向量减法与几何意义.ppt

数学使人聪颖数学使人聪颖 数学使人严谨数学使人严谨   数学使人深刻数学使人深刻     数学使人缜密数学使人缜密    数学使人坚毅数学使人坚毅    数学使人智慧数学使人智慧   1、 向量定义向量定义复 习2、向量加法的三角形法则3、向量加法的平行四边形 法则4、 注：两个向量的和仍注：两个向量的和仍是向量具有大小和方向的量ABCABDC情境一情境一:谚语: 学如逆水行舟,不进则退. 是何原因?你能从数学的角度来解释吗? 问题问题:       一架飞机由北京飞往香港一架飞机由北京飞往香港,然后再由香港然后再由香港返回北京返回北京,我们把北京记作我们把北京记作A点点,香港记作香港记作B点点,那么那么这架飞机的位移是多少这架飞机的位移是多少?怎样用向量来表示呢怎样用向量来表示呢?北京（北京（A点）点）香港（香港（B点）点）A B + B A = 0情境2思思考考像上面例子一样像上面例子一样,我们把与我们把与 a 长度相同长度相同,方向相方向相反反的向量的向量,叫做叫做 a 的的相反向量相反向量,记作记作 – a。

其中其中 a 和和 – a 互为相反向量互为相反向量1、若、若 a , b 是互为相反向量是互为相反向量,那么那么 a =____, b =____, a + b =____ – b – a 02、、 – （（ – a ) = a + b 的相反向量是的相反向量是– ( a + b )a 规定规定：：零向量的相反向量还是零向量零向量的相反向量还是零向量相反向量相反向量a a加上加上b b的相反向量叫做的相反向量叫做a a与与b b的差，的差， 即：即：a+(-b)=a-ba+(-b)=a-b求两个向量差的运算，叫向量的减法求两个向量差的运算，叫向量的减法复习：复习：1、向量加法运算法则：、向量加法运算法则：BAC三角形法则三角形法则平行四边形法则平行四边形法则DABC2、向量加法的交换律：、向量加法的交换律： 结合律：结合律：BAC三角形法则三角形法则平行四边形法则平行四边形法则DABCACBCAB =-ACBCAB =-同起点、连同起点、连终点、指向被减终点、指向被减把任意两个非零向量平把任意两个非零向量平移到同一个起点，第二移到同一个起点，第二个向量的终点到第一个个向量的终点到第一个向量的终点构成的有向向量的终点构成的有向线段表示的向量就是第线段表示的向量就是第一个向量与第二个向量一个向量与第二个向量之差。

之差BAo·ab同起点、连同起点、连终点、指向被减终点、指向被减二、向量减法的三角形法则二、向量减法的三角形法则OABab. 注意：注意： 1、两个向量相减，则表示两个向量起点的字母必须相同 2、差向量的终点指向被减向量的终点同起点、连同起点、连终点、指向被减终点、指向被减OAB求作求作:a - b⑴⑴⑵⑵ABCDO例题讲解：练习练习1 1：：       如图，已知如图，已知a、、b，，求作求作a-b1)ab(2)ab练习练习1 1：：       如图，已知如图，已知a、、b，，求作求作a-b1)ab(2)abab(3)ab(4)再由再由再由再由“ “形形形形” ”到到到到“ “数数数数” ”，填写下列答案，填写下列答案，填写下列答案，填写下列答案 ：：：：练习练习 （（1 1）：）： （（2 2）：）： （（3 3）：）： （（4 4）：）：√×××练习：练习：判断下列命题的真假：判断下列命题的真假：1、、AB+BA=0 　　　　　　　　　　　　　　                 2、、相反向量就是方向相反的向量。

　　　　相反向量就是方向相反的向量　　　　3、、AB＝＝OA－－OB　　　　　　　　　　　　　　　　4、、a + b  >   a - b　　                                     练习2：练习2Come on!120oADBCO`120oADBCO`return向量的加法向量的加法向量的减法向量的减法定义定义三角形三角形法则法则平行四边平行四边形法则形法则内在内在联系联系b首尾相连首尾相连首尾相接首尾相接同起点、连同起点、连终点、终点、指向被减指向被减同一起点对角线同一起点对角线 减向量终点指向被减向量终点指向被减向量终点的对角线减向量终点的对角线例例1、在、在 ABCDABCD中，中， 用用a、、b表示表示 变式一：变式一：当当a, b满足什么条件时，满足什么条件时，a+b与与a b垂直？垂直？ （（|a| = |b|）） 变式二：变式二：当当a, b满足什么条件时，满足什么条件时，|a+b| = |a b|？？ （（a, b互相垂直）互相垂直） 变式三：变式三：a+b与与a b可能是相等向量吗？可能是相等向量吗？ （不可能，（不可能，∵∵对角线方向不同）对角线方向不同） 1、思考：、思考：OABOBA|b|| a ||ba ||b|| a |ba|b|| a ||ba ||b|| a |ba|b|| a |ba) 1 (rrrrrrrrrrrrrrrrrrrr+=-<-+<-=->则反向，与；若同向，则与），若共线时（与当向量思考2： 与 相等吗？思考3：向量等式是否符合移项法则？ （画图过程自己练习一下吧）用这三个向量画图后发现上面两个式子是相等的。

结论：与去括号法则去括号法则相符结论：符合120oADBCO`作 业一、向量减法的定义一、向量减法的定义定义：向量定义：向量a a加上向量加上向量b b的相反向量，的相反向量， 叫叫a a与与b b的差，即的差，即a-b=a+(-b)a-b=a+(-b)求两个向量差的运算叫向量的减法求两个向量差的运算叫向量的减法说明：１、与说明：１、与b长度相等、方向相反的向长度相等、方向相反的向     量，叫做量，叫做b的相反向量的相反向量２、零向量的相反向量仍是零向量２、零向量的相反向量仍是零向量３、任一向量和它相反向量的和是零向量３、任一向量和它相反向量的和是零向量相反向量的概念，及其应用；相反向量的概念，及其应用；（向量减法的平行四边形法则，三角形（向量减法的平行四边形法则，三角形法则）；法则）；解决向量加法,减法问题,数形结合必不可少.向量减法的定义，及其运算法则；向量减法的定义，及其运算法则；数学使人聪颖数学使人聪颖 数学使人严谨数学使人严谨   数学使人深刻数学使人深刻     数学使人缜密数学使人缜密    数学使人坚毅数学使人坚毅    数学使人智慧数学使人智慧   。