261二次函数课件1（新版）华东师大版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,,*,26.1,二次函数,知识回顾,1.,一元二次方程的一般形式是什么？,2,一次函数的定义是什么？,ax,2,+bx+c=0,,,形如,y=,kx+b,(,其中,k ,b,为常数且,k≠0),的函数叫做,x,的一次函数,(a≠0),图片欣赏,,二次函数,讲授新课,,,,二次函数的定义,一,问题,1,,正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为,,x,，表面积为,y,，则,y,,关于,x,的关系式为,,.,,y,=6,x,2,,,,,,,,,,此式表示了正方体表面积,y,与正方体棱长,x,之间的关系，对于,x,的每一个值，,y,都有唯一的一个对应值，即,y,是,x,的函数,.,探究归纳,温馨提示：同桌交流，互相帮助！,,试一试：,,,探究问题,2,,要用总长为,20,米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃怎样围法，才能使围成的面积最大？,,1,设矩形靠墙的一边,AB,的长,ｘｍ,，矩形的面积,y,ｍ,2,．,,能用含,x,的代数式来表示,y,吗？,,2,试填,下面,的表,,3  x,的值可以任意取？有限定范围吗？,,4,我们发现,y,是,x,的函数，试写出这个函数的关系式,。

B,C,D,,AB,的长ｘ（ｍ）,１,２,３,４,５,６,７,８,９,ＢＣ的长（ｍ）,,,,１２,,,,,,面积ｙ（ｍ,２,）,,,,４８,,,,,,A,x,x,20-2x,y=x(20-2x) (0﹤x﹤10),Y=-2x,2,+20x (0﹤x﹤10),18,18,32,14,42,16,10,50,8,48,6,42,4,32,18,0﹤x﹤10,2,,讨论,,得到的两个函数关系式有什么特点,?,温馨提示：同桌交流，互相帮助！,答,(1),右边都是关于,x,的整式,. (2),自变量,x,的最高次数是,2.,即都是自变量的二次整式！,,观察,（,2,）,Y=-2x,2,+20x,,(0﹤x﹤10),提问,对比一次函数归纳二次函数的定义？,,(1),y,=6,x,2,,概念引入,二次函数的定义：,,形如,y=ax,2,+bx+c(a,b,c,是常数，,a≠0),的函数叫做,x,的二次函数,,,你知道吗,,思考：,1.,,由问题,1,和,2,你认为判断二次函数的关键是什么,？,判断一个函数是否是二次函数的关键是：看,二次项的系数是否为,0,．,,驶向胜利的彼岸,提问：,1,．上述概念中的,a,为什么不能是,0,？,2.,对于二次函数,y=ax,2,+bx+c,中的,b,和,c,可否为,0,？若,b,和,c,各自为,0,或均为,0,，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？,,思考：,2,.,二次函数的一般式,y,＝,ax,2,＋,bx,＋,c,（,a,≠,0,）与一元二次方程,ax,２,＋,bx,＋,c,＝,0,（,a,≠,0,）有什么联系和区别？,驶向胜利的彼岸,你知道吗,联系,(1),等式一边都是,ax,2,＋,bx,＋,c,且,a,≠0 (2),方程,ax,2,＋,bx,＋,c=0,可以看成是函数,y= ax,2,＋,bx,＋,c,中,y=0,时得到的,.,区别,:,前者是函数,.,后者是方程,.,等式另一边前者是,y,,后者是,0,,,知识运用,,,,例,1:,下列函数中，哪些是二次函数？,,,(1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x,2,（,),,(3)y=3x,3,+2x,2 ( ),(4)y=2x,2,-2x+1( ),,(5)y=x,-2,+x ( ) (6)y=x,2,-x(1+x) ( ),不是,是,不是,不是,是,不是,1.,下列,函数中,,,哪些是二次函数？,怎么判断,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,?,(1,）,y=3(x-1)²+1,(3) s=3-2t,(5)y=(x+3)²-x²,(6) v=10πr²,,随堂练习,在实践中感悟,（是）,（是）,（不是）,（是）,（不是）,（不是）,²,驶向胜利的彼岸,知识运用,m,2—,2m-1=2 m+1,,≠0,,∴,m=3,,例,2:m,取何值时， 函数,y= (m+1)x,,+(m-3)x+m,是二次函数？,解,:,由题意得,,如果函数,y=(k-3) +kx+1,是二次函数,,,则,k,的值一定是,______,,,0,如果函数,y= +kx+1,是二次函数,,,,则,k,的值一定是,______,,0,或,3,,小试牛刀,心动不如行动,,,,小结 拓展,驶向胜利的彼岸,,你认为今天这节课最需要掌握的是,,________________,。

课堂小结,二次函数,定 义,y,=,ax,2,+,bx,+c(,a,≠0,，,a,,,b,,,c,是常数,）,一般形式,右边是整式；,,自变量的指数是,2,；,,二次项系数,a,≠0.,特殊形式,y,=,ax,2,；,,y,=,ax,2,+,bx,；,,y,=,ax,2,+,c,(,a,≠0,，,a,,,b,,,c,是常数,）,.,,,,,,当堂练习,2.,函数,y,=(,m,-,n,),x,2,+,mx,+,n,,是二次函数的条件是,( ),,A,.,,m,,,n,是常数,,,且,m,≠0,,,B,.,,m,,,n,是常数,,,且,n,≠0,,C,.,,m,,,n,是常数,,,且,m,≠,n,D,.,,m,,,n,为任何实数,C,1,.,把,y=(2-3,x,)(6+,x,),变成一般式，二次项为_____,一次项系数,,为______，常数项为,,.,3,．,下列函数是二次函数的是,( ),,A,．,y,＝,2,x,＋,1,B,．,C,．,y,＝,3,x,2,＋,1,D,．,C,-3,x,2,-16,12,4.,矩形的周长为,16cm,,,它的一边长为,x,（,cm),,面,积为,y,（,cm,2,).,求,,（,1,）,y,与,x,之间的函数解析式及自变量,x,的取值范围；,,（,2,）,当,x,=3,时矩形的面积,.,解,：(1),y,＝(8－,x,),x,＝－,x,2,＋8,x,(0＜,x,＜8)；,,(2),当,x,＝3,时,，,y,＝－3,2,＋8×3＝15 cm,2,.,,结束寄语,生活是数学的源泉,.,,,下课了,!,探索是数学的生命线,.,。