2.1随机变量及分布函数.ppt

概率论与数理统计概率论与数理统计第第 二二 章章一维随一维随 机机 变变 量及其分布函数量及其分布函数概率论与数理统计一、教学目的与要求一、教学目的与要求1．掌握随机变量的概念，离散型随机变量的分布列，会用Ch1求事件概率的方法，求随机变量的分布列；2．掌握随机变量函数分布的求法，会求随机变量函数的数字特征二、教学重点与难点二、教学重点与难点 １．离散型随机变量分布列的求法; ２．连续型随机变量分布函数与密度函数概率论与数理统计概率论与数理统计主要内容三、常见的离散型分布三、常见的离散型分布一、随机变量及一、随机变量及其分类其分类二、一维二、一维随机变量的随机变量的分布函数分布函数§2.1 随机变量及分布函数随机变量及分布函数概率论与数理统计一、随机变量的概念一、随机变量的概念 为了进一步研究随机现象的数量规律性，需要将随机试验的结果数量化，这就是随机变量. 随机变量的引进使概率论的研究前进了一大步. 先看下面的例子：概率论与数理统计 例例2 2 抛掷一枚均匀的硬币，如果令 = “出现正面”， =“出现反面”，则 它是定义在 上的实值函数，是随机变量. 1．定义定义 随机变量通常用希腊字母, ,η, ζ,…. 或大写字母X,Y,Z,…等表示. 设E是随机试验，它的样本空间是 ，如果对于每一个 ，有一个实数 与之对应，这样就得到一个定义在 上的单值实值函数 ，称 为随机变量(random variable) ，简记为r.v. 概率论与数理统计随机变量随机变量 是上的映射 此映射具有如下特点 定义域定义域 随机性随机性 概率特性概率特性2.2.说明说明　　　　随机变量是一个函数 , 但它与普通的函数有着本质的差别 ,普通函数是定义在实数轴上的,而随机变量是定义在样本空间上的 (样本空间的元素不一定是实数).随机变量与普通的函数不同随机变量与普通的函数不同 随机变量的可能取值不止一个,试验前只能预知它的可能的取值，但不能预知取哪个值.　　　　随机变量随着试验的结果不同而取不同的值, 由于试验的各个结果的出现具有一定的概率, 因此随机变量的取值也有一定的概率规律.随机变量的取值具有一定的概率规律随机变量的取值具有一定的概率规律 随机变量随机变量的取值带有随机性的取值带有随机性概率论与数理统计 例例3 3 掷一个硬币, 观察出现的结果 , 共有两种情况:即 是一个随机变量.若用 表示掷一个硬币出现正面的次数, 则有概率论与数理统计3.随机变量的分类离散型离散型(1)离散型 随机变量所取的可能值是有限多个或无限多个(可列个), 叫做离散型随机变量. 例3 观察掷一个骰子出现的点数.随机变量随机变量连续型连续型1, 2, 3, 4, 5, 6.非离散型非离散型其它其它随机变量 的可能值是 :概率论与数理统计 例例4 若随机变量 记为 “连续射击, 直至命中时的射击次数”, 则 的可能值是: 例例5 设某射手每次射击打中目标的概率是0.8, 现该射手射了30次,则随机变量 记为“击中目标的次数”, 则 的所有可能取值为:概率论与数理统计 例例7 7 随机变量 为“测量某零件尺寸时的测误差”.则 的取值范围为(a, b)内的任一值. 例例6 6 随机变量 为“灯泡的寿命”.则 取值范围为(2)连续型 随机变量所取的可能值可以连续地充满某个区间,叫做连续型随机变量. 概率论与数理统计1.分布函数分布函数概念概念二二、一维、一维随机变量的随机变量的分布函数分布函数概率论与数理统计 定义定义2.1 定义在样本空间Ω上，取值于实数域的函数 ，对于任意实数x, 称为随机变量 的概率分布函数概率分布函数.简称为分布函数分布函数或分布分布. 注1 如果将 看作数轴上随机点的坐标,则分布函数F(x)的值就表示 落在区间(-, x)的概率.0xx概率论与数理统计 注2 在 中， , x 皆为变量. 二者有什么区别？ x 起什么作用？ F(x) 是不是概率？ 是随机变量是随机变量, x是参变量是参变量.F(x) 是是r.v. 取值取值小小于于等于等于 x 的概率的概率. 注3 分布函数主要研究随机变量在某一区间内取值的概率情况. 注4 分布函数是一个普通的函数，正是通过它，我们可以用数学分析的工具来研究随机变量.概率论与数理统计2、分布函数的性质、分布函数的性质(单调不减性)(非负性)即任一分布函数处处右连续.概率论与数理统计重要公式重要公式证概率论与数理统计 知道了随机变量 的分布函数 ，不仅可以求出 的概率而且还可以计算下述概率概率论与数理统计概率论与数理统计请同学们思考　　不同的随机变量,它们的分布函数一定也不相同吗?答不一定.例如抛均匀硬币, 令概率论与数理统计 例 一个靶子是半径为2米的圆盘,设击中靶上任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比,并设射击都能中靶,以 表示弹着点与圆心的距离.试求随机变量 的分布函数.解概率论与数理统计于是故 的分布函数为0 1 2 31F(x)x。