江苏省某中学2024年中考数学考试模拟冲刺卷（含解析）.pdf

江苏泰州省泰中附中2024年中考数学考试模拟冲刺卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内2.答题时请按要求用笔3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.某校九年级（1）班全体学生实验考试的成绩统计如下表：成 绩（分）24252627282930人 数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A.该班一共有40名同学B.该班考试成绩的众数是28分C.该班考试成绩的中位数是28分D.该班考试成绩的平均数是28分2.2018年，我国将加大精准扶贫力度，今年再减少农村贫困人口 1000万以上，完成异地扶贫搬迁280万人.其中数据 280万用科学计数法表示为（）A.2.8x10s B.2.8xl06 C.28xl05 D.0.28xl073.施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2 天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（）1000 1000 1000 1000A.-=2 B.-=2x x+30 x+30 x1000 1000 1000 1000C.-=2 D.-=2x%-30 x-30 x4.当 a方 0 时，与 y=ar+5的图象大致是（）5.有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为2.16x10-3米，则这个直径是（）A.216000米 B.0.00216米C.0.000216 米 D.0.0000216 米6.如图，有一矩形纸片ABCD,AB=6,A D=8,将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为A E,再将 ABE以BE为CF折痕向右折叠，AE与 CD交于点F,则的 值 是（）7.已知抛物线y=ax?+bx+c与 x 轴 交 于（xi,0）、（X2,0）两点，且1X2l；a+b0；a+2a2Z 2+aZ3=.16.已知一组数据3,4,6,x,9 的平均数是6,那 么 这 组 数 据 的 方 差 等 于.17.若 2x+y=2,则 4x+l+2y 的值是.18.写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：（）三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（6 分）如图，ABC内接于。

O,且 AB为的直径，O D L A B,与 AC交于点E,与过点C 的O 的切线交于点D.若 AC=4,B C=2,求 O E的长.试判断N A 与NCDE的数量关系，并说明理由.20.（6 分）计 算-I1-标+（_；）2+|_3|321.（6 分）如图，已知反比例函数=人和一次函数为=a+1的图象相交于第一象限内的点A,且点A 的横坐标X为 L过点A 作 ABJ_x轴于点B,AAOB的面积为L求反比例函数和一次函数的解析式.若一次函数为=ax+1的图象与x 轴相交于点 C,求NACO的度数.结合图象直接写出：当时，x 的取值范围.22.（8 分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2?23.（8 分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=-g x +b 交 y 轴于点A（0,1）,交 x 轴于点B.直线x=l交 AB于点D,交 x 轴于点E,P 是直线x=l上一动点，且在点D 的上方，设 P（L n）.求直线A B 的解析式和点B 的坐标;求 ABP的面积（用含n 的代数式表示）；当SAABP=2时，以 PB为边在第一象限作等腰直角三角形B P C,求出点C 的坐标.24.（10分）据城市速递报道，我市一辆高为2.5米的客车，卡在快速路引桥上高为2.55米的限高杆的上端，已知引桥的坡角NABC为 14。

请结合示意图，用你学过的知识通过数据说明客车不能通过的原因.（参考数据：sinl40=0.24,cos14=0.97,tanl40=0.25）25.（10 分）解方程：X24x5=026.(12分)如 图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax?+2x+c与 x 轴交于A(-1,0)B(3,0)两点，与 y 轴交于点 C.求抛物线y=ax2+2x+c的解析式:；点 D 为抛物线上对称轴右侧、x 轴上方一点，D E Lx轴于点E,DFAC交抛物线对称轴于点F,求 DE+DF的最大值；在抛物线上是否存在点P,使以点A,P,C 为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；点 Q 在抛物线对称轴上，其纵坐标为t,请直接写出 ACQ为锐角三角形时t 的取值范围.27.(12分)如 图，ABC内接于O,ZB=60,CD是O 的直径，点 P 是 CD延长线上的一点，且 AP=AC.(1)求证：PA是O 的切线;(2)若 PD=7,求O 的直径.参考答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、D【解析】直接利用众数、中位数、平均数的求法分别分析得出答案.【详解】解：A、该班一共有2+5+6+6+8+7+6=40名同学，故此选项正确，不合题意；B、该班考试成绩的众数是28分，此选项正确，不合题意；C、该班考试成绩的中位数是：第 20和 21个数据的平均数，为 28分，此选项正确，不合题意；D、该班考试成绩的平均数是：(24x2+25x5+26x6+27x6+28x8+29x7+30 x6)+40=27.45(分)，故选项D 错误，符合题意.故选D.【点睛】此题主要考查了众数、中位数、平均数的求法，正确把握相关定义是解题关键.2、B【解析】分析：科学记数法的表示形式为oxlO 的形式，其中1引4 1时，是正数；当原数的绝对值0,5 同 号.当”0,时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符合要求；当“VO,5V 0时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，8 图象符合要求.故选B.5、B【解析】绝对值小于1 的负数也可以利用科学记数法表示，一 般 形 式 为 与 较 大 数 的 科 学 记 数 法 不 同 的 是 其 所 使 用 的 是负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.【详解】2.16x10-3米=0.00216 米.故选瓦【点睛】考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为仆10”,其 中 lW|a|V10,为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定.6、C【解析】由题意知：AB=BE=6,BD=AD-AB=2（图 2 中），AD=AB-BD=4（图 3 中）；CEAB,/.ECFAADF,CE CF 1得 一=,AD DF 2即 DF=2CF,所以 CF：CD=1：3,故 选 C.【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠问题，相似三角形的判定与性质等，准确识图是解题的关键.7、A【解析】如图，0西1,12且图像与y 轴交于点（0,-2）,可知该抛物线的开口向下，即aO,c=2当尤=2 时，y=4a+2 b-2 Q4a+2b 2 2a+b0：a+b-2 0/.a+b 2故错误.0XJL1X22/.1XJ+X23,又xx+x2=,ab-3a,:.3Q+Z?V0,故错误；V 0 xrx2 2,xxx2=2,又丁 c=2f：a 故 选D.二、填空题：（本 大 题 共6个 小 题，每 小 题4分，共24分.）13、60【解 析】试题解析：NACB=90。

ZABC=30,.*.ZA=90-30=60,VAABC绕点C 顺时针旋转至A A B C 时点A恰好落在AB上，/.AC=AC,.A，AC是等边三角形，.NACA，=60工旋转角为60故答案为60.14、1【解析】先根据题意得出总利润y 与 x 的函数关系式，再根据二次函数的最值问题进行解答.解：出售某种手工艺品，若每个获利x 元，一天可售出(8-x)个，y=(8-x)x,即 y=-x2+8x,当 x=-b=1时，y 取得最大值.2a故答案为：L15、ab(a+b)L【解析】a3b+la1b1+ab3=ab(alab+b1)=ab(a+b)l.故答案为ab(a+b)【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键.16、5.2【解析】分析：首先根据平均数求出x 的值，然后根据方差的计算法则进行计算即可得出答案.详解：；平均数为 6,，(3+4+6+x+9)+5=6,解得：x=8,方差为：(3 6)+(4 6)+(6 6)+(8-6)+(9 6)=5.2.5-点睛：本题主要考查的是平均数和方差的计算法则，属于基础题型.明确计算公式是解决这个问题的关键.17、1【解析】分析：将原式化简成2(2x+y)+l,然后利用整体代入的思想进行求解得出答案.详解：原式=2(2x+y)+l=2x2+l=L点睛：本题主要考查的是整体思想求解，属于基础题型.找到整体是解题的关键.18、答案不唯一，如：(-1,-1),横坐标和纵坐标都是负数即可.【解析】让横坐标、纵坐标为负数即可.【详解】在第三象限内点的坐标为：(-1,-1)(答案不唯一).故答案为答案不唯一，如：(-1,-1),横坐标和纵坐标都是负数即可.三、解答题：(本大题共9个小题，共 7 8 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 9、(1)且；(2)ZCDE=2ZA.2【解析】(1)在 RtAABC中，由勾股定理得到A B 的长，从而得到半径AO.再由 A O E sa A C B,得到O E的长(2)连结O C,得到N 1=N A,再证N 3=N C D E,从而得到结论.【详解】(1)TA B是。

的直径，/.ZACB=90o,在 RtA ABC中，由勾股定理得：AB=7A C2+B C2=7 42+22-2.yj5)AO=AB=J5.2VOD1AB,.ZAOE=ZACB=90,又./A=N A,AAAOEAACB,.OE AO ,BC AC.MBCAO _2 非AC 4二62(2)Z C D E=2Z A.理由如下：连结OC,VOA=OC,N1=NA,；CD是O 的切线,/.OCCD,.,.ZOCD=90,.,.Z2+ZCDE=90,VODAB,/.Z2+Z3=90,/.Z3=ZCDE.VZ3=ZA+Z1=2ZA,/.ZCDE=2ZA.考点：切线的性质；探究型；和差倍分.20、1【解析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案.【详解】原“式=-1-4+1+274=-1-16+27=1.【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握运算顺序.221、(1)y1=一；y2=x+l；(2)ZACO=45；(3)0 xy 2 0时,0vxvl.在第三象限，当 y y 2 0时IvxvO(舍去).【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于结合函数图象进行解答.22、10,1.【解析】试题分析：可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为 m,可以得出平行于墙的一边的长为:尽-号#：*m,由题意得出方程 士-1，-1=6 求出边长的值.试题解析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m,可以得出平行于墙的一边的长为过磐-岁,舟邂m,由题意得-化简，得/二 能 3物=胡，解得：-：当x=5 时，2 5-2?.-1 =2 5-2 5-1 =1612(舍去)，当$时，251=2 5-2 S-l=10答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为1m.考点：一元二次方程的应用题.1 323、(1)AB 的解析式是 y=-x+l.点 B(3,0).(2)-。