2020年安徽省安庆市朴初中学高三数学理测试题含解析.docx

2020年安徽省安庆市朴初中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. B1、B2是椭圆短轴的两端点，O为椭圆中心，过左焦点F1作长轴的垂线交椭圆于P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中项，则的值是（　　）A． B． C． D．参考答案：B【考点】数列与解析几何的综合．【分析】由题意可以先设出椭圆的方程，因为过左焦点F1作长轴的垂线交椭圆于P，所以可以利用椭圆的方程及左焦点F1求出|PF1|=，然后在有|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中项得到方程进而求出则的值．【解答】解：由题意设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），令x=﹣c得y2=，∴|PF1|=，∴==，又由|F1B2|2=|OF1|?|B1B2|得a2=2bc，∴a4=4b2（a2﹣b2）．∴（a2﹣2b2）2=0．∴a2=2b2．∴=．故选B．2. 如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（   ）A．       B．   C．      D． 参考答案：B3. 已知△ABC两内角A、B的对边边长分别为a、b，    则“”是“ ”的（  ）A.充分非必要条件  B.必要非充分条件   C.充要条件   D.非充分非必要条件参考答案：4. 已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于任意的x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,2]时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(－2 010)＋f(2 011)的值为   A．－2             B．－1            C．1            D．2参考答案：C∵f(x)是偶函数，∴f(－2 010)＝f(2 010)．∵当x≥0时，f(x＋2)＝f(x)，∴f(x)是周期为2的周期函数，∴f(－2 010)＋f(2 011)＝f(2 010)＋f(2 011)＝f(0)＋f(1)＝log21＋log22＝0＋1＝1． 源5. 若,其中则（     ）A.            B.              C.             D.参考答案：C略6. 函数f(x)=的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D由五点作图知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故单调减区间为（，），，故选D.考点：三角函数图像与性质7. 体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p （p≠0），发球次数为X，若X的数学期望EX＞1.75，则p的取值范围是（　　）A．（0，） B．（，1） C．（0，） D．（，1）参考答案：C【分析】根据题意，首先求出X=1、2、3时的概率，进而可得EX的表达式，由题意EX＞1.75，可得p2﹣3p+3＞1.75，解可得p的范围，结合p的实际意义，对求得的范围可得答案．【解答】解：根据题意，学生发球次数为1即一次发球成功的概率为p，即P（X=1）=p，发球次数为2即二次发球成功的概率P（X=2）=p（1﹣p），发球次数为3的概率P（X=3）=（1﹣p）2，则Ex=p+2p（1﹣p）+3（1﹣p）2=p2﹣3p+3，依题意有EX＞1.75，则p2﹣3p+3＞1.75，解可得，p＞或p＜，结合p的实际意义，可得0＜p＜，即p∈（0，）故选C．【点评】本题考查期望的计算，注意解题的最后要结合概率的意义对求出的答案范围进行取舍．8. 在等差数列{}中，，则=（   ）   A.                B.                 C.              D.参考答案：D9. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题：① 若； ② 若；③ 若； ④ 若其中正确命题的序号是（    ）A. ①③ B. ①② C. ③④ D. ②③参考答案：D略10. 将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）?cosx的图象，则f（x）的表达式可以是（　　）A．f（x）=﹣2sinx B．f（x）=2sinxC．f（x）=sin2x D．f（x）=（sin2x+cos2x）参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，可得y=cos2（x+）=cos（2x+）=﹣sin2x=﹣2cosx?sinx，利用条件，可得结论．【解答】解：将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，可得y=cos2（x+）=cos（2x+）=﹣sin2x=﹣2cosx?sinx，∵y=f（x）?cosx，∴f（x）=﹣2sinx．故选：A．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设随机变量～，若，则____________.参考答案：  【知识点】正态分布I3解析：根据正态分布的定义可知对称轴为,而m与6-m关于对称,所以,故,故答案为.【思路点拨】根据正态分布的定义可知对称轴为,而m与6-m关于对称,所以,结合定义可得结果.12. 设，若函数在上的最大值与最小值之差为，则    ．参考答案：13. 一物体沿直线以的单位：秒，v的单位：米/秒）的速度做变速直线运动，则该物体从时刻t=0到5秒运动的路程s为      米。

参考答案：14. 若（a+x）(1+x)4的展开式中，x的奇数次幂的系数和为32，则展开式中x3的系数为　　　　　参考答案：18设f（x）=（a+x）（1+x）4=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，令x=1，则a0+a1+a2+…+a5=f（1）=16（a+1），①令x=-1，则a0-a1+a2-…-a5=f（-1）=0．②①-②得，2（a1+a3+a5）=16（a+1），所以2×32=16（a+1），所以a=3．当（3+x）中取3，则 (1+x)4取x，x，x，1即x3的系数为当（3+x）中取x，则 (1+x)4取x，x，1，1即x3的系数为∴展开式中x3的系数为1815. 已知的夹角为的单位向量，向量，若，则实数             参考答案：16. 设是平面内任意两个向量，若，则的最小值为            .参考答案：-217. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心到直线 的距离是           .参考答案：如下图: .三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.(1）求证：f(8)＝3      (2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.参考答案：（1）由题意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)又∵f(2)＝1        ∴f(8)＝3(2) 不等式化为f(x)>f(x－2)+3∵f(8)＝3        ∴f(x)>f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16)∵f(x)是（0，+∞）上的增函数∴解得2