电磁学习题和答案[2].doc

1第十二章 稳恒磁场12.1 均匀磁场的磁感强度 垂直于半径为 r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面 S，Bv则通过 S 面的磁通量的大小为 (A) 2r2B． (B) r2B． (C) 0． (D) 无法确定的量． ［ B ］12.2 载流的圆形线圈 (半径 a1 )与正方形线圈( 边长 a2 )通有相同电流 I．若两个线圈的中心O1 、O 2 处的磁感强度大小相同，则半径 a1 与边长 a2 之比 a1∶a 2 为 (A) 1∶1 (B) ∶1 2(C) ∶4 (D) ∶8 ［ D ］ I O1 O2 a1 a2 I 12.3 如图，两根直导线 ab 和 cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流 I 从 a 端流入而从 d 端流出，则磁感强度 沿图中闭合路径 L 的积分  等于 BvLlBvd(A) ． (B) ． I0I031(C) ． (D) ． ［ D ］4/ /2I I a b c d L 120° 12.4 在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积 A1 = 2 A2，通有电流 I1 = 2 I2，它们所受的最大磁力矩之比 M1 / M2 等于 (A) 1． (B) 2． (C) 4． (D) 1/4． ［ C ］12.5 如图，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转动或平动．线框平面与2大平板垂直．大平板的电流与线框中电流方向如图所示，则通电线框的运动情况对着从大平板看是： (A) 靠近大平板． (B) 顺时针转动． (C) 逆时针转动． (D) 离开大平板向外运动． ［ B ］12.6 无限长直导线在 P 处弯成半径为 R 的圆，当通以电流 I 时，则在圆心 O 点的磁感强度大小等于 (A) ． (B) ． (C) 0． RI20I0(D) (E) ． ［ D )1()1(4］ O R P I 12.7 一载有电流 I 的细导线分别均匀密绕在半径为 R 和 r 的长直圆筒上形成两个螺线管，两螺线管单位长度上的匝数相等．设 R = 2r，则两螺线管中的磁感强度大小 BR 和 Br 应满足：(A) BR = 2 Br． (B) BR = Br． (C) 2BR = Br． (D) BR = 4 Br． ［ B ］12.8 如图所示，一无限长直导线通有电流 I =10 A，在一处折成夹角 ＝60°的折线，求角平分线上与导线的垂直距离均为 r =0.1 cm 的 P 点处的磁感强度．( 0 =4×10-7 H·m-1)rrP解：P 处的 可以看作是两载流直导线所产生的， 与 的方向相同．Bv1Bv2I1 I2 321B3 分rI40)]90sin(6[i rI40)]60sin(9[i3.73×10-3 T 1 分6方向垂直纸面向上． 1 分12.9 如图所示，半径为 R，线电荷密度为  (>0)的均匀带电的圆线圈，绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度 转动，求轴线上任一点的 的大小及其方向． Bv y O R 解： 1 分I3 分2/320)(yRBy的方向与 y 轴正向一致． 1 分Bv12.10 均匀带电刚性细杆 AB，线电荷密度为 ，绕垂直于直线的轴 O 以 角速度匀速转动(O 点在细杆 AB 延长线上)．求： (1) O 点的磁感强度 ； 0v(2) 系统的磁矩 ； mp(3) 若 a >> b，求 B0 及 pm． 解：(1) 对 r～ r+dr 段，电荷 dq =  dr，旋转形成圆电流．则 2 分I2d它在 O 点的磁感强度 1 分rrIB4002 分badd00abln40方向垂直纸面向内．(2) 1 分rIrpm212 分badd6/])[(3ab方向垂直纸面向内． (3) 若 a >> b，则 ， alnqbB4004过渡到点电荷的情况．　　　　　　　　　　　　　　　　　 2 分同理在 a >> b 时， ，则 )/31()(3ab26qpm也与点电荷运动时的磁矩相同． 2 分O b a A B  O a r b dr 12.11 如图所示，一半径为 R 的均匀带电无限长直圆筒，面电荷密度为 ．该筒以角速度 绕其轴线匀速旋转．试求圆筒内部的磁感强度． R i  c d e a b f 解：如图所示，圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的面电流密度 i， 3 分i)2/(作矩形有向闭合环路如图中所示．从电流分布的对称性分析可知，在 上各点 的大小abBv和方向均相同，而且 的方向平行于 ，在 和 上各点 的方向与线元垂直，在 , BvabcfaBvde上各点 ．应用安培环路定理 cdfe,02 分Il0dv可得 i02 分R0圆筒内部为均匀磁场，磁感强度的大小为 ，方向平行于轴线朝右．B1 分12.12 一根很长的圆柱形铜导线均匀载有 10 A 电流，在导线内部作一平面 S，S 的一个边是导线的中心轴线，另一边是 S 平面与导线表面的交线，如图所示．试计算通过沿导线长度方向长为 1m 的一段 S 平面的磁通量． (真空的磁导率 0 =4×10-7 T·m/A，铜的相对磁导率 r≈1)S S R x dx 解：在距离导线中心轴线为 x 与 处，作一个单位长窄条，其面积为 d．窄条处的磁感强度 xSd152 分20RIxBr所以通过 dS 的磁通量为 xISrdd20通过１m 长的一段 S 平面的磁通量为 Wb 3 分RrI026014Ir12.13 在一顶点为 45°的扇形区域，有磁感强度为 方向垂直指向纸面内的均匀磁场，如Bv图．今有一电子(质量为 m，电荷为-e)在底边距顶点 O 为 l 的地方，以垂直底边的速度 射入该磁场区域，若要使电子不从上面边界跑出，电子的速度最大不应超过多少？ v解：电子进入磁场作圆周运动，圆心在底边上．当电子轨迹 与上面边界相切时，对应最大速度，此时有如图所示情形． Rl45sin)(∴ lR)12(/由 ，求出 v 最大值为 )(eBmv mleBe)12(O O′ R R l 45° 12.14 有一无限大平面导体薄板，自下而上均匀通有电流，已知其面电流密度为 i (即单位宽度上通有的电流强度)． (1) 试求板外空间任一点磁感强度的大小和方向． (2) 有一质量为 m，带正电荷 q 的粒子，以速度 v 沿平板法线方向向外运动(如图) ，求：(a) 带电粒子最初至少在距板什么位置处才不与大平板碰撞？ (b) 需经多长时间，才能回到初始位置( 不计粒子重力)？ l 45° v Bv O iv6解：(1) 由安培环路定理： (大小) 方向：在板右侧垂直纸面向里 3 分iB021(2) 由洛伦兹力公式可求 (至少从距板 R 处开始向外运动) /qmRv返回时间 2 分/(4/0iqmT12.15 一圆线圈的半径为 R，载有电流 I，置于均匀外磁场 中(如图示) ．在不考虑载流圆Bv线圈本身所激发的磁场的情况下，求线圈导线上的张力．(载流线圈的法线方向规定与 的Bv方向相同．) I R Bv C D O I R T T Bv mF 解：考虑半圆形载流导线 CD 所受的安培力 3 分RIFm2列出力的平衡方程式 TB故： 2 分12.16 半径为 R 的半圆线圈 ACD 通有电流 I2，置于电流为 I1 的无限长直线电流的磁场中，直线电流 I1 恰过半圆的直径，两导线相互绝缘．求半圆线圈受到长直线电流 I1 的磁力． I2 I1 A D C I1 I2 x R y dF dx dFy O 解：长直导线在周围空间产生的磁场分布为 取 xOy 坐标系如图，则在半)/(0rB圆线圈所在处各点产生的磁感强度大小为： ， 方向垂直纸面向里， 3 分sin210RIB式中  为场点至圆心的联线与 y 轴的夹角．半圆线圈上 dl 段线电流所受的力为：lIlIFddv3 分sin2107． sindFy根据对称性知： Fy = 0， cox0d210I210I∴半圆线圈受 I1 的磁力的大小。