高三数学教案：导数的概念及应用.doc

课时考点2 导数的概念及应用高考考纲透析：（理科）(1)了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等)；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念2)熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则.了解复合函数的求导法则.会求某些简单函数的导数3)理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)；会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值文科）(1)了解导数概念的某些实际背景2)理解导数的几何意义3)掌握函数，y=c(c为常数)、y=xn(n∈N+)的导数公式，会求多项式函数的导数4)理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念.并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值5)会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值高考风向标：导数的概念及运算，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值，尤其是利用导数研究函数的单调性和极值，复现率较高高考试题选：1.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ ）2. 设曲线≥0）在点M（t,e--t）处的切线与x轴y轴所围成的三角形面积为S（t）.（Ⅰ）求切线的方程；（Ⅱ）求S（t）的最大值.3. 已知a为实数，，（Ⅰ）求导数；（Ⅱ）若，求在[--2，2] 上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（—∞，—2）和[2，+∞]上都是递增的，求a的取值范围.热点题型1:　函数的最值已知函数f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a, （I）求f(x)的单调递减区间；（II）若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值． 解：（I） f ’(x)＝－3x2＋6x＋9．令f ‘(x)<0，解得x<－1或x>3， 所以函数f(x)的单调递减区间为（－∞，－1），（3，＋∞）． （II）因为f(－2)＝8＋12－18＋a=2＋a，f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a， 所以f(2)>f(－2)．因为在（－1，3）上f ‘(x)>0，所以f(x)在[－1, 2]上单调递增，又由于f(x)在[－2，－1]上单调递减，因此f(2)和f(－1)分别是f(x)在区间[－2，2]上的最大值和最小值，于是有 22＋a＝20，解得 a＝－2． 故f(x)=－x3＋3x2＋9x－2，因此f(－1)＝1＋3－9－2＝－7， 即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－7．变式新题型1：已知的最大值为3，最小值为，求的值。

解题分析：对的符号进行分类讨论，比较区间端点函数值及极值点的大小热点题型2:　函数的极值 已知函数在处取得极值. （1）讨论和是函数的极大值还是极小值；（2）过点作曲线的切线，求此切线方程. （1）解：，依题意，，即 解得. ∴. 令，得.若，则，故在上是增函数，在上是增函数.若，则，故在上是减函数.所以，是极大值；是极小值.（2）解：曲线方程为，点不在曲线上.设切点为，则点M的坐标满足.因，故切线的方程为注意到点A（0，16）在切线上，有 化简得，解得.所以，切点为，切线方程为.变式新题型2：已知和若在点处有极值，且曲线和在交点（0,2）处有公切线1）求的值，（2）求在R上的极大值和极小值解题分析：关健点是：曲线和在交点（0,2）处有公切线构造两个方程热点题型3:　函数的单调性(理科)已知函数的图象在点M（－1，f(x)）处的切线方程为x+2y+5=0.（Ⅰ）求函数y=f(x)的解析式；（Ⅱ）求函数y=f(x)的单调区间.简明答案：（Ⅰ）；　 （Ⅱ）在和上是减函数，在 上是增函数文科）已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间.简解：（Ⅰ），（Ⅱ）在和上是增函数，在 上是减函数。

变式新题型3：已知函数的图象经过点（0,1），且在处的切线方程是，（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间解题分析：关健点是：在处的切线方程是构造两个方程热点题型4:　分类讨论在导数中应用已知，函数1）当时，求使成立的的集合；（2）求函数在区间上的最小值解：（1）由题意，当时，，解得或；当时，，解得综上，所求解集为；（2）设此最小值为①当时，在区间上，因为则是区间上的增函数，所以；②当时，在区间上，，则知；③当时，在区间上，，若，在区间内，从而为区间上的增函数，由此得：；若，则当时，，从而为区间上的增函数；当时，，从而为区间上的减函数因此，当时，或；当时，，故当时，，故综上所述，所求函数的最小值变式新题型4：已知，求函数的单调区间备选题：已知a > 0，函数f (x) = x3 – a，x∈[0，+．设x1 > 0，记曲线y = f (x)在点M (x1，f (x1))处的切线为l．（Ⅰ）求l的方程；（Ⅱ）设l与x轴交点为（x2，0）．证明： （ⅰ）x2≥；（ⅱ）若x1>，则< x2 < x1．（Ⅰ）解：求f (x)的导数：(x) = 3x2，由此得切线l的方程：y – () = 3． （Ⅱ）证明：依题意，切线方程中令y = 0，x2 = x1 –， （ⅰ）=≥0， 所以 x2≥，当且仅当x1 =时等号成立． （ⅱ）若x1 >，则，且由（ⅰ）x2 >， 所以< x2 < x1．作业人员在生产作业时必须按规定穿符合生产作业要求的工作服，袖口与腰带必须牢牢扎紧，不得穿破损工作服，以免在机器运行或设备旋转时受到伤害。