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完整word版)2019考研数学二真题及答案解析参考2019全国研究生招生考试数学二真题及答案解析一、选择题1当时，若与是同阶无穷小，则A.1. B.2.C3. D2.的拐点A. B.C. D.3下列反常积分收敛的是(）A D.4的值为（ ）A.1,0，1 B.1，0，2 C2，1，3 D2,1,45.已知积分区域，，,，试比较的大小A. B已知是二阶可导且在处连续，请问相切于且曲率相等是的什么条件？A.充分非必要条件 B.充分必要条件C.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件7设是四阶矩阵，是的伴随矩阵，若线性方程组的基础解系中只有2个向量，则的秩是A0 B.1C2 D.38设是3阶实对称矩阵，是3阶单位矩阵，若,且，则二次型的规范形为A. B.C. D.二、填空题910.曲线在对应点处切线在y轴上的截距为11设函数可导,，则12. 设函数的弧长为13. 已知函数，则14已知矩阵，表示中元的代数余子式，则三、解答题：15～23小题，共94分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤本题满分10分）已知函数,求16.（本题满分10分）求不定积分17。

本题满分10分)是微分方程满足条件的特解1）求（2）设平面区域，求D绕轴旋转一周所得旋转体的体积本题满分10分）已知平面区域满足，求19本题满分10分）的图像与x轴所谓图形的面积，求，并求20本题满分11分）已知函数满足求的值，使得在变换下，上述等式可化为不含一阶偏导数的等式本题满分11分）已知函数在上具有二阶导数，且，证明：(1）存在，使得;（2)存在,使得22.(本题满分11分）已知向量组（Ⅰ)，，,（Ⅱ),，，若向量组（Ⅰ）和向量组（Ⅱ）等价，求的取值，并将用线性表示23.（本题满分11分)已知矩阵（1）求，（2）求可逆矩阵使得2019年全国硕士研究生入学统一考试数学试题解析（数学二）1.C 2.C 3D 4D 5A 6.C 7A 8C9.10.11.12.13.14.15.解：当时，当时，,,.故.令,得.（1)当单调递减，当单调递增,故为极小值.（2）当单调递增，当单调递减,故为极大值3）当单调递减，当单调递增，故为极小值16.1718.1920.解：，带入得,解得21. 22.解:(1）当，即时，，此时两个向量组必然等价，且.（2）当时，此时两个向量组等价，3）当时，。

此时两个向量组不等价23.(1）与相似，则,，即，解得（2）的特征值与对应的特征向量分别为,；,；,.所以存在,使得.的特征值与对应的特征向量分别为，；，；，所以存在，使得所以,即其中启航考研 。