高中二次函数精编题().doc

您的潜力，我们帮您发掘您的潜力，我们帮您发掘高一暑期复习专题高一暑期复习专题二．二． 二二 次次 函函 数数授授课课人：人：张胜张胜利利您的潜力，我们帮您发掘您的潜力，我们帮您发掘1．二次函数的解析式．二次函数的解析式(1)一般式：一般式：f(x)=a x 2+b x +c(a≠≠0)(2)顶点式（配方式）：顶点式（配方式）：f(x)=a(x -h)2+k 其中其中(h,k)是抛物线的顶点坐标是抛物线的顶点坐标3)两根式（因式分解）：两根式（因式分解）：f(x)=a(x - x 1)( x - x 2),其其中中 x1,x2是抛物线与是抛物线与 x 轴两交点的横坐标轴两交点的横坐标您的潜力，我们帮您发掘您的潜力，我们帮您发掘例例 1．已知二次函数．已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c 满足：满足：f(2)= -1，，f(-1)= -1 且且 f(x)的最大值是的最大值是 8，，试确定此二次函数试确定此二次函数您的潜力，我们帮您发掘您的潜力，我们帮您发掘解法一（利用一般式）：解法一（利用一般式）：由已知由已知，解得：，解得：   84411242abaccbacba744cba∴∴f(x)= - 4x2+4x+7您的潜力，我们帮您发掘您的潜力，我们帮您发掘解法二（利用顶点式）：解法二（利用顶点式）：∵∵f(2)= f(-1) ∴∴对称轴对称轴 21 2) 1(2x又最大值是又最大值是 8，，∴∴可设可设，，)0(8)21()(2axaxf由由 f(2)= -1 可得可得 a= - 4 7448)21(4)(22xxxxf您的潜力，我们帮您发掘您的潜力，我们帮您发掘解法三（利用两根式）：解法三（利用两根式）： 由已知由已知 f(x)+1=0 的两根为的两根为 x1=2, x2=-1，， 故可设故可设 f(x)+1=a(x-2)(x+1) 即即 f(x)=ax2-ax-2a-1,又最大值为又最大值为 8，则，则24 ( 21)84aaa a    得得 a= - 4 或或 a=0(舍舍) ∴∴f(x)= - 4x2+4x+7您的潜力，我们帮您发掘您的潜力，我们帮您发掘练习练习 1：已知二次函数：已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c 满足下列条件：满足下列条件： (1)图象过原点，图象过原点， (2)f(-x+2002)=f(x-2000) (3)方程方程 f(x)=x 有重根。

试确定此二次函数试确定此二次函数您的潜力，我们帮您发掘您的潜力，我们帮您发掘解：由解：由(1)得：得：c=0,由由(2) 得：对称轴得：对称轴1220002002xxx可确定可确定，，12ab由由(3) f(x)=x 即即 ax2+（（b-1））x+c=0 有重根有重根.2110) 1( :))1 (0(02abbc从而得由xxxf2 21)(您的潜力，我们帮您发掘您的潜力，我们帮您发掘2．二次函数在区间上的最值问题．二次函数在区间上的最值问题————结合图象讨论结合图象讨论您的潜力，我们帮您发掘您的潜力，我们帮您发掘例例 2．已知函数．已知函数 f(x)= -x2+2ax+1-a 在在 0≤≤x≤≤1 时有最时有最 大值大值 2，求，求 a 的值yx0a1yx0a1yx0a1您的潜力，我们帮您发掘您的潜力，我们帮您发掘解：解：f(x)= -(x-a)2+a2-a+1(0≤≤x≤≤1)，对称轴，对称轴 x=a当当 a1 时，时，22) 1 ()(maxaafxf综上所述：综上所述：a= - 1 或或 a=2您的潜力，我们帮您发掘您的潜力，我们帮您发掘练习练习 2：已知：已知 y=x2-2x+3,当当 x∈∈[t,t+1]时，求函数的时，求函数的 最大值和最小值。

最大值和最小值您的潜力，我们帮您发掘您的潜力，我们帮您发掘答案：答案：32, 2,12 min2 maxttytyt时2, 2,121min2 maxytyt时2, 32,210min2 maxyttyt时2, 32,02 min2 maxtyttyt时您的潜力，我们帮您发掘您的潜力，我们帮您发掘3．一元二次方程根的分布问题．一元二次方程根的分布问题————结合图象考虑：结合图象考虑：判别式判别式 对称轴对称轴 特殊点特殊点您的潜力，我们帮您发掘您的潜力，我们帮您发掘例例 3．已知关于．已知关于 x 的二次方程的二次方程 x2+2mx+2m+1=0 (1)若方程有两根，其中一根在区间（若方程有两根，其中一根在区间（-1，，0）内，另）内，另 一根在区间（一根在区间（1，，2）内，求）内，求 m 的取值范围的取值范围 (2)若方程两根在区间（若方程两根在区间（0，，1）内，求）内，求 m 的范围01yx-1012yx您的潜力，我们帮您发掘您的潜力，我们帮您发掘解：设解：设 f(x)=x2+2mx+2m+1(1)由题意由题意(0)21051( 1)2062(2)650fmfmfm                      （（2）由题意）由题意0 (0)0112(1)02 01fmf m                      您的潜力，我们帮您发掘您的潜力，我们帮您发掘一元二次方程根的分布问题一元二次方程根的分布问题一一般般需需从从三三个个方方面面考考虑虑①①判判别别式式 ΔΔ②②区区间间端端点点函函数数值值的的正正负负③③对对称称轴轴与与区区间间相相对对位位置置abx2您的潜力，我们帮您发掘您的潜力，我们帮您发掘练习练习 3：方程：方程在（在（- 1，，1）上有实根，求）上有实根，求kxx232k 的取值范围。

的取值范围您的潜力，我们帮您发掘您的潜力，我们帮您发掘简解：求简解：求的值域：的值域：) 11(23)(2xxxxf)25,169[k您的潜力，我们帮您发掘您的潜力，我们帮您发掘4．小结．小结（（1）二次函数）二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a≠≠0)图象的开口方向、图象的开口方向、 对称轴等是处理二次函数问题的重要依据对称轴等是处理二次函数问题的重要依据 （（2）二次函数在闭区间上，必有最大值和最小值，当）二次函数在闭区间上，必有最大值和最小值，当 含有参数时，须对参数分区间讨论含有参数时，须对参数分区间讨论 （（3）二次方程根的分布问题，可借助二次函数图象列）二次方程根的分布问题，可借助二次函数图象列 不等式组求解不等式组求解 （（4）三个二次问题（二次函数、二次方程、二次不等）三个二次问题（二次函数、二次方程、二次不等 式）以函数为核心，三者密切相关式）以函数为核心，三者密切相关您的潜力，我们帮您发掘您的潜力，我们帮您发掘5．综合应用．综合应用例例 4．某租赁公司拥有汽车．某租赁公司拥有汽车 100 辆，当每辆车的月辆，当每辆车的月 租金为租金为 3000 元时，可全部租出，当每辆车的月租金每元时，可全部租出，当每辆车的月租金每 增加增加 50 元时，未租的车将会增加一辆，租出的车每辆元时，未租的车将会增加一辆，租出的车每辆 需要维护费需要维护费 150 元，未租的车每辆每月需要维护费元，未租的车每辆每月需要维护费 50 元，元， （（1）当每辆车的月租金定为）当每辆车的月租金定为 3600 元时，能租出多少元时，能租出多少 辆车？辆车？ （（2）当每辆车的月租金定为多少时，租赁公司的月收）当每辆车的月租金定为多少时，租赁公司的月收您的潜力，我们帮您发掘您的潜力，我们帮您发掘益最大？最大月收益是多少？益最大？最大月收益是多少？ 解解：：（（1））当当每每辆辆车车的的月月租租金金定定为为3600 元元时时，，未未租租出出的的车车辆辆数数为为，，∴∴租租出出100-12=88 辆辆。

125030003600（（2）设每辆车的月租金定为）设每辆车的月租金定为 x 元，则租赁公司的月元，则租赁公司的月收益为收益为5050300)150)(503000100(xxxy整理：整理： 2 211622100(4050)3070505050xyxx          307050,4050maxyx时答：每辆车的月租金定为答：每辆车的月租金定为 4050 元时，租赁公司的月收元时，租赁公司的月收您的潜力，我们帮您发掘您的潜力，我们帮您发掘益最大益最大 307050 元。