第十二章 无穷级数.doc

第十二章 无穷级数一. 单项选择题12.1 若级数收敛，则下列级数不收敛的是( )．(A) (B) (C) (D) 12.2 下列级数级数中发散的是( ).(A) (B) (C) (D) 12.3下列级数中收敛的是( )；A． B．C． D．12.4 如果级数条件收敛，则 ( ).A．必收敛 B. 必发散 C. 不一定收敛 D. 无法判断12.5 .下列级数中发散的是( ) A. B. C. D.12.6 在的和函数是( )A. B. C. D.12.7 下列级数中收敛的是( ) A. B. C. D.12.8 在的和函数是( )A. B. C. D.12.9 若级数收敛，则下列级数不收敛的是( )．(A) (B) (C) (D) 12.10 下列级数中发散的是( ).(A) (B) (C) (D) 12.11 下列级数中收敛的是( )；A． B． C． D． 12.12 如果级数收敛，则极限( ).A．存在 B. 不存在 C. 等于零 D. 无法判断12.13 下列级数中满足绝对收敛的是( )；A． B． C． D． 12.14 函数以为周期，它在上的表达式为，则的傅里叶级数在处收敛于 ( ).A． B. C. D. 12.15 下列正项级数中收敛的是( )；A． B． C． D． 12.16 如果任意项级数绝对收敛，则下列说法正确的是 ( ).A．必发散 B. 必收敛 C. 必发散 D. 不一定收敛12.17 下列级数中绝对收敛的是( )(A) (B) (C) (D) 12.18 若级数收敛，则 ( ).(A) (B) (C) ( D) 12.19 下列级数中条件收敛的是( )(A) (B) (C) (D) 12.20 若级数收敛，则下列级数中发散的是( ).(A) (B) (C) (D) 12.21 下列级数中满足绝对收敛的是( )；A． B． C． D． 12.22 幂级数的收敛域为( ).A． B. C. D. 12.23 下列级数中满足条件收敛的是( )；A． B． C． D． 12.24 幂级数的和函数为( ).A． B. C. D. 12.25 级数的部分和数列有界是该级数收敛的( )；(A) 充分非必要条件； (B) 必要非充分条件；(C) 充分必要条件； (D) 非充分非必要条件. 12.26 幂级数的收敛域为( )；(A) ； (B) ； (C) ； (D) .二. 填空题12.29 若级数收敛，则 12.30 幂级数的收敛半径为 12.31 函数以为周期，它在上的表达式为，则的傅里叶级数在处收敛于 12.32 将展开成的幂级数的展开式为 。

12.33 幂级数的收敛域为 12.34 将展开成的幂级数的展开式为 12.35 幂级数的收敛域为 12.36 若级数收敛，则 12.37 幂级数的收敛半径为 12.38 函数展开成的幂级数的形式为 12.39 函数展开成的幂级数的形式为 12.40 幂级数的收敛半径 12.42 是收敛的 条件12.43 函数以为周期，它在上的表达式为，则的傅里叶级数在处收敛于 12.44 函数以为周期，它在上的表达式为，则的傅里叶级数在处收敛于 .12.45 已知级数，则级数的和 12.46 函数，则以为周期的傅里叶级数在点处收敛于 ；12.47 函数的傅里叶级数展开式中的系数 .12.49 幂级数的收敛域为 三. 计算题与证明题12.50 下列级数是绝对收敛、条件收敛还是发散，并写出你的理由。

（1） （2） （3）12.51 求幂级数的收敛域，并求和函数．12.52 求幂级数的收敛域，并求和函数． 12.53 设是以2为周期的周期函数，它在[-,)上的表示式为 将展开成傅里叶级数12.54 设是以2为周期的周期函数，它在[-,)上的表示式为 将展开成傅里叶级数12.55 下列级数是绝对收敛、条件收敛还是发散，并写出你的理由1） （2） （3）12.56 将函数展成的幂级数，并给出其收敛域.12.57 求幂级数的收敛域，并求和函数． 12.58求幂级数的收敛域，并求和函数12.60 将函数展开成的幂级数，并给出其收敛域.12.62 函数展开成的幂级数，并给出其收敛域.12.65 求幂级数的和函数 12.66 将函数展开成的幂级数 。