最完整初中数学函数知识点归纳(精华版).pdf

学大教育初中数学函数板块的知识点总结与归类学习方法初中数学知识大纲中， 函数知识占了很大的知识体系比例，学好了函数，掌握了函数的基本性质及其应用，真正精通了函数的每一个模块知识，会做每一类函数题型，就读于中考中数学成功了一大半，数学成绩自然上高峰，同时，函数的思想是学好其他理科类学科的基础初中数学从性质上分，可以分为：一次函数、反比例函数、二次函数和锐角三角函数，下面介绍各类函数的定义、基本性质、函数图象及函数应用思维方式方法一、一次函数1. 定义：在定义中应注意的问题y＝kx＋b 中，k、b 为常数，且k≠0，x的指数一定为12. 图象及其性质（1）形状、直线k0 时， y 随 x 的增大而增大，直线一定过一、三象（2）限k0 时， y 随 x 的增大而减小，直线一定过二、四象限（3）若直线 l1：yk1xb1l2：yk2xb2当k2时，l1/ /l2；当b1b2b 时，l1与 l2交于(0，b)k点4）当 b>0 时直线与y 轴交于原点上方；当b<0 时，直线与y 轴交于原点的下方5）当 b=0 时， y＝kx（k≠0）为正比例函数，其图象是一过原点的直线6）二元一次方程组与一次函数的关系：两一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。

3. 应用：要点是（1）会通过图象得信息； （ 2）能根据题目中所给的信息写出表达式二）反比例函数1. 定义：应注意的问题：ykx中（ 1）k 是不为 0 的常数；（ 2）x 的指数一定为1”“2. 图象及其性质：（1）形状：双曲线1函数学习方法精品资料精品学习资料第 1 页，共 6 页学大教育精品资料(1)是 中 心 对 称 图 形 ， 对中 称心 是 原 点（2） 对 称 性 ：(2)是轴 对 称 图 形 ， 对 称是 轴直 线x和xyk0 时两支曲线分别位于一、三象限且每一象限y随x 的增大而减（3）内小k0 时两支曲线分别位于二、四象限且每一象限y随x 的增大而增内大（4）过图象上任一点作x 轴与 y 轴的垂线与坐标轴构成的矩形面积为|k| 1） 应 用 在F上S3 .应 用 （ 2） 应 用 在S其 要 点 是 会 进 行 “ 数结 形合 ” 来 解 决 问 题ut上（ 3） 其它1. 定义：应注意的问题（1）在表达式y＝ax2＋bx＋c 中（ a、b、c 为常数且a≠0）（2）二次项指数一定为22. 图象：抛物线3. 图象的性质：分五种情况可用表格来说明表达式顶点坐标对称轴最大（小）值y 随 x 的变化情况(1)y=ax2(0， 0)直线 x=0(y 轴)①若 a>0，则 x=0 时，若 a>0，则 x>0 时，yy最小=0随 x 增大而增大②若 a<0，则 x=0 时，若a<0，则当 x>0 时，yy最大=0随x 增大而减小(2)y=ax +c2(0， 0)直线 x=0(y 轴)①若 a>0，则 x=0 时，①若 a>0，则 x>0时，yy最小=0随 x 的增大而增大②若 a<0，则 x=0 时，②若 a<0，则 x>0时，yy最大=0随 x 的增大而减小(3)y=a(x － (h， 0)直线 x=h①若 a>0，则 x=h 时，①若a>0，则 x>h时，yh)2y最小=0随 x的增大而增大②若 a<0，则 x=h 时，②若a<0，则 x>h时，yy最大=0随 x的增大而减小2函数学习方法精品学习资料第 2 页，共 6 页二、二次函数学大教育表达式顶点坐标对称轴最大（小）值y 随 x 的变化情况(4)y=a(x － (h，k)直线 x=h①若 a>0，则 x=h 时，①若 a>0，则 x>h 时，yh) +k2y最小=k随 x 的增大而增大②若 a<0，则 x=h 时，②若 a<0，则 x>h 时，yy最大=k随 x 的增大而减小(5)y=ax +b2(b，b时，①若 a>0，则 x>bx+c2a直线 x=b2a①若 a>0，则 x=2a2a4acb24acb24a)y最小=4a时， y随 x 的增大而增大②若 a<0，则 x=bb2a时，②若a<0，则 x>2a4acb2y最大=4a时， y 随 x 的增大而减小4. 应用：（1）最大面积； （2）最大利润； （3）其它平面直角坐标系、函数及其图像【知识梳理】一、平面直角坐标系1. 坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应；2. 各象限点的坐标的符号；3. 坐标轴上的点的坐标特征．x轴(a, b)4. 点 P（a，b）关于y轴对称点的坐标( a, b)原点( a, b)5.两点之间的距离(1)P1(x1，0)，P2(x2，0)， P1P2＝ x1x2(2)P1(0，y1)，P2(0，y2)， P1P2＝ y1y26.线段 AB 的中点 C，若A(x1, y1), B(x2, y2),C (x0, y0)则xx1x202, yy1y202二、函数的概念1.概念：在一个变化过程中有两个变量x 与 y，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量， y 是 x 的函数 .2.自变量的取值范围：（1）使解析式有意义（2）实际问题具有实际意义3.函数的表示方法；（1）解析法（2）列表法（3）图象法【思想方法】数形结合3函数学习方法精品资料精品学习资料第 3 页，共 6 页学大教育一次函数图象和性质【知识梳理】1．正比例函数的一般形式是y=kx(k ≠ 0 ， )一次函数的一般形式是y=kx+b(k ≠ 0).2. 一次函数ykxb的图象是经过（bk，0）和（ 0，b）两点的一条直线.3. 一次函数ykxb的图象与性质k、b 的符号k＞0，b＞0k＞ 0，b＜0k＜0， b＞0k＜0，b＜0图像的大致位置经过象限第象限第象限第象限第象限性质y 随 x 的增大y 随 x 的增大而y 随 x 的增大y 随 x 的增大而而而而【思想方法】数形结合反比例函数图象和性质【知识梳理】1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y 之间的关系可以表示成y＝或（ k 为常数， k≠0 ）的形式，那么称y 是 x 的反比例函数．2. 反比例函数的图象和性质k 的符号k＞0k＜0yy图像的大致位置oxox经过象限第象限第象限性质在每一象限内,y 随 x 的在每一象限内,y 随 x 的增大而增大而3．k的几何含义： 反比例函数y＝kx(k ≠0 中 ) 比例系数k的几何意义， 即过双曲线y＝kx(k ≠ 0 上 )任意一P 作点x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形 OAPB4函数学习方法精品资料精品学习资料第 4 页，共 6 页学大教育的面积为.【思想方法】数形结合二次函数图象和性质【知识梳理】1. 二次函数ya(xh)2k的图像和性质a＞ 0a＜0y图象Ox开口对 称 轴顶点坐标最值当 x＝时， y 有最值当x ＝时 ， y有 最值增在对称轴左侧y 随 x 的增大而y 随 x 的增大而减性在对称轴右侧y 随 x 的增大而y 随 x 的增大而锐角三角函数【思想方法】1. 常用解题方法 —— 设 k 法2. 常用基本图形—— 双直角【例题精讲】例题 1.在△ABC中，∠ C=90 °．（1）若 cosA=12，则 tanB=; （? 2）? 若 cosA=45，则 tanB=．5函数学习方法精品资料精品学习资料第 5 页，共 6 页学大教育例题 2.（ 1）已知： cosα= ，则锐角α 的取值范围是（2）3A．0° <α <30°C．30° <α <45°B． 45° <α <60°D． 60° <α <90°）（2）当 45° <θ <9 时 0，°下列各式中正确的是（A．tan θ >cos θ>sin θB ．sinθ >cos θ >tan θC．tanθ >sin θ >cos θD ．sinθ ta nθ>> cosθ精品资料6精品学习资料第 6 页，共 6 页函数学习方法。