教师优秀课课件 选修4-1：《几何证明选讲》单元检测卷.doc

选修4-1 《几何证明选讲》广东高考考试大纲说明的具体要求：（1）了解平行线截割定理，会证直角三角形射影定理.（2）会证圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理.（3）会证相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理.（4）了解平行投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系，了解平行投影；会证平面与圆柱面的截线是椭圆（特殊情形是圆）.（5）了解下面定理： 　　定理　在空间中，取直线为轴，直线与相交于点，其夹角为α， 围绕旋转得到以为顶点，为母线的圆锥面，任取平面π，若它与轴交角为（π与平行，记＝0），则：　　 (i) ＞，平面π与圆锥的交线为椭圆；　　 (ii) ＝，平面π与圆锥的交线为抛物线；　　 (iii)＜，平面π与圆锥的交线为双曲线.（一）基础知识填空：1.平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段_________.推论1: 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必______________推论2: 经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线________________2.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的________________成比例。

推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段___________3.相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于______； 相似三角形周长的比、外接圆的直径比、外接圆的周长比都等于_________________；相似三角形面积的比、外接圆的面积比都等于____________________；4. 直角三角形的射影定理：直角三角形斜边上的高是______________________的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上_______与_________的比例中项 5.圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的____________的一半圆心角定理：圆心角的度数等于_______________的度数推论1：同弧或等弧所对的圆周角_________；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧_______推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是_______；90o的圆周角所对的弦是________弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的______________6.圆内接四边形的性质定理与判定定理：圆的内接四边形的对角_______；圆内接四边形的外角等于它的内角的_________。

如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点__________；如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点_________7.切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的__________推论：经过圆心且垂直于切线的直线必经过_______；经过切点且垂直于切线的直线必经过______切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的__________8.相交弦定理：圆内两条相交弦，________________________________的积相等割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，______________________________的两条线段长的积相等切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是_____________________________的比例中项切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长____;圆心和这点的连线平分_____的夹角二 ）例题选讲：例1. (2008梅州一模文)如图，在四边形ABCD中，EF//BC，FG//AD，则 ．例2. (2008广州一模文、理)在平行四边形中，点在边上，且，与交于点，若的面积为6，则的面积为 ．例3.（2007广州一模文、理）如图所示，圆上一点在直径上的射影为，，则圆的半径等于 ．例4.（2007深圳二模文）如图，从圆O外一点P作圆O的割线PAB、PCD,AB是圆O的直径,若PA=4, PC=5, CD=3, 则∠CBD= __ 。

例5. (2008广东文、理)已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2. AC是圆O的直径, PC与圆O交于点B,PB=1, 则圆O的半径R=_______.例6. (2007广东文、理) 如图5所示，圆的直径，为圆周上一点，，过作圆的切线，过作的垂线，分别与直线、圆交于点、，则∠＝ ____，线段的长为 __ . 100080（三）基础训练：1. (2008韶关一模理)如图，切⊙于点，割线经过圆心，弦⊥于点，，，则________.2.(2008深圳调研文)如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，，圆的半径为，则圆心到的距离为　___　．_A_O_B_C_D3.(2008东莞调研文、理)如图所示, 圆上一点在直径上的射影为, , 则圆的半径等于 ．4. (2008韶关调研理)如图，圆是的外接圆，过点C的切线交的延长线于点，，.则的长________，的长_______． 5.(2007韶关二模理) 如图， ⊙和⊙O相交于和， 切⊙O于，交⊙于和，交的延长线于，＝,＝15，则 ＝__________．6. (2008广州二模文、理)如图所示, 圆的内接的的平分线延长后交圆于点, 连接, 已知, 则线段 . 7.（2007湛江一模文）如图，四边形ABCD内接于⊙，BC是直径，MN切⊙于A，，则 ___ . 8.（2007湛江一模理）如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE交BC于F，则 .9.(2008惠州一模理)如图：EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E＝460，∠DCF＝320，则∠A的度数是 ____ 10. (2008汕头一模理) 如图，AB是圆O的直径，直线CE和圆O相切于点C，于D，若AD=1，，则圆O的面积是_________。

11.(2008佛山一模理)如图，、是圆的两条弦，且AB是线段CD的中垂线，已知AB=6，CD=，则线段AC的长度为 ．12.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC∥EF，E是AB的中点，EF交BD于G，交AC于H若AD=5，BC=7，则GH=________.13．如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为DAD=2，AC= ，则AB=____ ___,CD=___ ____.14．如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且，则的值是________.15．如图，⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点，割线PCD经过圆心O，PE是⊙O的切线已知PA=6，AB=，PO=12，则PE=____ _____, ⊙O的半径是_________.选修4-1 《几何证明选讲》参 考 答 案（二 ）例题选讲：例1. 1 ． 例2. 72 ． 例3. 5 ． 例4. 30o 例5.. 例6. 30°， 3 . 100080（三）基础训练：1.. 2.． 3. 5 ． 4. _4__，． 5. ． 6. . 7. 115o . 8.. 9. 99O 。

10. . 11.． 12. _1__. 13 10 _, _ 4 _. 14．. 15．4, ___8___.。