2022年四川省阿坝市藏文中学高三数学文期末试题含解析.docx

2022年四川省阿坝市藏文中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，，则（    ）A.       B.        C.         D. 参考答案：D2. 已知椭圆与双曲线有共同的焦点F1，F2，且在第一象限内相交于点P，椭圆与双曲线的离心率分别为，．若，则的最小值是（   ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】设共同的焦点为，，设，，运用椭圆和双曲线的定义，以及三角形的余弦定理和基本不等式，即可得到所求最小值．【详解】解：设共同的焦点为，，设，，由椭圆和双曲线的定义可得，，解得，，在中，，可得，即为，即有，即为，由，可得，当且仅当时，取得最小值，故选：C．【点睛】本题考查椭圆和双曲线的定义、方程和性质，考查方程思想和运算能力，属于中档题．3. 设集合A={–2，–1，3，4}，B={–1，0，3}，则A∪B等于（   ）．（A）{–1，3}                 （B）{–2，–1，0，3，4}     （C）{–2，–1，0，4}           （D）{–2，–1，3，4}参考答案：B试题分析：两集合的并集为两集合所有的元素构成的集合，所以A∪B等于{–2，–1，0，3，4}考点：集合并集运算4. 已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（  ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据函数图像上特殊点，对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】对于A,B两个选项，，不符合图像，排除A,B选项.对于C选项，，不符合图像，排除C选项，故选D.【点睛】本小题主要考查根据函数图像选择相应的解析式，考查利用特殊值法解选择题，属于基础题.5. 若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围是A． B． C． D．参考答案：A略6. 某几何体三视图如下，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体体积为（    ）             参考答案：D7. 已知，，则的值为（    ）A．   B．      C．       D． 参考答案：A8. 某高中高一、高二、高三年级的学生人数之比是，用分层抽样的方法从三个年级抽取学生到剧院观看演出，已知高一抽取的人数比高二抽取的人数多2人，则高三观看演出的人数为  （     ）   A．14            B．16       C．20               D．25参考答案：C略9. 参考答案：C10. 已知命题p：?x∈R，ax2+ax+1＞0，使得命题p为真命题的一个充分不必要条件是（　　）A．a=﹣1 B．a=2 C．a=4 D．a=6参考答案：B【考点】充分条件．【专题】常规题型．【分析】求出命题成立的充要条件，即可得出结论．【解答】解：命题p：?x∈R，ax2+ax+1＞0，∴当a=0时，1＞0恒成立，当a＞0时，有a2﹣4a＜0，解得0＜a＜4，此时命题也出来．∴使得命题p为真命题的一个充分不必要条件是选项B中的a=2；故选：B．【点评】本题考查了命题中的充分与必要条件，是基础题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，=______.参考答案：略12. .椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，过F2的直线交椭圆于A，B两点，的周长为8，则该椭圆的短轴长为__________.参考答案：【分析】由的周长为8，利用椭圆的定义可得的值，再根据离心率为求出的值，从而求得的值，进而可得结果.【详解】因为的周长为8，所以， 因离心率为，所以，由,解得，则该椭圆的短轴长为，故答案为.【点睛】本题主要考查椭圆的定义以及椭圆的离心率，意在考查对基础知识的掌握与灵活应用，属于中档题.13. 已知点M(－1,1)和抛物线C：y2=4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若∠AMB=90°，则k=________．参考答案：214. 二项式展开式中的常数项为             . 参考答案：1515. 下列说法中，正确的是________．①任取x>0，均有3x>2x.   ②当a>0，且a≠1时，有a3>a2.③y＝()－x是增函数．   ④y＝2|x|的最小值为1.⑤在同一坐标系中，y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴对称．参考答案：①④⑤略16. 若不等式，对满足的一切实数恒成立，则实数的取值范围是                   参考答案：或略17. 设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时 且，则不等式的解集为                         ．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M 为棱DD1上的一点.（1）求三棱锥A－MCC1的体积；（2）当A1M＋MC取得最小值时，求证：B1M⊥平面MAC.参考答案：解：（1）由长方体ABCD－A1B1C1D1知，AD⊥平面CDD1C1，所以点A到平面CDD1C1的距离等于AD＝1，又＝CC1×CD＝×2×1＝1，所以＝AD·＝.（2）将侧面CDD1C1绕DD1逆时针转90°展开，与侧面ADD1A1共面(如图)，当A1，M，C共线时，A1M＋MC取得最小值.由AD＝CD＝1，AA1＝2，得M为DD1中点.连接C1M，在△C1MC中，MC1＝，MC＝，CC1＝2.所以CC＝MC＋MC2，得∠CMC1＝90°，即CM⊥MC1.又由长方体ABCD－A1B1C1D1知，B1C1⊥平面CDD1C1，所以B1C1⊥CM.又B1C1∩C1M＝C1，所以CM⊥平面B1C1M，得CM⊥B1M；同理可证，B1M⊥AM，又AM∩MC＝M，所以B1M⊥平面MAC.略19. 已知数列满足(1)    证明：数列是等差数列；(2)    设，求正项数列的前n项和. 参考答案：(1)证明：略；（2）  解析：(1)由已知得是等差数列，------6分（2）由（1）得：，-------8分，，错位相减得.-------12分 略20. （本小题满分13分）设，点的坐标为（1,1），点在抛物线上运动，点满足，经过点与轴垂直的直线交抛物线于点，点满足,求点的轨迹方程。

参考答案：本题主要考查求点的轨迹问题，要熟悉常见轨迹问题的求法，本题主要考查了相关点转移法；要求点轨迹方程,可先求点轨迹方程，然后利用P点坐标和Q点坐标之间的关系代换求出P点的轨迹方程设,则,,,.∵,.∵点在抛物线上运动,,  ①又∵,,,又代入①整理得,∴所求点轨迹方程为.21. 设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，a、b∈M，（1）证明：|a+b|＜；（2）比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小，并说明理由．参考答案：考点：不等式的证明；绝对值不等式的解法． 专题：不等式的解法及应用．分析：（1）利用绝对值不等式的解法求出集合M，利用绝对值三角不等式直接证明：|a+b|＜；（2）利用（1）的结果，说明ab的范围，比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|两个数的平方差的大小，即可得到结果．解答： 解：（1）记f（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=由﹣2＜﹣2x﹣1＜0解得﹣＜x＜，则M=（﹣，）．…∵a、b∈M，∴，所以|a+b|≤|a|+|b|＜×+×=．…（2）由（1）得a2＜，b2＜．因为|1﹣4ab|2﹣4|a﹣b|2=（1﹣8ab+16a2b2）﹣4（a2﹣2ab+b2）=（4a2﹣1）（4b2﹣1）＞0，…所以|1﹣4ab|2＞4|a﹣b|2，故|1﹣4ab|＞2|a﹣b|．…点评：本题考查不等式的证明，绝对值不等式的解法，考查计算能力．22. （本题满分12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：( 为参数)，它与曲线交于，两点．(Ⅰ) 求的长；(Ⅱ) 在以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离．参考答案：(Ⅰ)把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得 设，对应的参数分别为，则 ．     所以． (Ⅱ)易得点在平面直角坐标系下的坐标为，根据中点坐标的性质可得中点对应的参数为．所以由的几何意义可得点到的距离为．。