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纳什均衡点纳什均衡名称来源及简介：纳什均衡（Nash equilibrium ）又称为非合作博弈均衡，是博弈论的一个重要术 语，以约翰■纳什命名约翰■纳什1948年作为年轻数学博士生进入普林斯顿大学 其研究成果见于题为《非合作博弈》（1950）的博士论文该博士论文导致了《n人 博弈中的均衡点》（1950）和题为《非合作博弈》（1951）两篇论文的发表纳什 在上述论文中，介绍了合作博弈与非合作博弈的区别他对非合作博弈的最重要贡献 是阐明了包含任意人数局中人和任意偏好的一种通用解概念， 也就是不限于两人零和博弈该解概念后来被称为纳什均衡纳什均衡定义：假设有n个局中人参与博弈，给定其他人策略的条件下，每个局中人选择自己的 最优策略（个人最优策略可能依赖于也可能不依赖于他人的战略），从而使自己利益 最大化所有局中人策略构成一个策略组合（Strategy Profile）纳什均衡指的是这 样一种战略组合，这种策略组合由所有参与人最优策略组成即在给定别人策略的情 况下，没有人有足够理由打破这种均衡纳什均衡点纳什均衡点（港译：纳殊均衡点），又称为非合作博弈均衡点，是博弈论的一个 重要概念，以约翰■纳什命名。

占 一 .4 人 "学术争议和批经典的例子就是囚徒困境，囚徒困境是一个非零和博弈评如果某情况下无一参与者可以独自行动而增加收益，则此策略组合被称为纳什均 衡点［1］第一，纳什(Nash )的关于非合作(non-cooperative )博弈论的平衡不动点解(equilibrium/fixpoint )学术证明是非构造性的(non-constructive )，就是说纳什用 角谷静夫不动点定理(Kakutani fixed point theorem)证明了平衡不动点解是存在 的，但却不能指出以什么构造算法如何去达到这个平衡不动点解这种非构造性的发 现对现实生活里的博弈的作用是有限的，即使知道平衡不动点解存在，在很多情况下 达不到并不能解决问题［来源请求］在数学意义上，纳什并没有超越角谷静夫不动点 定理经过《美丽心灵》的Sylvia Nasar (书作者)和Ron Howard (电影作者)这样 的主流媒体的介入，角谷静夫(Kakutani)在这些人的作品里被完全忽略有人认为， “纳什平衡”(Nash equilibrium)的更合适的名字应该叫作“角谷静夫一纳什博弈论不 动点 ”(Kakutani-Nash game-theoretic fixed point)或“角谷静夫一纳什平衡 ”(Kak utani-Nash equilibrium)，没有角谷静夫不动点定理，纳什的证明没有多大学术意 义。

《美丽心灵》完全忽视角谷静夫之关键贡献的作法有待商榷第二，纳什的非合作(non-cooperative)博弈论模型仅仅是突破了博弈论中的一 个局限一个更大的局限是，博弈论面对的往往是由几十亿节点的庞大对象构成的社 会、经济等复杂行为，但冯■诺伊曼(Von Neumann)和纳什的研究是针对两三个节 点的小规模博弈论(有人称之为tiny-scale toy case)这个假设的不完善处，可能比假设大家都是合作的(cooperative)更严重因为 在经济学里，一个庞大社会里的人极不可能全部都是合作的，非合作的情况通常在庞 大对象的情形中更普遍，而在两三个节点的小规模经济中倒反而影响较小既然改了 合作前提为非合作前提，却仍然停留在两三个节点的小规模博弈论中，这是一个不可 忽视的缺陷最近香港城市大学和北京清华大学的学者群邓小铁、姚期智在基于复杂 度理论的大规模博弈论上有所进展，这和纳什小规模博弈论的本质以及《美丽心灵》 的广告效果是不可同日而语的。