公式法因式分解.ppt

两个重要的公式平方差公式：平方差公式： (a+b)(a-b) = a² - b²完全平方公式：完全平方公式：因式分解的基本方法因式分解的基本方法2运用公式法运用公式法 把乘法公式反过来用把乘法公式反过来用,可以把符合公式可以把符合公式特点的多项式因式分解特点的多项式因式分解,这种方法叫公式法这种方法叫公式法.　 (1) 平方差公式：平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b) (2) 完全平方公式：完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2平方差公式反平方差公式反过来就是说：过来就是说：两个数的平方两个数的平方差，等于这两差，等于这两个数的和与这个数的和与这两个数的差的两个数的差的积积a² - b² = (a+b)(a-b)因式分解因式分解平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b) = a² - b²整式乘法整式乘法特点特点：：1、是一个、是一个二项式二项式，，且这两个项且这两个项异号异号2、、这这两个两个“项项”一定可以写成一定可以写成平平方方项项3、我们可以利用、我们可以利用平方平方差差公式公式来进行因式分解来进行因式分解平方平方差公差公式式因式分解因式分解具有具有如下特点如下特点：：将下面的多项式分解因式将下面的多项式分解因式1) m² - 16 2) 4x² - 9y²m² - 16= m² - 4² =( m + 4)( m - 4) a² - b² = ( a + b)( a - b )4x² - 9y²=(2x)²-(3y)²=(2x+3y)(2x-3y)例例1.把下列各式分解因式把下列各式分解因式（（1））16a²- 1 ( 2 ) 4x²- m²n² ( 3 ) — x² - — y² 925116( 4 ) –9x² + 4解：解：1））16a²-1=(4a)² - 1 =(4a+1)(4a-1)解：解：2）） 4x²- m²n² =(2x)² - (mn)² =（（2x+mn)(2x-mn)例例2.把下列各式因式分解把下列各式因式分解1)( x + z )²- ( y + z )²2)4( a + b)² - 25(a - c)²3)4a³ - 4a4)(x + y + z)² - (x – y – z )²5)—a² - 212解：解：1.原式原式=[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)] =(x+y+2z)(x-y)解：解：2.原式原式=[2(a+b)]²-[5(a-c)]² =[2(a+b)+ 5(a-c)][2(a+b)- 5(a-c)] =(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c)解：解：3.原式原式=4a(a²-1)=4a(a+1)(a-1)解：解：4.原式原式=[(x+y+z)+(x-y-z)] ×[(x+y+z)- (x-y-z)] =2 x ( 2 y + 2 z) =4 x ( y + z )巩固练习：巩固练习：1.选择题：选择题：1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ））A.4X²+y² B. 4 x- (-y)² C. -4 X²-y³ D. - X²+ y²2)-4a² +1分解因式的分解因式的结果果应是是 （（ ））A.-(4a+1)(4a-1) B. -( 2a –1)(2a –1)C.-(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)D.2. 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：E.1））18-2b² 2) x4 –1 DD1)原式原式=2（（3+b)(3-b)2)原式原式=(x²+1)(x+1)(x-1)完全平方公式完全平方公式现在我们把这个公式反过来现在我们把这个公式反过来很显然，我们可以运用以上这很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式了，我们把个公式来分解因式了，我们把它称为它称为“完全平方公式完全平方公式”我们把以上两个式子我们把以上两个式子叫做叫做完全平方式完全平方式“头头” 平方平方, “尾尾” 平方平方, “头头” “尾尾”两倍中间放两倍中间放.能用能用完全平方式完全平方式因式分解因式分解的特点的特点：1、必须是三项式2、有两个平方的“项”，且平方项同号 3、有这两平方“项”底数的2倍或-2倍下列各式是不是下列各式是不是完全平方式完全平方式是是是是是是否否是是否否请补上一项，使下列多项请补上一项，使下列多项式成为式成为完全平方式完全平方式我们可以通过以上公式把我们可以通过以上公式把“完全平方式完全平方式”分解因式分解因式我们称之为：我们称之为：运用完全平运用完全平方公式分解因式方公式分解因式例题：把下列式子分解因式例题：把下列式子分解因式4x4x2 2+12xy+9y+12xy+9y2 2=(首首±尾尾)2请运用完全平方公式把下请运用完全平方公式把下列各式分解因式：列各式分解因式：练习题：练习题：1 1、下列各式中，能用完全平方公式、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（分解的是（ ））A A、、a a2 2+b+b2 2+ab +ab B B、、a a2 2+2ab-b+2ab-b2 2 C C、、a a2 2-ab+2b-ab+2b2 2 D D、、-2ab+a-2ab+a2 2+b+b2 22 2、下列各式中，不能用完全平方公、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（式分解的是（ ））A A、、x x2 2+y+y2 2-2xy -2xy B B、、x x2 2+4xy+4y+4xy+4y2 2 C C、、a a2 2-ab+b-ab+b2 2 D D、、-2ab+a-2ab+a2 2+b+b2 2DC3 3、下列各式中，能用完全平方公式、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（分解的是（ ））A A、、x x2 2+2xy-y+2xy-y2 2 B B、、x x2 2-xy+y-xy+y2 2 C C、、 D D、、4 4、下列各式中，不能用完全平方公、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（式分解的是（ ））A A、、x x4 4+6x+6x2 2y y2 2+9y+9y4 4 B B、、x x2n2n-2x-2xn ny yn n+y+y2n2n C C、、x x6 6-4x-4x3 3y y3 3+4y+4y6 6 D D、、x x4 4+x+x2 2y y2 2+y+y4 4DD5 5、把、把 分解因式得分解因式得 （（ ））A A、、 B B、、6 6、把、把 分解因式得分解因式得 （（ ））A A、、 B B、、BA7 7、如果、如果100x100x2 2+kxy+y+kxy+y2 2可以分解为可以分解为（（10x-y)10x-y)2 2, ,那么那么k k的值是（的值是（ ））A A、、20 20 B B、、-20 -20 C C、、10 D10 D、、-10-108 8、如果、如果x x2 2+mxy+9y+mxy+9y2 2是一个完全平方式，是一个完全平方式，那么那么m m的值为（的值为（ ））A A、、6 6 B B、、±6 ±6 C C、、3 D3 D、、±3 ±3 BB9 9、把、把 分解因式得分解因式得（（ ））A A、、 B B、、C C、、 D D、、1010、计算、计算 的的结果是（结果是（ ））A A、、 1 B 1 B、、-1-1C C、、 2 D 2 D、、-2-2CA思考题思考题: :1 1、多项式、多项式: :(x+y)(x+y)2 2-2(x-2(x2 2-y-y2 2)+(x-y))+(x-y)2 2能能用完全平方公式分解吗用完全平方公式分解吗? ?2 2、在括号内补上一项，使多项、在括号内补上一项，使多项式成为完全平方式：式成为完全平方式：X X4 4+4x+4x2 2+( )+( )小结：小结：1、是一个二次三项式、是一个二次三项式2、有两个、有两个“项项”平方平方,而且有而且有这两这两“项项”的的积的两倍或负两积的两倍或负两倍倍3、我们可以利用、我们可以利用完全平方公完全平方公式式来进行因式分解来进行因式分解完全平方式具有：完全平方式具有：。