陕西高考数学理科试卷(带详解).doc

陕西理数高考真题预测解析一． 选择题１. 集合，,则 　 　　 　 (　 ) A. 　 　 　 B.　 　C. 　 　 　 D. 【测量目的】集合的基本运算（交集）.【考察方式】集合的表达法(描述法）求集合的交集.【难易限度】容易【参照答案】C【试题解析】故选C.2． 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 　 　 　 　 　　 　　 　 　 （　 ）A．　 B.　　 　 C. 　　　　 D．　【测量目的】函数单调性、奇偶性的判断．【考察方式】根据函数单调性和奇偶性定义采用排除法得到成果．【难易限度】容易【参照答案】D【试题解析】A是增函数不是奇函数错误,B和Ｃ都不是定义域内的增函数排除，只有Ｄ对的，因此选D．3. 设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的 　　 ﻩ(　 )A.充足不必要条件 　 　 　 　 　　 　 　　 　　 B.必要不充足条件C.充足必要条件 　 　 　 　 　 　 D.既不充足也不必要条件【测量目的】充足、必要条件．【考察方式】先判断充足性、再判断必要性得到成果．【难易限度】容易【参照答案】Ｂ【试题解析】当,或，不一定是纯虚数反之为纯虚数时，,,，因此Ｂ对的．４． 已知圆,过点的直线，则 　 　 　 　 （ ）Ａ.与相交　 Ｂ. 与相切 　 Ｃ.与相离 Ｄ. 以上三个选项均有也许【测量目的】直线与圆的位置关系.【考察方式】根据与圆的位置关系判断与圆的位置关系．【难易限度】容易【参照答案】Ａ【试题解析】由于,因此圆是觉得圆心，2为半径的圆，又在圆内，因此与圆相交.5．如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱，，则直线与直线夹角的余弦值为 　 　 　 　 　　　　 　　 　 　　 　（ 　　　）第5题图 Ａ . 　 　 　　 B． 　　 　　 C. 　 D.【测量目的】空间直角坐标系.【考察方式】根据空间直角坐标系用空间向量求异面直线夹角的余弦值．【难易限度】容易【参照答案】Ａ【试题解析】设则，故选A.6.从甲乙两个都市分别随机抽取1６台自动售货机，对其销售额进行记录，记录数据用茎叶图表达(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为,，中位数分别为,，则 ﻩﻩ ﻩ ﻩﻩ ﻩﻩ ﻩ ﻩﻩﻩ（ 　 ）第6题图 A．,　　 　 　 　　 　 　B．，Ｃ., 　 　 　 　 D.，【测量目的】茎叶图.　　　 　 　 　 　　 【考察方式】从茎叶图特点判断平均数,再求出中位数得到成果.【难易限度】容易【参照答案】B【试题解析】从茎叶图来看乙中数据集中,甲比较分散,因此又,因此选B.7.设函数,则 　　 　　 　 　 　 　 　 　 　　　 　 ( )Ａ.为的极大值点 　　 　 　　 　 　B．为的极小值点Ｃ.为的极大值点 　 　 D.为的极小值点[【测量目的】运用导数求函数的极值.【考察方式】求出所给函数的导函数，根据导函数求出函数的极值.【难易限度】容易【参照答案】D【试题解析】，当时，在上递减；当时，在递增，∴极值点为８.两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止,则所有也许浮现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有 　　 　　　 　 　　 　 　 　 （ ）A． 10种 　　　 　 Ｂ. 　1５种 　 C. 20种 　　 　　 D . 　3０种【测量目的】排列、组合及其应用.【考察方式】先找出获胜状况,再运用排列组合求出总措施数.【难易限度】容易【参照答案】Ｃ【试题解析】某一种人获胜可以提成3中状况，得分3：0,３:1，3：2；措施数为9.在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为 ﻩﻩ ﻩ ﻩ ﻩ ﻩﻩ (　　 　)A． 　 　 　 B. 　 　　　　 　 C. 　 　 D．【测量目的】余弦定理、基本不等式求最值． 【考察方式】把余弦定理结合基本不等式判断的最小值．【难易限度】容易【参照答案】C【试题解析】由余弦定理结合基本不等式可得10.右图是用模拟措施估计圆周率的程序框图,表达估计成果,则图中空白框内应填入(　 　）第1０题图 A. 　 　 　 　 　 　　　　　 　B. Ｃ.　 　 　 　 　　 　 　 　 D. 【测量目的】循环构造的程序框图．【考察方式】根据程序框图的逻辑构造判断空白框内应填入什么．　 　　 　 　　　 　 　 　 【难易限度】容易【参照答案】D【试题解析】由循环体可知成果二． 填空题１１.观测下列不等式，照此规律，第五个不等式为 　 　 【测量目的】合情推理.【考察方式】从给出的几种不等式的特性猜想出一般的规律得到第五个不等式.【难易限度】容易【参照答案】【试题解析】观测这几种不等式可以发现左边分母从1、2、3、4、5的平方依次增长1后的平方，分子全是1,右边分母是左边最后一项的分母的底数，分子式左边后两分母底数的和,于是有：　1２.展开式中的系数为10, 则实数的值为 　【测量目的】二项式定理.【考察方式】根据二项式定理及其性质求出的值.【难易限度】容易【参照答案】１【试题解析】1３．如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽　 米第13题图　 【测量目的】抛物线的原则方程.【考察方式】先求出抛物线原则方程,然后把坐标代入求出水面宽.【难易限度】容易【参照答案】【试题解析】先以拱顶为原点，建立直角坐标系，设水面和拱桥交点（2，２)则抛物线方程为,（环节1）代入得，.（环节２)当水面下降１米时，水面和拱桥的交点记作（）则代入抛物线方程得：=，因此水面宽2米.　（环节3）14.设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为 　 　　　【测量目的】导数的几何意义、二元线性规划求目的函数的最值.【考察方式】根据导函数求出切线方程,再根据限制条件画出可行域,找出满足目的的最优解,进而求出.【难易限度】容易【参照答案】2【试题解析】∴切线因而切线曲线轴围成三角形区域,其中最优解是代入得．15. 　Ａ(不等式选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范畴是 　 　 【测量目的】绝对值不等式的性质及其运用．【考察方式】根据绝对值不等式的性质化简,进而求出实数的取值范畴.【难易限度】容易【参照答案】【试题解析】由题意知左边的最小值不不小于或等于3即可,根据不等式的性质得15. B （几何证明选做题）如图，在圆中,直径与弦垂直，垂足为,,垂足为，若，，则 　 .【测量目的】直线和圆的位置关系相交弦定理.【考察方式】根据相似三角形转化，然后根据相交弦定理求出成果.【难易限度】容易【参照答案】５【试题解析】即又由相交弦定理得 　 第１5题图 　15 C(坐标系与参数方程)直线与圆相交的弦长为　 　　　 　.【测量目的】坐标系与参数方程.【考察方式】先化为一般方程，然后运用勾股定理求解.【难易限度】容易【参照答案】【试题解析】化极坐标为直角坐标得直线圆由勾股定理可得相交弦长为三． 解答题：１6.（本小题满分12分) 函数()的最大值为3, 其图象相邻两条对称轴之间的距离为.（１)求函数的解析式;(2)设，则,求的值【测量目的】三角函数的图象与性质、由图象求解析式．【考察方式】根据三角函数的图象与性质求出解析式,然后根据三角函数求值求出的值.【难易限度】中档【试题解析】(1)，,(环节1)又∵函数图象相邻对称轴的距离为半个周期,(环节2)（2)(环节3)(环节４)17.(本小题满分12分）设的公比不为１的等比数列,其前项和为,且成等差数列.(1）求数列的公比;（2）证明:对任意,成等差数列【测量目的】等差与等比数列的通项、性质、前项和.【考察方式】由等差数列的已知项之间的关系推出数列的公比再运用等差中项法或公式法证明结论.【难易限度】中档【试题解析】(1）成等差数列,(环节1)（舍去）. (环节2）(2)证法一.（等差中项法） (环节３）证法二.(公式法）　（环节4） (环节5）成等差数列.(环节６）18.(本小题满分12分)（１)如图，证明命题“是平面内的一条直线,是外的一条直线（不垂直于)，是直线在上的投影,若，则”为真．(2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）第１8题图 【测量目的】平面向量在平面几何中的应用、两条直线的位置关系、四种命题及其之间的关系.【考察方式】根据共面向量存在定理证明结论;通过对四种命题的理解写出其逆命题．【难易限度】容易【试题解析】(１）证法一．（向量法）如图过直线上任一点作平面的垂线(环节1)设直线的方向向量分别为，则共面∴存在实数使　（环节2)第18题（1）图 证法二(运用垂直关系证明)如图为直线上异于的点,作 　（环节3）平面平面　 (环节4)平面　 （环节5）第18题(1)图 　（2） 逆命题为是平面内的一条直线，是外的和它不垂直的直线，是直线在上的投影，若,则.逆命题为真命题. (环节6)19.（本小题满分12分）已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴，且与有相似的离心率.(1）求椭圆的方程;(2)设为坐标原点,点,分别在椭圆和上,,求直线的方程【测量目的】椭圆的原则方程、直线与椭圆的位置关系.【考察方式】根据椭圆间关系求出椭圆方程；联立直线与椭圆的解析式求出直线的方程.【难易限度】中档【试题解析】(１）依题意设椭圆方程为∴∴椭圆方程为 （环节1）（2）设三点共线且不在轴上, （环节2）∴设直线方程为,并分别代入和得: （环节3）∴，所求直线为：或. 　(环节4)２0.（本小题满分１３分)某银行柜台设有一种服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间记录成果如下：办理业务所需要的时间（分)１23４5频率0.10.40.30.1０.１从第一种顾客开始办理业务时计时．（1)估计第三个顾客正好等待4分钟开始办理业务的概率；（2）表达至第2分钟末已办理完业务的顾客人。