《工程经济学》课件3.ppt

单击此处编辑母版标题样式,,*,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,单击此处编辑母版标题样式,,,*,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,*,第三章,复利计算,,,第一节　资金等值计算（复利公式）,一、资金等值的概念,,资金等值：,,是指在考虑时间因素的情况下，不同时点的绝对数额不等而经济价值相等的若干资金，称为资金等值或等值资金例如，年初存在银行的,100,元，若年利率为,10,％，和年末的,110,元虽数字不等，但价值是相等的二、资金等值计算,,资金等值计算：,,利用资金等值原理，把某一时间点上的资金值，按照所给定的利率换算为与之等值的另一时间点的资金值，这一过程称为资金的等值计算资金时间价值计算也即资金等值计算贴现：,,把将来某一时间点上的资金值换成现在时间点上的资金值称为“折现或贴现”，,,将来时点上的资金折现后的资金值称为“现值”与现值等价的将来某时点的资金值称为“终值或未来值”现在值,（,Present Value,,现值）：,未来时点上的资金折现到现在时点的资金价值。

将来值,（,Future Value,,终值）：,与现值等价的未来某时点的资金价值折现,（,Discount,,贴现）：,把将来某一时点上的资金换算成与现在时点相等值的金额的换算过程,,等值计算符号的设定与前相同：,,P,——,本金（一般称现在价值，简称现值）,,F,——,终值（本利和）,,i,——,利率,,n,——,计息周期数,以复利计算的资金等值计算公式,一次支付终值公式；,,一次支付现值公式；,,等额支付系列终值公式；,,等额支付系列偿债基金公式；,,等额支付系列资金回收公式；,,等额支付系列现值公式；,,等差支付系列终值公式；,,等差支付系列现值公式；,,等差支付系列年值公式；,,等比支付系列现值与复利公式,（一）一次支付型,1,．一次支付终值公式（已知现值求终值）,,F,＝,P,（,1,＋,i,）,n,,此式表示的是在利率为,i,，计息期为,n,的情况下，终值,F,与现值,P,之值的等值关系1,＋,i,）,n,为一次支付终值系数，用（,F,／,P,i,n,）表示斜线上方,F,表示欲求的等值现金流量，下方表示已知的参数，,P,i,n,标准表示方法：,,（,Y,／,X,，,i,，,n,）,,Y,表示未知的待求值，,X,为已知值，,i,和,n,为已知参数。

0,n,P,F,2,．一次支付现值公式（已知终值求现值）,已知终值求现值的公式为：,,,为一次支付现值系数，记为（,P,／,F,，,i,，,n,）,0,n,P,F,例如,某人在孩子出生时，要为其,18,岁上大学筹够,40000,元，若孩子出生时以一次存入银行的方式进行，孩子出生时应存入多少现多？,,若利率为,6,％，需要,14013.75,[,例,3-1],有两笔投资，如图,3—3,所示假设基准点改为第,3,年末，要求将此两笔资金统一折算到新基准点、然后求其等值之和解：,7 (,年,),K,l,,＝,100,万元,2,0,1,K,2,,＝,120,万元,3,4,5,6,基准点,i,=8%,,K,l,折算到基准点，为由现值求终值、其等值为,F,＝,P,(1,十,i,),n,=100,万元,×(1.,08),3,=125.97,万元,,,K,2,折算到基准点，为由终值求现值、其等值为,则两者之和为,125.97+88.2=214.17,万元,(,二,),等额分付类型,,等额年金（,A,）：,,是指分次等额支付的现金一般每期间隔为一年，所以称为等额年金有三个条件：,,一各期的收入相等，为,A,，,,二收入期（,n,）中各期间隔相等，为一年；,,三第一期收入在年末，以后各年均相同，收入（支出）在年末。

在现金流量分析中，等额年金也叫作,拉平分析,，它表现在同一费用在投资有效期中各年发生的费用在数值上相等但,拉平决不是平均,，它们之间有重要的区别平均是不考虑货币时间价值的，而拉平则充分考虑货币资金时间价值故同一种费用在投资过程中拉平的结果，与平均的结果大不相同，而投资过程利率越大，这种差别越大，拉平分析受利率的影响大等额年金的现金流量图,,0,1,2,F,A,A,A,0,1,2,A,A,A,n,0,1,A,A,A,2,n,0,1,A,A,F,A,2,n,0,1,P,A,A,1,．等额分付终值公式（年金终值）,若每期期末支付同等数额资金,A,，在利率为,i,的情况下，,n,期期末的本利和,F,为多少？,,现金流量图如下，已知,A,求,F,F?,A,2,n,0,1,A,A,,将每年的等额年金,A,均计算复利到,n,年等额分付终值系数记为,:,（,F,／,A,，,i,，,n,）,,公式简写为,:,,F,＝,A,（,F,／,A,，,i,，,n,）,例,,某公司设立退休基金，每年末存入银行,2,万，利率为,10,％，按复利计息，第,5,年末基金总额为多少？,,解：直接用公式,,2,．等额分付偿债基金公式（,A,/,F,）,2,0,1,每年要准备多少偿债,？,等额分付偿债基金公式为等额分付终值公式的逆运算。

F,已知,A,n,2,0,1,A,A,=?,每年要准备多少偿债？,,公式：,,为等额分付偿债基金系数，记为（,A,／,F,，,i,，,n,）,,公式简写为,A,＝,F,（,A,／,F,，,i,，,n,）,例,拟在,10,年末得到存款,5000,元，如果年利率为,9%,，从,10,年前第一年开始，每年年末需存入银行多少钱？,,解：,3,．等额分付现值公式,（年金现值公式）,若在,n,期内每期期末支付相同数额资金,A,，在利率为,i,的情况下，与其等值的期初现值,P,为多少？,A,n,P,＝？,2,0,1,A,A,现值为多少？,已知,A,求,P,将每年的,A,，贴现到基准年,0,年，求其现值之和，即为,P,公式为：,该系数称为等额分付现值系数，记为（,P,／,A,，,i,，,n,）,,公式可简写为：,,P,＝,A,（,P,／,A,，,i,，,n,）,最好记，而且也是最基本的公式,,例：某人拟在今后,10,年内，每年年末从银行取出,1000,元现金，如果存款年利率为,6%,，则现在必须存入银行多少钱？,,解：,,4,．等额分付资本回收公式,（现值年金公式）,在利率为,i,，投资期为,n,的情况下，每期等额回收期初投入现值，年回收额的计算公式，,它是等额分付现值公式的逆运算，已知,P,求,A,。

公式：,等额分付资金回收系数，用（,A,／,P,，,i,，,n,）,,A,=,P,(,A,/,P,，,i,，,n,),例,,现在贷出,1000,元，年利率为,12%,，若拟在,5,年内每年年末以等额资金回收，那么要在,5,年内收回贷款，每年年末应回收多少？,,解：,等值计算公式表,:,小结：复利系数之间的关系,,与 互为倒数,,,与 互为倒数,,与 互为倒数,,,推导,（F/P，i，n）,（P/F，i，n）,（F/A，i，n）,（A/P，i，n）,（P/A，i，n）,（A/F，i，n）,P,F,,A,0 1 2 3 4 5 6 7,……,n,……,基本公式相互关系示意图,（一）期首等额年金的折算,若等额分付的,A,发生在期初，则需将年初的发生值折算到年末后进行计算现金流量图如下：,,第二节　几种特殊的复利折算公式,3,A,F=,？,0,n,1,2,n,-,1,4,A,',（二）等差变额年金的折算,如果每一期回收额在前期的基础上，增加一定的数额，即形成等差序列形式的现金流量。

现金流量图如下：,,第一年的流量为,A,1,,后一年在前一年的基础上增加一定数量为,G,均匀增加支付系列,A,1,+(n-1)G,A,1,A,1,+G,A,1,+2G,A,1,+(n-2)G,…,0 1 2 3 4 5 n－1 n,,＋,A,1,…,0 1 2 3 4 5 n－1 n,,（,1,）,A,2,…,0 1 2 3 4 5 n－1 n,,,（,3,）,（n－2）G,G,…,0 1 2 3 4 5 n－1 n,,2G,3G,4G,（n－1）G,（,2,）,,A,2,=,G,1,n,],i,i,－,（,A/F,i,n,）,[,＋,A,1,…,0 1 2 3 4 5 n－1 n,,（,1,）,,A,2,…,0 1 2 3 4 5 n－1 n,,,（,3,）,A=A,1,+A,2,…,0 1 2 3 4 5 n－1 n,,,（,4,）,注：如支付系列为均匀减少，则有,A=A,1,－,A,2,图（,2,）的将来值,F,2,为,:,F,2,=G（F/A,i,n－1）+G（F/A,i,n－2）+,…,+ G（F/A,i,2）+ G（F/A,i,1）,=G[ ],（ 1+i）,n－1,－1,i,（ 1+i）,n－2,－1,i,＋,,G,],[,＋,,G,（ 1+i）,2,－1,i,[,],,…,＋,,i,（ 1+i）,1,－1,[,],G,i,+,（ 1+i）,1,－1,[,],G,[,（,1+i,）,n-1,+,（,1+i,）,n-2,+ +,（,1+i,）,2,+,（,1+i,）,1,－（,n,－,1,）,×1,],=,G,i,,…,[,（,1+i,）,n-1,+,（,1+i,）,n-2,+ +,（,1+i,）,2,+,（,1+i,）,1,+1,],－,=,i,G,n G,i,=,i,G,（ 1+i）,n,－1,i,n G,i,－,,i,G,（ 1+i）,n,－1,n G,i,A,2,= F,2,,,（ 1+i）,n,－1,[,],=[,i,i,i,－,,],（ 1+i）,n,－1,[,],G,n G,i,G,n G,=,i,i,－,,（ 1+i）,n,－1,[,],=,i,i,－,,（A/F,i,n）,=,G,1,n,],i,i,－,（,A/F,i,n,）,[,梯度系数（,A/G,i,n,）,,等差序列现金流量图,P,0,1,2,3,n,初如投资为,P,，按等差序列回收，第,1,年为,A,1,，如上图，将每年的现金流量贴现到基准年，求和，则得,P,与回收额之间的等值关系式：,递增为＋，递减为－,符号相反,有一笔从银行获取的,5,年分期提取的贷款，均在年末提取，第一年为,500,元，以后每年递增,100,元，求年利率为,8%,时这笔贷款的现值。

解：,例：,（三）等比序列现金流的等值计算,如果每一期回收额在前期的基础上，增加一定的比例，即形成等比序列形式的现金流量现金流量图如下：,,第一年的流量为,A,1,,后一年在前一年的基础上增加一定比率为,S,等比序列现金流量图,,0,1,2,3,n,P,A,1,等比序列现金流量,,将各年的现金流量贴现到基准年，然后求其和，即得与初始投资,P,之间的关系式：,增加是－,S,，递减为＋,S,相反,某企业第一年存入银行,1000,元，以后按,8%,增长，为未来,5,年后设置投资基金，若年利率为,10%,，求这笔系列存款的现值解：,,例,存在通货膨胀的情况下，,,考虑保值，即是递增的公式不考虑保值，即是递减的公式现金流动与计息期不同步的情况,1,．计息期与支付期相同,,[,例,],设年利率为,12%,，每半年计息一次现向银行贷款,,10000,元，要求,5,年内还清问每半年等额偿还多少？,2,．计息期短于支付期,,[,例,],从现在起,4,年中每年年末存入银行,1000,元，如果年,,利率为,12%,，每季度计息一次，问在第,4,年年末的本利和是多少？,解法,1,：,0 1 2 3 4,,解法,2,：,解法,3,：,,3,．计息期长于支付期,,[,例,],计息期为按季度计息，设一年之中各月的现金流,,量如图所示，若季度实际利率为,3%,，求,P=,？,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,（月）,200,100,100,200,300,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,400,300,100,200,100,100,100,,100,100,100,,100,,例,:,某公司于,1977,年向外国借款,5,亿美元。

用以引进新设备合同规定自,1978,年起计息，到,2020,年末一次偿还全部本息，年利率为,12,％，问届时应偿还多少,?,,,解：首先绘制现金流程图，如图所示第四节 复利表及其应用,1977,P,,＝,5,亿美元,……,0,1,F,？,40,41,42,43,（年）,F,′,？,i,=12%,2020,（年）,2017,因为,2020,年末距,1978,年初共历时,43,年，若查普通复利表、只有,n,=40,、,45,的数值，没有,n,=43,的数值但若引用等值的概念，可先将,P,折算到,2017,年,(,n=,40),为,F,′,，然后再将,F,′,作为现值折算到,2020,年,(,n=,3),为,F,、显然，,P,与,F,′,等值，,F,′,又与,F,等值，所以,P,与,F,等值；现折算如下：,,,F,＝,F,′,(,F,／,P,,12,％,,3),,,＝,P,(,F,／,P,,12,％,,40) (,F,／,P,,12,％,,3),,查普通复利表，得,,(,F,／,P,,12,％,,40),＝,93.05097,，,(,F,／,P,,12,％,,3),＝,1.40493,．故,,,F,,＝,5× 93.05097× 1.40493,,,＝,653.65(,亿美元,),,或者，先作为已知现值求终值折算到,2022,年,(,n=,45),，然后再作为已知终值求现值从,2022,,,年折算回,2020,年,(,n=,2),，结果也是一样．,,例：某工厂年初用,40,万元购置一套新设备,(,包括运输和安装费用在内,),、当年投产，平均每年净产值为,8,万元,(,每年末结算,),。

设投产,10,年间年净产值的折算总值,(,总现值,),恰好等于设备购置费，问折算率为若干,?,,,解：,A,…,0 1 2 3 4 5 9 10(,年,),,P,=40,万元,,解：本题已知,P,=40,万元，,A,=8,万元，,n,=10,、要求折算率,i,值，参见图 因,P,=,A,(,P,/,A,,,i,,,n,),,40,万元＝,8,万元,× (,P,/,A,,,i,,10),,,或,(,P,/,A,,,i,,10) =5,,需求,i,值，需用试算法，查复利表，求得,,若,i,=14,％，则,A,(,P,/,A,,14 ,10)=5.21612,,,若,i,=15,％，则,A,(,P,/,A,,15 ,10)=5.01877,,,若,i,=16,％，则,A,(,P,/,A,,16 ,10)=4.83323,,可见,i,应在,15%,与,16%,之间，用内插法，,,求得,i,=15.1%,,例：,如图现金流程，折算,率,i,=8,％，,要求将现值,P,折算为从第4年末起至第8年末(共5年)的等额年金。

A,0 1 2 3 4 5 6 7 8(,年,),,P,=10,万元,P,′,i,=8%,,,解：此,问,题有多种解法,，,现用其中一种求解先将现值,P,折算至第4年初，然后再作为现值,P,′,折,算,为第4年末至第8年末的等额年金,A,即,,,,A=P,′,(,A,/,P,,8％,,5)=[,P,(,F,/,P,,8％,,3)] (,A,/,P,,8％,,5),,,=,10×1,.,25971×0,.,25046,=,3,.,155(万元,),例,:,有如下图示现金流量，解法正确的有,( ),答案,: AC,,0,1,2,3,4,5,6,7,8,A,F,=?,A.,F,=,A,(,P/A,i,,6)(,F/P,i,,8),,B.,F,=,A,(,P/A,i,,5)(,F/P,i,,7),,C.,F,=,A,(,F/A,i,,6)(,F/P,i,,2),,D.,F,=,A,(,F/A,i,,5)(,F/P,i,,2),,E.,F,=,A,(,F/A,i,,6)(,F/P,i,,1),,,例：下列关于时间价值系数的关系式，表达正确的有（ ）,,A,．（,F,/,A,,,i,,,n,）,= (,P,/,A,,,i,,,n,)×(,F,/,P,,,i,,,n,),,B,．（,F,/,P,,,i,,,n,）,=(,F,/,P,,,i,,,n,1,)×(,F,/,P,,,i,,,n,2,),,其中,n,1,+,n,2,=,n,,C,．（,P,/,F,,,i,,,n,）,=(,P,/,F,,,i,,,n,1,),＋,(,P,/,F,,,i,,,n,2,),,其中,n,1,+,n,2,=,n,,D,．（,P,/,A,,,i,,,n,）,=(,P,/,F,,,i,,,n,)×(,A,/,F,,,i,,,n,),,E,．,1/,（,F,/,A,,,i,,,n,）,=(,F,/,A,,,i,,1/,n,),答案,: A B,,例：若,i,1,=2,i,2,；,n,1,=,n,2,/2,，,则当,P,,相同时有,( ),。

A,（,F,/,P,，,i,1,，,n,1,）,<,（,F,/,P,，,i,2,，,n,2,）,,,B,（,F,/,P,，,i,1,，,n,1,）,>,（,F,/,P,，,i,2,，,n,2,）,,,C,（,F,/,P,，,i,1,，,n,1,）,=,（,F,/,P,，,i,2,，,n,2,）,,,D,无法确定两者的关系,答案,: A,,,例,:,假定现金流量是：第,6,年年末支付,300,元，第,9,、,10,、,11,、,12,年末各支付,60,元，第,13,年年末支付,210,元，第,15,、,16,、,17,年年末各获得,80,元按年利率,5,％计息，与此等值的现金流量的现值,P,为多少？,,P,=?,0 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17,300,210,60,80,,解：,P,=,－,300(,P,/,F,,5%,6),－,60(,P,/,A,,5%,4)(,P,/,F,,5%,8),－,,,210(,P,/,F,,5%,13) +80(,P,/,A,,5%,3)(,P,/,F,,5%,14),,=,－,300,0.7162,－,60 3.5456 0.6768,－,210 0.5303,,+80 2.7232 0.5051,,=,－,369.16,,,也可用其他公式求得,,,P,=,－,300(,P,/,F,,5%,6),－,60(,F,/,A,,5%,4)(,P,/,F,,5%,12),－,,,210(,P,/,F,,5%,13) +80(,F,/,A,,5%,3)(,P,/,F,,5%,17),,=,－,300,0.7462,－,60 4.3101 0.5568,－,210 0.5303,,+80 3.153 0.4363,,=,－,369.16,,习题,1,,某人以,8,％单利借出,1500,元，借期为,3,年，到期后又把所得的本息以,7,％的复利再借出,10,年，问此君在该借期满时可得到本利和为多少？,,P＝1500,3,0,13,S,3,,＝p(1+3i)=1500(1+3*8%)=1860,S,13,,＝p,3,(1+i),10,=1860(1+7%),10,=3658.9,=p,3,,习题,2,年利率,12,％，每季度计息一次，,11000,元的借款,10,年，将来值？,1,3/4,11000,F,,∥,n=10,0,1/4,2/4,r=12%, m=4 p=11000,,i=r/m =12%/4= 3%,,F=P(1+i),n *m,=11000(1+3%),10*4,= 35882.4,,习题,3,年利率为,9,％，每半年计息一次，每年末支付一次,A,，,连续,11,，,11,年末积累,4000,元，问,A,？,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,A,4000,A,A,A,A,A,A,11,A,A,A,A,年,有效利率,I,＝,(1+r/m),m,-1 = (1+9%/2),2,-1=9.2%,,A=FI/[(1+I),n,-1]=4000*9.2%/[(1+9.2,％,),11,-1]=225.4,,A,A,A,A,习题,4,年利率为,8,％，每季度计息一次，每月末支付，连续,15,年，,15,年末积累,17000,元？,1,2/3,F=17000,,n=15,0,1/3,2/3,A,A,A,A,2,1/3,1/3,2/3,r=8%, m=4, A,季,＝,3A, n=15,,A,季,＝,3A=Fi/[(1+r/m),m*n,-1]= 17000*2%/[(1+8%/4),4*15,-1] =149,,A= A,季,/3 = 49.69,,,习题,5,下图的现值,,,终值分别是多小？,现值,P=A(p/A,i,n)-A(p/F,i,n)+A,,终值,F= A(F/A,i.,n)+A(F/P,i,n)-A= A(F/A,i.,n)(F/P,i,1),,= A (F/P,i,1)*(F/A,i.,n),9,0,3,5,亿,6,P,F,,习题,6,借款,16000,元，借款的当年年末就开始还款，连续,8,年，分,8,次还清，年利率,7,％，半年计息一次，每次还款多少？,,,,,i=r/m,,I= (1+r/m),m,-1= (1+7%/2),2,-1=7.123%,,A=P(A/P,i.,n)=P(A/P,I,n)=16000(A/P,7.123%,8)=2692,,,习题,7,借款,37000,元，借款的当月月末就开始还款，连续,5,年，分,60,次还清，年利率,9,％，每月计息一次，每月还款多少？,,,,,i=r/m,＝,9,％,/12,,A=P(A/P,i,n)=P(A/P,r/m,m*n)=16000(A/P,9%/12,12*5)=768,,,习题,8,求下图的现值，年利率为,10,％。

300,1000,1200,1400,1600,1800,1300,800,300,300,P＝?,0,10,5,6,7,8,4,9,P＝6690,,复习题：,1,．资金等值计算的作用是什么？,,2,．主要的资金等值计算有哪些？,,。