)2xax1(aR)在(0，)内有且只有一个零点，则f(x)在1,1上的最大值与最小值的和为_.15.如图，在半径为 10 3的半圆形(O为圆心)铁皮上截取一块矩形材料ABCD，其中A，B在直径上，C，D在圆周上，将所截得的矩形铁皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁与拼接损耗)，记圆柱形罐子的体积为V，设ADx，则Vmax_.3216.设f(x)xlnxax(2a1)x，aR.(1)令g(x)f(x)，求g(x)的单调区间；(2)已知f(x)在x1 处取得极大值，求实数a的取值范围2。