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12)条件概率记为13）乘法乘法公式:（14)独立性①两个事件的独立性（15）全概公式设事件满足1两两互不相容，，则有16）贝叶斯公式,i=1，2，…n17）伯努利概型，1）离散型随机变量的分布律 （2）2）连续型随机变量的分布密度设是随机变量的分布函数，若存在非负函数，对任意实数，有， 则称为连续型随机变量称为的概率密度函数或密度函数，简称概率密度2 .（3）离散与连续型随机变量的关系积分元在连续型随机变量理论中所起的作用与在离散型随机变量理论中所起的作用相类似4）分布函数设为随机变量，是任意实数，则函数称为随机变量X的分布函数，本质上是一个累积函数 可以得到X落入区间的概率分布函数表示随机变量落入区间（– ∞,x］内的概率分布函数具有如下性质：1 ；2 是单调不减的函数,即时，有 ；3 ， ；4 ，即是右连续的；5 5）八大分布0—1分布P（X=1)=p， P(X=0）=q二项分布， 其中泊松分布,，，记为或者P(）泊松分布为二项分布的极限分布（np=λ，n→∞）超几何分布记为H（n，N，M)几何分布，其中p≥0，q=1—p记为G（p).均匀分布设随机变量的值只落在[a,b]内，其密度函数在[a，b］上为常数，即a≤x≤b 其他，则称随机变量在[a,b］上服从均匀分布,记为X～U（a，b)。

分布函数为 a≤x≤b 0， x〈a, 1， x〉b当a≤x1〈x2≤b时,X落在区间（）内的概率为.指数分布 ,0, ，其中,则称随机变量X服从参数为的指数分布X的分布函数为 , x<0 记住积分公式：正态分布设随机变量的密度函数为, ,其中、为常数，则称随机变量服从参数为、的正态分布或高斯（Gauss)分布，记为具有如下性质：2 当时，为最大值；若，则的分布函数为参数、时的正态分布称为标准正态分布，记为，其密度函数记为，，分布函数为如果～，则～ 第三章 二维随机变量及其分布连续型对于二维随机向量，如果存在非负函数，使对任意一个其邻边分别平行于坐标轴的矩形区域D，即D=｛（X,Y）｜a

分布函数是一个以全平面为其定义域，以事件的概率为函数值的一个实值函数分布函数F（x,y）具有以下的基本性质：（1）（2）F（x,y)分别对x和y是非减的，即当x2>x1时，有F(x2，y）≥F（x1，y);当y2〉y1时，有F(x，y2） ≥F(x,y1）;（3)F（x，y)分别对x和y是右连续的,即（4)(5）对于5）边缘分布离散型X的边缘分布为；Y的边缘分布为连续型X的边缘分布密度为Y的边缘分布密度为连续型在已知Y=y的条件下，X的条件分布密度为；在已知X=x的条件下，Y的条件分布密度为（7)独立性一般型F（X,Y）=FX(x)FY（y）离散型有零不独立二维正态分布＝0（8）二维均匀分布设随机向量（X，Y）的分布密度函数为其中SD为区域D的面积，则称(X，Y）服从D上的均匀分布，记为（X,Y）~U（D）9）二维正态分布设随机向量(X，Y）的分布密度函数为其中是5个参数,则称（X,Y）服从二维正态分布，记为(X，Y）～N（（10）函数分布Z=X+Y根据定义计算：对于连续型，fZ(z)＝两个独立的正态分布的和仍为正态分布（）n个相互独立的正态分布的线性组合，仍服从正态分布分布设n个随机变量相互独立,且服从标准正态分布,可以证明它们的平方和的分布密度为我们称随机变量W服从自由度为n的分布,记为W~，其中所谓自由度是指独立正态随机变量的个数，它是随机变量分布中的一个重要参数。

分布满足可加性：设则t分布设X，Y是两个相互独立的随机变量，且可以证明函数的概率密度为 我们称随机变量T服从自由度为n的t分布，记为T~t(n)F分布设，且X与Y独立，可以证明的概率密度函数为我们称随机变量F服从第一个自由度为n1，第二个自由度为n2的F分布，记为F~f（n1， n2）.第四章 随机变量的数字特征（2)期望的性质（1） E(C)=C（2） E（CX)=CE(X）（3） E(X+Y）=E(X）+E（Y），（4） E(XY）=E（X) E（Y），充分条件:X和Y独立; 充要条件：X和Y不相关.（3）方差的性质（1） D（C）=0；E（C)=C（2） D（aX)=a2D（X)； E(aX)=aE(X）（3） D（aX+b）= a2D(X）； E(aX+b)=aE（X）+b（4） D（X)=E(X2）—E2(X)（5） D(XY)=D(X）+D(Y)，充分条件：X和Y独立; 充要条件：X和Y不相关 D（XY)=D（X）+D(Y) 2E［(X—E（X））(Y—E(Y)）]，无条件成立。

而E（X+Y)=E（X）+E（Y）,无条件成立5）二维随机变量的数字特征二项分布期望方差泊松分布p几何分布np超几何分布均匀分布正态分布指数分布t分布期望n2n函数的期望0（n〉2)（6）协方差的性质(7)独立和不相关方差协方差＝＝相关系数(i) cov (X， Y)=cov （Y, X)；(ii) cov(aX，bY)=ab cov(X，Y)；(iii) cov（X1+X2， Y）=cov(X1，Y）+cov（X2，Y)；cov(X，Y)=E(XY）—E(X）E（Y）1）大数定律切比雪夫大数定律设随机变量X1，X2，…相互独立，均具有有限方差，且被同一常数C所界：D(Xi）〈C(i=1,2，…）,则对于任意的正数ε，有 特殊情形:若X1，X2，…具有相同的数学期望E（XI）=μ，则上式成为伯努利大数定律设μ是n次独立试验中事件A发生的次数,p是事件A在每次试验中发生的概率，则对于任意的正数ε，有 伯努利大数定律说明，当试验次数n很大时，事件A发生的频率与概率有较大判别的可能性很小，即这就以严格的数学形式描述了频率的稳定性2)中心极限定理列维－林德伯格定理设随机变量X1，X2，…相互独立,服从同一分布，且具有相同的数学期望和方差:，则随机变量的分布函数Fn(x)对任意的实数x，有此定理也称为独立同分布的中心极限定理。

3）二项定理若当,则 超几何分布的极限分布为二项分布.（4）泊松定理若当，则 其中k=0，1,2，…，n，…二项分布的极限分布为泊松分布.第六章 样本及抽样分布常见统计量及其性质样本均值 样本方差 样本标准差 样本k阶原点矩 ，，，,F分布设为来自正态总体的一个样本，而为来自正态总体的一个样本，则样本函数其中 表示第一自由度为，第二自由度为的F分布3）正态总体下分布的性质与独立第七章 参数估计（3）区间估计置信区间和置信度设总体X含有一个待估的未知参数如果我们从样本出发，找出两个统计量与，使得区间以的概率包含这个待估参数，即那么称区间为的置信区间,为该区间的置信度（或置信水平）已知方差，估计均值（i）选择样本函数（ii） 查表找分位数（iii)导出置信区间未知方差，估计均值（i)选择样本函数 (ii）查表找分位数 （iii）导出置信区间方差的区间估计（i）选择样本函数（ii）查表找分位数 （iii）导出的置信区间单正态总体均值和方差的假设检验条件零假设统计量对应样本函数分布否定域已知N（0，1)未知未知。