用圆锥曲线的极坐标方程解高考题与传统方法之比较教育教学论文.doc
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用圆锥曲线的极坐标方程解高考题与传统方法之比较_教育教学论文 摘 要： 本文介绍了圆锥曲线的极坐标方程在解决平面解析几何中圆锥曲线问题时的一些优势，并通过近两年的高考试题展示了这种优势 关键词： 圆锥曲线的极坐标方程 高考题 圆锥曲线问题 如果能够熟练地应用圆锥曲线的极坐标方程解一些高考试题，有时会比传统的方法更方便，解题速度更快，为考生节约宝贵的考试时间本文探讨圆锥曲线的极坐标方程在解决一些高考题方面的优势，希望对正在备考的同学有所帮助 一、圆锥曲线的极坐标方程 取定点F为极点，以垂直于定直线l的方向为极轴的正方向，建立极坐标系.如图1，设P（ρ，θ）是曲线上任意一点，由=e，得=e， 故所求轨迹的极坐标方程是ρ＝. 当01时，方程ρ=表示双曲线的右支（ρ≥0），如果允许ρ取负值，则方程表示整个双曲线； 在极坐标系中，椭圆、抛物线、双曲线的方程得到了完美统一. 圆锥曲线的统一极坐标方程为:ρ＝.其中P为焦点到相应准线的距离，称为焦参数.P:抛物线标准方程中一次项系数一半，椭圆与双曲线中焦点到相应准线的距离. 二、在解高考试题时的应用举例 1.（2009理12文12）已知椭圆C: y＝１的右焦点为F，右准线为l，点A∈l，线段AF交C于点B，若=3，则||=（）. A. B. 2 C.D. 3 解析：如图２，过点B作BM⊥l于M，并设右准线l与X轴的交点为N，易知FN=1.由题意=3，故|BM|=.又由椭圆的第二定义，得|BF|=。
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