2024-2025学年八年级数学上册：全等三角形的判定（HL）专项练习.pdf

专题12.8全等三角形的判定（HL）（精选精练）（专项练习）一、单选题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分）（23-24八年级上广东中山期末）1.如图，A C J.B C 于点、C,AD_L4D于点要根据“HL”直接证明R tZ U B C 与Rt 氏 4全等，则还需要添加一个条件是（）A.ZCAB=ZDBA B.AB=BD C.N A B C =Z B A D D.BC=AD（23-24八年级下湖南岳阳期中）2.如图，于点EF A.AB于点、F,A C =BE.证明RtA/CD0 RbBER不是利用“HL”的条件是（）C（2024七年级下全国专题练习）3.在 Rt/X/BC 中，/ACB=90 ,E 是 Z5 上的一点，且 BE=B C ,过 E 作交/CA.4cm B.5cm C.8cm D.10cm（23-24八年级下安徽蚌埠开学考试）4.如图所示，在“8C 中，A C =B C,AE=CD,AE L C E 于点、E,B D L C D 于点D,AE=1,BD=2,则E 的长是（）试卷第1页，共 8页EADA.7 B.5 C.3 D.2（23-24八年级上安徽六安期末）5.如图，在“BC中，点。

E 在 边 上，点尸在/C 边上，将沿着/翻折，使点3 和点E 重合，将 尸 沿 着 EF翻折，点C 恰与点A重合.结论：/C =902）D E =EF NB=2NC；/8 =EC其中正确的有（）A.B.C.D.（23-24八年级上江苏连云港期中）6.如图，在/1和AABC中，N E =NC,D E =BC,A E =A C ,过A 作 加 _1座，垂足为F,交 的 延 长 线 于 点 G,连接4 G.四边形GR4的面积为16,A F =4,则尸G 的长5 10A.4 B.-C.3 D.2 3（2024湖南邵阳模拟预测）7.如图所示的网格是正方形网格，点43,C,尸是网格线交点，且 点 尸 在 的 边/C 上,贝 +（）试卷第2 页，共 8 页cA.45 B.30 C.60 D.90-24八年级上浙江温州期中）8.如图，在中，点为3 c 的中点，力环 的 边 E/过 点 C,且AE =EF,AB/E F,连结E,D E 1 AD,SAEC:SACF=3:8,/3 =14,CE 的 值 为（）A.2.5B.4C.3.5D.3（20-21八年级上重庆万州期中）9.如图 CD=CB,AB=AD,DA 延长线交 BC 于点 E,NEAC=49。

NBAE 的 度 数（）45C.82D.71（18-19七年级下四川达州 期末）10.如图，A B 1 B C ,D C V B C,A E 平分/B A D,D E 平分N A D C ,以下结论，其中正确 的 是（）D E =BE；点 是 5 c 的中点；Z A E D =90；A D =AB+CD.B.C.D.试卷第3 页，共 8 页二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）（23-24八年级上广西柳州期中）11.如图，A C 1 B C,B D L B C,垂足分别为C,B,要根据“HL”证明 A B C D C B ,应添加的条件是.（23-24八年级下湖南郴州阶段练习）12.如图，点在3 c 上，A B E D=A C D F=90,B D =CF,BE=C D.若/AFD=13523-24八年级上广东中山期中）13.如图，已知 3平分/48C,D E L A B 于点、E,D F L B C 于点 F,Z B A D +Z C =180 ,B C=12 cm,AB=6cm,则/E 的长度为 cm.（22-23八年级上四川眉山期中）14.如图，在四边形/BCD 中，AB/CD,Zl=Z2,D B =D C.若 N/=135。

/8D C=30则/B E C 的度数为试卷第4 页，共 8页D C（23-24八年级上云南昆明期末）15.如图，AB=4cm,B C =6cm,ZB =Z C,如果点P段2 c 上以2cm/秒的速度由B点向C 点运动，同时，点从 C 点出发沿射线CD运动.若经过f秒后，4 B P 与&C Q P 全等,则,的值是.（23-24八年级上安徽合肥 期末）16.如图，点是“8C 内一点，连接NB D、C D,其中B D 平济/A B C ,若NBD的面积为4,则“8C 的面积是.（23-24八年级上浙江台州期中）17.如图，在“8C 中，Z C =90,4D 是/A 4 c 的平分线，D E J.A B 于点、E,点、F 在 A C上，BD=D F ,若/斤=3,BE=,则4 8 的长为.试卷第5 页，共 8 页（23-24八年级上江苏常州阶段练习）18.如图，在 /O E 和“BC 中，=ZC,D E =BC,EA=C A,过 工 作 ，小，垂足为 凡 O E交C 2的延长线于点G,连接/G.四边形DGR4的面积为12,AF =4,则尸G的长是.三、解答题（本大题共6 小题，共 58分）（2023八年级上全国 专题练习）19.如图，在四边形 CMCB 中，CE_LCM 于 E,/1=/2,CA=CB.求证：N3+N4=180。

OA+OB=2 O E.o E A（22-23八年级上河北张家口 期末）20.如图，在“BC 中，于点点E 在4上，D E =D C ,BE=A C ,点F 为 B C的中点，连接E尸 并 延 长 至 点使F M =EF ,连接C M.求证：M(1)4BDE 咨 4 A D C；(2)AC1MC.(23-24八年级下辽宁锦州期中)试卷第6 页，共 8 页2 1.已知：如图，在“8C 中，/A 4 c 的角平分线/与3C 的垂直平分线G交于点D E A B,尸，NC,垂足分别为E,F.求证：BE=CF；若 A F =5,B C =7,求 O B C 的周长.(23-24八年级上广西贵港期末)22.小强在物理课上学习了发声物体的振动试验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，4 表示小球静止时的位置，当小强用发声物体靠近小球时，小球从A 摆到3 位置，此时过点8 作8当小球摆到C 位置时，过点C 作 CELON于点E,测得C=20cm,BO=O=9cm(图中的点4 民在同一平面内).(1)猜想此时0 3 与0C 的位置关系，并说明理由；(2)求 NE的长.(23-24八年级上安徽六安期末)23.在中，AB=A C ,点。

分别在边/C、48上，CE=BD 如 图(1),若/A4C=90求证：AE=AD.(2)如 图(2),若 4 8/1 1/2,Z DEB=90=ZC,在 RtABED 和 R L B C D 中，答案第1页，共 17页BD=BDBE=BCRtA5,RtASCD（HL）,：.DE=DC,AD+DE=AD+CD=5cm,故选：B.4.B【分析】此题主要考查直角三角形的全等判定与性质，首先证明RtA/EC之RtACDB,又由AE=7,BD=2,得出 CE=8O=2,AE=CD=1,进而得出答案.【详解】解：/C=8C,AE=CD,AE _LCE,BD CD,:.NAEC=ZCDB=90,RtAECRtCDB又 /E =7,BD=2,CE=BD=2,AE=CD=7,:.DE=CD-CE=1-2=5.故选B5.B【分析】本题考查翻折变换，等边三角形的判定，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.将/A D沿着4D翻折，可得AB=AE,ZB=ZAEB,将CE尸沿着E尸翻折，可得NE=C,NC=NCAE,进而得到ABCE,NAEB=NC+/CAE=2NC,从而判断正确，再假设成立，得到与题干条件矛盾，从而判断不一定正确.【详解】解：将 L4BD沿着AD翻折，使点8和点E重合，AB=AE,NB=NAEB,.-ACEF沿着EF翻折，点C恰与点A 重合，AE=CE,NC=NCAE,./8=CE,.正确；ZAEB=ZC+ZCAE=2ZC,:B =22C,故正确；当/B/C =90。

则/3 +/C =3/C =90答案第2页，共17页ZC=30,ZB=60,.4B E为等边三角形,与题干条件矛盾，故不准确，同理：当 DE=EF,而 4E=4E,NADE=NAFE=9ABAD=NEAD=ZEAC,结合三角形的内角和可得：/BAC=90与题干条件矛盾，故不准确，故选：B.6.A【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形面积等知识.过点A作5c于 H,ffi/ABC/AED,得 4F=4H ,再证 Rt/FG名RtZUZ/G,同理 RtZxNDF冬RtZUBH,得日 四 边 切GB/=16,进而得到FG的长.【详解】解：过点A作/3 c于，如图所示：在“3C和 4D E中，BC=DEEH,.DEBE,故错误，,EA 平分/BAD,EB1BA,EH1AD,；.BE=EH,同法可证：EH=EC,.EB=EC,故正确，ZB=ZEHA=9O,AE=AE,EB=EH,RtAEAB=RtAEAH(HL),答案第6 页，共 17页.-.AH=AB,ZAEB=ZAEH,同理可证：AEDH=AEDC(HL),；.DH=DC,NDEH=NDEC,AD=AH+DH=AB+CD,zAED=y(zBEH+zCEH)=90,故正确，故选D.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.11.AB=DC【分析】根据“HL”判定方法求解即可.此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定方法“HL”是解题的关键.【详解】解：应 添 加 的 条 件 是=理由是：AC 1B C ,BDLBC,AACB=ZDBC=90,AB=DC,BC=CB,R tA 5C RtADCS(HL),即应添加的条件是N3=OC,故答案为：AB=DC.12.45#45 度【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质.证明RMBOE也ARMCED,可得ZBDE=ZCFD=45,即可求解.【详解】解：+ZAFD=180,ZAFD=135,ZDFC=45.又:ABED=ZCDF=90,在 RtABDE 与 RGCFD 中，:BE=CD,BD=C F,RtBD ERtCFD(HL),ZBDE=ZCFD=45,ZEDF=90-NBDE=45.故答案为：45答案第7 页，共 17页13.3【分析】本题考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，证 丝 瓦 力、DEA咨4/D F C 是解题关键.【详解】解：5。

平分/5C,D E 1 A B于点、E,D F上BC于点F,：,DE=DFBD=BD,/BED=ZBFD=90 ABED义ABFDBE=BF ABAD+/LEAD=/BAD+ZC=180,ZEAD=ZC DE=DF,ZDEA=ZDFC=90,D E A d/D F C.AE=CF-BC=BF+CF=BE+AE=AB+AE+AE=AB+2AE,BC=12cm,AB=6cm,少 12 6 cAE=-=3cm2故答案为：314.4545 度【分析】证AABD注LE D C 可得ZDEC=乙4,即可求解.【详解】-.-AB/CD:/A B D =/E D Cv Zl=Z2,DB=DC；.L A R D d E D C.ZDEC=ZA=135/B E C =180-/D EC=45故答案为：45.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质.熟记相关内容是解题关键.15.1 或|【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，利用全等三角形对应边相等，列出方程是解题的关键.利用分类讨论的思想方法分两种情况讨论解答：当 A/BP也尸C和当答案第8 页，共 17页之0C P时，设运动时间为，秒，点的运动速度为cm/秒，利用全等三角形对应边相等，列出方程即可求解.【详解】解：设 尸.。