截面的几何性质面积矩惯性矩惯性积平行移轴公式课件.ppt
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HOHAI UNIVERSITY附录附录A A 截面的几何性质截面的几何性质§A-1 截面的面积矩和形心位置截面的面积矩和形心位置一、面积矩的定义一、面积矩的定义yzodAzySy= zdA∫A A∫A ASz= ydA 面积矩可为正、负或为零面积矩可为正、负或为零面积矩可为正、负或为零面积矩可为正、负或为零1 HOHAI UNIVERSITY二、截面形心的位置二、截面形心的位置yc = =∫A AydA A= =SzAzc = =∫A AzdA A= =SyAyzoCdAzczycy故故故故Sz= = A ycSy= = A zc形心轴：形心轴：过平面图形形心的轴过平面图形形心的轴截面对形心轴的面积矩为零截面对形心轴的面积矩为零2 HOHAI UNIVERSITY例例例例1 1 1 1 求如图矩形求如图矩形求如图矩形求如图矩形Sz和和和和Syb/2b/2h/2h/2zydadyy解：解：解：解：同样地同样地同样地同样地3 HOHAI UNIVERSITY三、组合截面的面积矩和形心位置的确定三、组合截面的面积矩和形心位置的确定∑Ai zcii=1nSy= =∑Ai ycii=1nSz= =面积矩：面积矩：面积矩：面积矩：yc = =SzA∑Ai ycii=1n= =∑Aii=1nzc = =SyA∑Ai zcii=1n∑Aii=1n= =形心位置：形心位置：形心位置：形心位置：4 HOHAI UNIVERSITY例例2 2 求图示截面的形心的位置。
求图示截面的形心的位置zy15050c5050180C1C2C3解：解：解：解：25015.55 HOHAI UNIVERSITY一、惯性矩的定义一、惯性矩的定义§A-2 截面的惯性矩和惯性积截面的惯性矩和惯性积Iy= z2dA∫AIz= y2dA∫A惯性矩恒为正惯性矩恒为正惯性矩恒为正惯性矩恒为正二、惯性积的定义二、惯性积的定义Iyz= yzdA∫AyzodAzydA dAyz zyz惯性积可正、可负或为零惯性积可正、可负或为零惯性积可正、可负或为零惯性积可正、可负或为零若若若若y y为对称轴，则为对称轴，则为对称轴，则为对称轴，则Iyz= 06 HOHAI UNIVERSITY三、形心主轴和形心主惯性轴三、形心主轴和形心主惯性轴主轴：主轴：主轴：主轴： 惯性积为零的一对坐标轴惯性积为零的一对坐标轴惯性积为零的一对坐标轴惯性积为零的一对坐标轴主惯性矩：主惯性矩：主惯性矩：主惯性矩：截面对主轴的惯性矩截面对主轴的惯性矩截面对主轴的惯性矩截面对主轴的惯性矩形心主轴：形心主轴：形心主轴：形心主轴：过截面形心的主轴过截面形心的主轴过截面形心的主轴过截面形心的主轴。
形心主惯性矩：形心主惯性矩：形心主惯性矩：形心主惯性矩： 截面对形心主轴的截面对形心主轴的截面对形心主轴的截面对形心主轴的惯性矩b/2b/2h/2h/2zyz'7 HOHAI UNIVERSITY例例3 3 计算图示矩形对计算图示矩形对y轴和轴和z轴的惯性矩和惯性积轴的惯性矩和惯性积b/2b/2h/2h/2zydyyb/2b/2h/2h/2zy解：解：解：解：同样地同样地同样地同样地y、、z为形心主轴为形心主轴Iy、、Iz为形心主惯性矩为形心主惯性矩8 HOHAI UNIVERSITY例例4 4 计算图示圆形截面对其直径轴计算图示圆形截面对其直径轴y和和z的惯性矩的惯性矩yzdzydyzyzd 若为空心截面呢？（若为空心截面呢？（若为空心截面呢？（若为空心截面呢？（d/Dd/D）求）求）求）求I Iy y与与与与I Iz z（（（（作业题）作业题）作业题）作业题）9 HOHAI UNIVERSITY四、惯性半径的定义四、惯性半径的定义iy= =IyA A√iz= =IzA A√故故Iy= =iyA A2 2Iz= =izA A2 2注意平方问题注意平方问题注意平方问题注意平方问题第十六次课结束处10 HOHAI UNIVERSITY§A-3 惯性矩和惯性积的平行移轴公式惯性矩和惯性积的平行移轴公式一、平行移轴公式一、平行移轴公式Iz= y2dA∫A= (a+yC)2dA∫A= a2dA∫A+ 2a yCdA∫A+ yC2dA∫ACycayzcbzOycydAzczyCdA∫A对形心轴的面积矩对形心轴的面积矩对形心轴的面积矩对形心轴的面积矩=0=0 yC2dA∫A对形心轴的惯性矩对形心轴的惯性矩对形心轴的惯性矩对形心轴的惯性矩故故故故Iz= a2dA∫A+ + IzC同理同理同理同理Iy= b2dA∫A+ + IyCIyz= abdA∫A+ + IyCzC11 HOHAI UNIVERSITY二、组合截面惯性矩的计算式二、组合截面惯性矩的计算式Iy= z2dA∫A= z2dA∫A1+ z2dA∫An+ +……∑ Iyii=1n= =同理同理Iz∑ Izii=1n= =Iyz∑ Iyzii=1n= =12 HOHAI UNIVERSITY例例5 5 图示矩形中，挖去两个直径为图示矩形中，挖去两个直径为d 的圆形，求余的圆形，求余下图形对下图形对z轴的惯性矩。
轴的惯性矩 zyb/2b/2h/2h/213 HOHAI UNIVERSITY例例6 6 由两个由两个20a号槽钢截面图形组成的组合平面图形，设号槽钢截面图形组成的组合平面图形，设a =100mm, ,设求此组合平面图形对设求此组合平面图形对y,z两根对称轴的惯性矩两根对称轴的惯性矩A=28.83×102mm2, Iyc=128×104mm4Izc=1780.4×104mm4 ,z0=20.1mmazyzCyCz014 HOHAI UNIVERSITY作业题作业题 求图示工字形截面求图示工字形截面对对z轴的惯性矩轴的惯性矩 zbhdd15 。
