高频考点与最新模拟试题（卷）汇编—立体几何.doc

.. 专题八 立体几何第I卷（选择题）一、选择题1．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为(　　)【答案】D【解析】如图所示，点D1的投影为点C1，点D的投影为点C，点A的投影为点B. 2．如图所示，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为 (　　) A．6 B．9C．12 D．18【答案】B【解析】由三视图可还原几何体的直观图如图所示．此几何体可通过分割和补形的方法拼凑成一个长和宽均为3，高为的长方体，所求体积V＝33＝9.3．已知三棱柱A． B． C． D． 【答案】C【解析】构建长方体的棱长分别为3,4,12.体对角线长为，外接圆的半径为，故选C【考点定位】本题考查空间几何体模型的认识4．设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )A. 若,,,则B．若,,,则C．若,,,则D．若,,,则【答案】D【解析】选项A中，m与n还可能平行或者异面，故错；B中，m与n还可能异面，故错；C中，还有可能平行或者相交，故错； D中，故D正确.【考点定位】考查线面的位置关系5．某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为( )A、18+8π B、8+8πC、16+16π D、8+16π【答案】A；【解析】上半部分体积为，下半部分体积，故总体积.【考点定位】本题考查三视图以及简单组合体的体积计算，考查学生的空间想象能力.6．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )A、cm3 B、cm3 C、cm3 D、cm3【答案】A；【解析】作出该球轴截面的图像如下图所示，依题意，，设，故，因为，解得，故该球的半径，所以.【考点定位】本题考查球体的体积公式，考查学生的空间想象能力.7．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为(A) (B) (C) (D)【答案】A【解析】由题意可知：该四面体为正四面体，其中一个顶点在坐标原点，另外三个顶点分别在三个坐标平面内，所以以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为选项A.【考点定位】本小题主要考查立体几何中三视图的有关知识，考查同学们的空间想象能力，属中档题.8．在空间中，过点作平面的垂线，垂足为，记。

设是两个不同的平面，对空间任意一点，,恒有，则（ ）A.平面与平面垂直B.平面与平面所成的（锐）二面角为C.平面与平面平行D.平面与平面所成的（锐）二面角为【答案】A【解析】此题关键是搞清楚“在空间中，过点作平面的垂线，垂足为，记这句话的意思，即，其中垂直，此题的关键和注意的地方是要对题目所描述的内容正确理解；设所以，由已知得到：于，于，于，于，且恒成立，即与重合，即当时满足；如图所示：【考点定位】此题是信息类题目，考查线面垂直和面面垂直的知识点，考查学生的自学能力和运用所学知识解决问题的能力；本解析为名师解析团队原创，授权独家使用，如有盗用，依法追责！9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .【答案】【解析】由三视图可知，直观图为一个圆柱体中间挖去一个 正四棱柱考点定位】本题考查三视图及空间几何体的体积计算10．如果，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB//CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m+n=（ ）A.8 B.9 C.10 D.11【答案】A【解析】因为过EF做垂直于CD（AB）的平面垂直平分CD，所以该平面与过AB中点并与AB垂直的平面平行，平面和正方体的4个侧面相交，由于EF和正方体的侧棱不平行，所以它与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为4.同理与CE相交的平面有4个，共8个，选A.【考点定位】该题主要考查空间点、线、面的位置关系，考查空间直线与平面的平行与相交，考查空间想象能力和逻辑思维能力.11．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（ ）A． B． C． D． 【答案】C；【解析】正方体的正视图面积应当介意1与之间，故C不正确.【考点定位】本题考查三视图，考查学生的空间想象能力.12．已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、俯视图、均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是_____ 【答案】【解析】由三视图可知几何体为球内接一个正方体，所以正方体的体对角线为球的直径，。

考点定位】对于三视图的考查主要考查学生的空间思维能力，要有较好的空间感属于中等难度13．三棱柱的侧棱长和底面边长均为，且侧棱底面，其正视图是边长为的正方形，则此三棱柱侧视图的面积为( )A． B． C． D．【答案】B【解析】侧视图是个矩形.由已知，底面正三角形的边长为2，所以其高为，即侧视图的长为，又三棱柱的高为2，即侧视图的宽为2，所以此三棱柱侧视图的面积为，选B.14．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）A． B．C． D．【答案】A【解析】由几何体的三视图可知，该几何体是一个沿旋转轴作截面，截取的半个圆锥，底面半径是1，高是2，所以母线长为，所以其表面积为底面半圆面积和圆锥的侧面积的一半以及截面三角形的面积的和，即，故选15．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是（ ）A． 2 B. C. D. 3【答案】C【解析】解:由三视图可知,该几何体是底面上底为1,下底为2,高为2的直角梯形的四棱锥,且棱锥的高为, 底面积为 , 由 得: 故选C.16．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是( )A． B． C． D．【答案】D【解析】根据三视图分析可以发现该几何体为卧倒的四棱柱,根据侧视图可得该四棱柱的底面为等腰梯形且底面面积为,从正视图可以得到该四棱柱的高为,根据四棱柱体积计算公式可得,故选D.17．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（ ）【答案】D【解析】俯视图的实线部分、虚线部分都是圆，由此可知该几何体的上下两部分都不可能是方形的，故只可能是D.18．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A、 B、 C、 D、【答案】B【解析】由三视图可知该几何体是底面为直角梯形（梯形上底为1，下底为2，直角腰为1），高为1的直棱柱，故其表面积为.选B.19．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（ ）A． B． C． D．【答案】D【解析】俯视图的高为，此即侧视图的底，侧视图的高即为正视图的高，所以其面积为.20．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A．6 B． C． D．3【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体是一个横向放倒的直三棱柱，其底面为侧视图，由图像该侧视图是底边为2，高为的三角形，正视图的长为三棱柱的高，故，所以.21．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )21133正视图侧视图俯视图21A． B． C． D．【答案】C【解析】由三视图易知，该几何体是底面积为，高为3的三棱锥，由锥体的体积公式得.选C22．一个空间几何体的三视图如下左图所示，则该几何体的表面积为（ ）A．48 B．48+8 C．32+8 D．80【答案】B【解析】观察三视图可知，该几何体为四棱柱，底面为梯形，两底边长分别为，高为，所以，底面梯形的腰长为，棱柱的高为.所以，该几何体的表面积为，故选．第II卷（非选择题）二、填空题23．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的外接球的表面积为________．【答案】【解析】该棱锥的直观图如图，取CD的中点E，BD的中点F，由三视图知，AE⊥平面BCD，AF＝5，AE＝＝4，∠CBD＝90.设O为该棱锥外接球的球心，半径为R，由题知：BO2＝BE2＋EO2，即R2＝(3)2＋(R－4)2，解得R＝，故球的表面积为S＝4π()2＝.24．如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为 .【答案】【解析】过E作⊥于，连接，过P作于，在同一个平面EE1D1内，⊥E1D1，，则，又，故，点P到直线CC1的距离就等于点Q到直线CC1的距离，当，距离最小，此时，.【考点定位】本小题考查了点到直线的距离求法，考查了转化与化归思想的应用和空间想象能力.25．如图，正方体的棱长为1，为的中点，为线段上的动点，过点的平面截该正方体所得的截面记为，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）。

①当时，为四边形②当时，为等腰梯形③当时，与的交点满足④当时，为六边形⑤当时，的面积为【答案】①②③⑤【解析】（1），S等腰梯形，②正确，图如下：（2），S是菱形，面积为，⑤正确，图如下：（3），画图如下：，③正确（4），如图是五边形，④不正确；（5），如下图，是四边形，故①正确【考点定位】考查立体几何中关于切割的问题，以及如何确定平面26．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于________答案】24【解析】三视图问题关键是搞清楚几何体的直观图的构成，根据三视图的信息确定直观图中的边的长度和角的度数，然后利用体积公式求解此题中的正视图和侧视图都是三角形，且俯视图是直角三角形，所以原图是直三棱柱被平面截后所剩余的几何体注意长对正，宽相等，高平齐的法则即由已知得此几何体的直观图是一个底面是直角三角形且两直角边分别是3,4高是5的直三棱柱在上面截去一个三棱锥，三棱锥从一个顶点出发的三条棱两两垂直，底面边长分别是3,4高是3，如图所示，红色为截去的三棱锥，所以体积为；【考点定位】此题考查三视图知识、多面体的体积计算公式，。