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第十六章 军事运筹学授课人 初阔林西安交通大学军事教研室 《史记·高祖本纪》高祖曰：“公知其一，未知其二夫运筹 策帷帐之中，决胜於千里之外，吾不如子房 镇国家，抚百姓，给餽饟，不绝粮道，吾不如 萧何连百万之军，战必胜，攻必取，吾不如 韩信此三者，皆人杰也，吾能用之，此吾所 以取天下也项羽有一范增而不能用，此其所 以为我擒也u第一节 运筹学与军事运筹学u第二节 军事运筹学的起源与发展u第三节 军事运筹学的几种常用方法和手段第一节 运筹学与军事运筹学一、运筹学：u 1 定义：运筹学是用数学方法研究各种系统最优化 问题的学科，用数学模型来求得合理运用现有条件的 最优方 案，为决策者提供科学决策的依据u 2 特点：（1）方法是用数学方法；u （2）对象是各种系统； u （3） 系统最优化问题；u （4）这一切的动机是为决策者提供科学决 u 策的依据。

二 军事运筹学：u1、定义及特点与运筹学比较只是所研究的对象不同，军事 运筹学所研究的是各种各样的军事系统u2、军事运筹学与邻近学科的关系： （1）与运筹学的关系； （2）与数学的关系； （3） 与其他军事学科的关系； （4） 与军事系统工程的关系；第二节、 军事运筹学的起源与发展u一、古代朴素的军事运筹思想：u1、公元前六世纪我国孙武的[孙子兵法]以集古代运筹作战 之大成而称著于世；u2、战国时田忌与齐王赛马；u3、“运筹帷幄之中，决胜千里之外”；u4、从先秦到晚清，著录的兵书有3380部；u5、23503卷毛泽东等老一辈无产阶级革命家一贯注重兵力 的研究二、运筹学的形成与发展阶段1、一战到二战结束（军事运筹学的萌芽时期） 2、二战后到六十年代中期形成时期）3、六十年代中期到现在发展时期）三、各国军事运筹学研究概况u1、 美国的研究概况u2、苏联的研究概况u3、中国的研究概况美国：u1974年，运筹学硕士学位，陆军600人， 海军400人，海军陆站队200人，空军180 人1960年成立军事运筹学会，自1962 年学会陆续出版丛书苏联：u研究应用从50年代开始，60年代后，各 军事院校均设置了有关运筹学的课程， 为必修课。

中国：u实际应用与研究从50年代开始，1956年中科院成立我国第一个运 筹学研究机构60年代中期，华罗庚倡导“优选法”和“统筹法”不 仅在民用部门而且在军事部门得到推广与应用u 1978年，军事运筹学研究会u 1979年，军事科学院成立了作战运筹分析研究室u 1981年5月，中国系统工程学会军事系统工程专业委员会u 1985年，全军成立了军事运筹学会u 1987年，开始招收军事运筹学硕士学位研究生一战到二战结束（军事运筹学的萌芽时期）（1）1914年兰彻斯特方程出现； （2）1938年英作战部长罗威提出“运筹学”； （3）在二战中得到发展；著名战例：大西洋海战 不列颠之战[孙子兵法]集古代运筹作战之大成u孙子兵法·形篇》中，就有许多关于军事运筹的论述， 把度、量、数、称等数学概念引入军事领域，通过双 方对比计算，进行战争胜负的预测分析u《孙子兵法·计篇》中说“夫未战而庙算胜者，得算多 也；未战而庙算不胜者，得算少也多算胜，少算不 胜，而况于无算乎！”这里的“算”就是计算筹划之意。

u此外，《孙膑兵法》、《尉缭子》、《百战奇法》等 历代军事名著及有关史籍，都有不少关于运筹思想的 记载 u齐使者如梁，孙膑以刑徒阴见，说齐使齐使以为奇 ，窃载与之齐齐将田忌善而客待之忌数与齐诸公 子驰逐重射孙子见其马足不甚相远，马有上、中、 下辈于是孙子谓田忌曰：“君弟重射，臣能令君胜 ”田忌信然之，与王及诸公子逐射千金及临质，孙子 曰：“今以君之下驷彼上驷，取君上驷与彼中驷，取君 中驷与彼下驷既驰三辈毕，而田忌一不胜而再胜， 卒得王千金于是忌进孙子于威王威王问兵法，遂 以为师 田忌赛马毛泽东注重兵力的研究u集中优势兵力，各个击破敌人u《汉书·张良传》:“运筹策帷幄中,决胜千里外,子房功也”u《史记.留侯世家》汉六年正月，封功臣良未尝有战斗功 ，高帝曰：“运筹策帷帐中，决胜千里外，子房功也自择 齐三万户u《史记 太史公自序》“运筹帷幄之中，制胜于无形，子房计 谋其事，无知名，无勇功，图难于易，为大于细u《史记·高祖本纪》高祖曰：“公知其一，未知其二夫运筹 策帷帐之中，决胜於千里之外，吾不如子房镇国家，抚百 姓，给餽饟，不绝粮道，吾不如萧何连百万之军，战必胜 ，攻必取，吾不如韩信此三者，皆人杰也，吾能用之，此 吾所以取天下也。

项羽有一范增而不能用，此其所以为我擒 也运筹一词来源第三节 军事运筹学的几种常用方法和手段 一 、统计分析法 经典战例：冲绳之战统计分析表二、概率方法三、 线性规划法u三、 线性规划法»解决两类问题：（）任务一定，用最少的资源去完成；（）资源一定，怎样完成最多的任务»例题：总共只有1200发火箭弹的两火箭发射组，A 组和B组»每分钟各能发射30发和40发火箭弹；平均两组每发各能覆盖敌阵面积分 别为1.2和0.8平方米;战斗上要求两组同时发射,且时间分别不能超过20分 钟和35分钟为了对敌阵达到尽可能大的覆盖，问A、B组各应该发射多 少分钟？ u 解：设A、B 组各发射 x、y 分钟u Max Z = (30*1.2) x + (40*0.8) y = 36 x + 32 yu 30 x + 40 y ≤ 1200u 0 ≤ x ≤ 20u 0 ≤ y ≤ 35y36x +32y = 432x0 36 x + 32 y = 14436 x + 32 y = 0y302036x + 32y = 015 (20,15) 10x0 10 20 30 40Max z = 36x + 32 y = 36 *20 + 32*15 = 1200四、 对策分析法»四个基本概念：»（1）策略集：如(A1,A2,… ,An); (B1,B2, …, Bn )»（2）结局：如(Ai,Bj)»（3）支付函数：结局对对抗某一方的效果，常 用 数值表示。

»（4）对策矩阵：以对抗某方的支付函数值表示的结 局为元素的矩阵u 北航线： 3 天 ；天气：阴腊包尔 莱城南航线：3 天；天气：晴日军轰炸天数 美军南北南31北22分析图表。