辽宁省抚顺市职工业余大学附属职业高级中学高三数学理上学期期末试题含解析.docx

辽宁省抚顺市职工业余大学附属职业高级中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若,则等于（    ）A．            B．     C．            D．参考答案：A   解析：2. 一次试验：向如图所示的正方形中随机撒一大把豆子. 经查数，落在正方形中的豆子的总数为粒，其中有（）粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率的值为  A.              B.             C.           D.参考答案：D略3. 若函数y=f(x)图象上的任意一点p的坐标(x,y)满足条件|x|≥｜y｜,则称函数具有性质S,那么下列函数中具有性质S的是(   )(A). －1           (B). f(x)= lnx(C). f(x)=sinx            　　 (D). f(x)=tanx参考答案： 不等式表示的平面区域如图所示，函数具有性质，则函数图像必须完全分布在阴影区域①和②部分，分布在区域①和③内，分布在区域②和④内，图像分布  在区域①和②内，在每个区域都有图像，故选.4. 平面内有4个圆和1条抛物线，它们可将平面分成的区域的个数最多是（   ）（A）29        （B）30         （C）31         （D）32参考答案：B5. 已知函数f（x）=定义域为M，g（x）=ln（1+x）定义域N，则M∩N等于（A．{x|x＞﹣1} B．{x|x＜1} C．{x|﹣1＜x＜1} D．?参考答案：C【考点】交集及其运算；函数的定义域及其求法．【分析】根据题目中使函数有意义的x的值求得函数的定义域M和N，再求它们的交集即可．【解答】解：∵函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围，∴由1﹣x＞0求得函数的定义域M={x|x＜1}，和由1+x＞0 得，N=[x|x＞﹣1}，∴它们的交集M∩N={x|﹣1＜x＜1}．故选C．6. 若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为{3，19}的“孪生函数”共有（   ）个A.7            B.8            C.9              D.10参考答案：C7. 已知全集U = R，集合，，则A． B． C． D．R参考答案：A8. 已知函数，则的图像大致为参考答案：B略9. 已知定义在R上的函数f(x)满足条件：①对任意的xR，都有f (x+4)=f (x)；②对任意的[0，2]且，都有；③函数f (x+2)的图象关于y轴对称．则下列结论正确的是  (A)    (B)   (C)     (D) 参考答案：D略10. 对于任意两个实数a,b定义运算“”如下：则函数的最大值为            (     )A、25　　　　　　B、16　　　　　　C、9  　　　　　　　　D、4参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图象在处的切线方程为                   参考答案：12. 已知点A，B，C，D在同一个球的球面上，，若四面体ABCD的体积为，球心O恰好在棱DA上，则这个球的表面积为__________．参考答案：分析：确定 外接圆的直径为 圆心 为的中点，求出球心到平面 的距离，利用勾股定理求出球的半径，即可求出球的表面积．详解：∵， 外接圆的直径为，圆心 为的中点∵球心恰好在棱上，，则为球的直径，则 由球的性质，平面，则平面，即为三棱锥的高，由四面体的体积为，可得 ，∴球的半径为 ∴球的表面积为 ．即答案为．点睛：本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，正确求出球的半径是关键．13. 如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则__________． 参考答案：14. 已知的最小值是      ；参考答案：415. 定义：表示大于或等于的最小整数（是实数）．若函数，则函数的值域为____. 参考答案：16. 函数 的定义域是_______________参考答案：17. 曲线=（2﹣x） 的焦点是双曲线C的焦点，点（3，﹣）在C上，则C的方程是　　　　　　．参考答案：　3x2﹣y2=1　考点： 双曲线的简单性质．专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： =（2﹣x） 可化为，焦点为（±1，0），设双曲线方程为，代入点（3，﹣），求出a2=，即可求出C的方程．解答： 解：=（2﹣x） 可化为，焦点为（±1，0），设双曲线方程为，∵点（3，﹣）在C上，∴，∴a2=，∴C的方程是3x2﹣y2=1．故答案为：3x2﹣y2=1．点评： 本题考查双曲线方程，考查椭圆的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.   如图，ABCD是正方形空地，正方形的边长为30m，电源在点P处，点P到边AD、AB的距离分别为9m、3m，某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF，MN：NE=16：9，线段MN必须过点P，满足M、N分别在边AD、AB上，设，液晶广告屏幕MNEF的面积为   （I）求S关于x的函数关系式，并写出该函数的定义域；   （II）当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？  参考答案：解：（I）如图，建立直角坐标系，设由已知有又MN过点D时，x最小值为10，                                   …………2分                                            …………5分定义域为[10，30]                                                          …………6分   （II）                                                                                             …………7分令，当关于x为减函数；当时，关于为增函数                                      …………11分时，S取得最小值                       …………11分答：当AN长为（m）时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小                                                                                             …………12分 19. (本小题满分12分)  在△ABC中，A、B、C的对边为、b、c，且．（Ⅰ）求角B的最大值；（Ⅱ）设向量，，求的取值范围.参考答案：20. 已知数列{an}，满足，；（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若，求{cn}的前2n项的和.参考答案：（Ⅰ）由，得，所以，所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以，即.（Ⅱ）设所以，即，.21. 已知函数（其中为常数且）的图象经过点（1）试确定的解析式（即求的值）（2）若对于任意的恒成立，求m的取值范围；（3）若为常数），试讨论在区间（-1,1）上的单调性.参考答案：解：（1）由题知6=ba,24=ba3,解得b=3,a=2,即f(x)=32x（3分）(2)在上恒成立，即在上恒成立，另，,即，（2分）由于，是减函数，故，即（2分）（3），，（1分）下证单调性。

任取则，（2分）由知，（1分）故当时，即，，单调递减；当时，即，，单调递增. （2分）注意：用导数求也可以，略22. 某校拟在高一年级开设英语口语选修课，该年级男生600人，女生480人．按性别分层抽样，抽取90名同学做意向调查．（I）求抽取的90名同学中的男生人数；（Ⅱ）将下列2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“该校高一学生是否愿意选修英语口语课程与性别有关”？ 愿意选修英语口语课程有效不愿意选修英语口语课程合计男生25　25　　50　女生　30　　10　　40　合计　55　35　90　附：，其中n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.100.0500.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（I）根据分层抽样原理，求出男生应抽取的人数是多少；（Ⅱ）填写2×2列联表，计算观测值K2，对照数表即可得出结论．【解答】解：（I）该校高一年级的男、女生比为600：480=5：4，所以，按分层抽样，男生应抽取的人数是90×=50（名）；（Ⅱ）填写2×2列联表，如下； 愿意选修英语口语课程有效不愿意选修英语口语课程合计男生252550女生301040合计553590则K2==≈5.844＞5.024，所以，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“该校高一学生是否愿意选修英语口语课程与性别有关”．。