2023年黑龙江高中学业水平合格考数学试卷真题及答案详解.pdf

2023年黑龙江省普通高中学业水平合格性考试数学考生须知1.考生要认真填写考场号和座位号.2.本试卷共5 页，分为两部分，第一部分选择题24小 题（共 72分）：第二部分非选择原6 小 题（共 28分）.满分100分、考试时间60分钟.3.请按照题号顺序在答题卡各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.4.第一部分必须用2 B 铅笔填涂，第二部分必须用0.5毫米黑色签字笔书写字体工整、笔迹清楚.5.考试结束后，考生将试卷和答题卡按要求放在桌面上，待监考员收回.第 一 部 分（选择题共72分）一、选择题：本大题共2 4 小题，每小题3 分，共 72分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.1 .方 程/=x 的所有实数根组成的集合（）A.0 B.1 C.0,1 D.02.下列量中是向量的为（）A.频率 B.拉力 C.体积 D.距离3.如图，复平面内点P 所表示的复数为（每个小方格的边长为1）（）4.已知集合/=3,4,5,5=4,5,6,7),则/口2=()A.3,4,5 B.4,5 C.6,7 D.4,5,6,75.若a b,则下列各式一定正确的是()A.a 2)b 2 B.a b C.2。

Jb6.树人中学田径队有男运动员30人，女运动员20人，按性别进行分层，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为10的样本，则应抽取男运动员的人数为（）A.2 B.4 C.6 D.8试卷第1页，共 5页7.如图，在平行四边形/B C D 中，AB+A D=（）BCA.B.ACC.ABD.DC8.函数=万的定义域是（A.-8 ,1B.(-8,1)C.l，+8)D.(l,+8)9.为了绿色发展，节能减排，相关部门随机调查了 10户居民今年二月份的用 电 量（单位：kW.h）,数据如下:1071017899881277423131156则该组数据的极差为（）A.20B.30C.180D.20010.已知函数/（%）=2t o，则 1）=（）0 f 且图象过的定点是（)试卷第2页，共 5页A.（0,-1）B.（0,0）C.（0,-2）D.（0,2）1 6.甲、乙两名运动员进行一次射击比赛，若 甲 中 靶 的 概率为乙中靶的概率为g,甲乙射击互不影响，则两人都中靶的概率为（）A-B C D 6 3 2 口.331 7.已知sino=不，且为第二象限角，贝！jc o s a=（）4 3 3 4A.B.C.-D.-5 4 4 51 8.四个变量乂，%，%，乂随变量x 变化的数据如下表：其中随着x 的增大，增长速度越来越快的变量是（）X1234567必1234567歹23333333y 3011.622.32.628y414166425610244096A.乂 B.%c.y3 D.居19.在空间中，下列命题为真命题的是（A.垂直于同一条直线的两条直线平行C.平行于同一条直线的两条直线垂直20.命题V xeR,/w o 的否定是（）A.VxwR,x2 0C.3xeR,%2 0B.垂直于同一条直线的两个平面平行D.平行于同一个平面的两条直线平行B.3 xeR,x2 0D.V xeR,x2 021.九章算术中记载，四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖席.现有一个“鳖席”,P4_L底面A C 1 B C ,且尸/=3,A C =B C =2,则该四面体的体积为（）试卷第3页，共 5页2 2.下列各式正确的是()A.1.73 1.72C.logj 7 2 logj 7 3C.4 D.8B.0.72 0.73D.log07 2 log0 J32 3.如图，某人在河南岸的点/处，想要测量河北岸的点8 与点/的距离，现取南岸一点C,得 ZB/C=cz,BCA=p,A C =s,则 4 3=()s sin s sin 尸 s cos p s cos 0A sin(a+P)sin(a-)COs(a+/7)sin(a+)24.已知定义域为R 的偶函数/(x)满足/(2)=0,若对任意的士,%(0,+8),且再，吃，7 2)/)-/(9)0 的解集为()XA.(-6,贝！。

一 2 6 2,-a 2b,故 A 正确，BC错误；对于D：例如 =T,b=-2,满足但无意义，故 D 错误.故选：A.6.C【分析】用分层抽样知识计算即可求解.【详解】应抽取男运动员的人数为就30而xl0=6 人.答案第1页，共 8页故选：c.7.B【分析】根据向量加法的平行四边形法则分析求解.【详解】因为/BCD 为平行四边形，所 以 方+1 5 =X.故选：B.8.C【分析】解出不等式x-12即可得到答案.【详解】要使函数/(无)=7有意义，则有解得X21所以函数/卜)=瓦万的定义域是 1,+s)故选：C9.D【分析】根据极差的定义分析求解.【详解】由题意可知：最大数据为2 3 1,最小数据为31,所以极差为231-31=200.故选：D.10.C【分析】根据题中分段函数解析式运算求解.【详解】由题意可得：/(1)=21=2.故选：C.11.D【分析】根据两角和的正弦公式运算求解.【详解】由题意可得：sin30cos60+cos30sin60=sin(30+60)=sin90O=1.故选：D.12.A【分析】根据对数的运算法则运算求解.【详解】由题意可得：1 嗝 5+1吗!=1 吗|5*1=唾 31=0.故选：A.13.C答案第2页，共 8页【分析】根据正方体的性质结合空间中线线位置关系分析判断.【详解】根据题意可知：4 4、与N 3相交，。

与 N 3平行，5C与N 8异面，故 ABD错误，C 正确.故选：C.14.D【分析】利用弧度制与角度制的转化可得解.2 2【详解】因为兀=180所以一7i=xl80=120.3 3故选：D.15.D【分析】根据给定条件，利用指数函数图象性质直接判断即可.【详解】由于指数函数y（片1）图象过定点（0,1）,所以函数y=a*+l（0,且a w l）图象过定点（0,2）.故选：D16.A【分析】根据独立事件概率乘法公式运算求解.【详解】因为甲乙射击互不影响，所以两人都中靶的概率为!x：=，.2 3 6故选：A.17.A【分析】根据同角三角关系结合象限角的三角函数值的符号分析求解.【详解】因为sina=（3,且a 为第二象限角，所以 cosa=-v l-sin2 a=-.故选：A.18.D【分析】观察给定的数表，比较各个自变量 对应的函数值即可得解.【详解】观察数表知，随着工的增大，必的值匀速增长；力值恒为定值；%的值逐渐增大,增长速度时快时慢，随着的增大，”的值越来越大，增长速度越来越快，答案第3页，共 8页所以随着X的增大，增长速度越来越快的变量是乂.故选：D19.B【分析】运用空间中点线面的位置关系逐一判断即可.【详解】垂直于同一条直线的两条直线可能平行、异面、相交，选项A 说法错误；垂直于同一直线的两个平面平行，选项B 说法正确；平行于同一直线的两条直线互相平行，选项C 说法错误；平行于同一平面的两条直线可能平行，相交或异面，选项D 说法错误；故选：B.20.C【分析】根据全称命题的否定形式，即得解【详解】根据全称命题的否定形式，命题V xeR,的否定是：3xeR,X20.故选：C21.B【分析】根据锥体的体积公式运算求解.【详解】由题意可知：三棱锥尸-/3 C 的高为尸/=3,所以该四面体的体积为：x3xgx2x2=2.3 2故选：B.22.C【分析】根据指数函数、对数函数单调性分析判断.【详解】因为可知），=1.7，/=1（X在（0,+6）内均为增函数，且 21.72,log1 72log1 73,故 A 错误，C 正确；又因为00.71,可知y=0.7,y=logo,7X在（0,+）内均为减函数，且2 0.73,logo,ZAlogoN，故 BD 错误；故选：C.23.A【分析】根据三角形的内角和关系结合正弦定理运算求解.【详解】由题意可知：Z ABC=7i-ZBAC-ZBCA=Tt-（a+/3）,答案第4页，共 8页则s in/_ B C =s in兀 一 (a+)=s in(a+尸),AB A C，八 C-s in A B C A 5 -s in/?由正弦定理-=-可得/B =-一.s in Z B C A s in Z A B C s in Z A B C s in(a+，)故选：A.2 4.B【分析】根据给定的不等式，确定函数的单调性，再借助单调性分工0/0解不等式即得.【详解】由对任意的再广2 (，+)，且再。

2，(占 一 工2)/(/)一/(%2)o,得Xx 0 、/(x)0/(x)0 =/(2)解得 x -2 或 0 x 0的解集为(-叫-2)5 0,2).X故选：B2 5.(1,2)【分析】根据题意，得到O P=5(O/+O B),结合向量的坐标运算与表示，即可求解.【详解】由题意知，点0(0,0),且方=(一1,1),砺=(3,3),因为点尸是线段?中点，可 得 加=；(次+砺)=(-,1)+(3,3 =(1,2，所以点P的坐标为(1,2).故答案为：(1,2).2 6.f(%)=【分析】代入图象过的点后可求解析式.【详解】由题意可得：2 7 =3,解得：a=g,1这个函数解析式为/(x)=/1故答案为：/(x)=/2 7.3答案第5页，共8页【分析】算出g（x）=sinx（x eR）的最大值即可计算出/（无）=sin尤+2（无 e R）的最大值.【详解】因为8仁）=5也 无1 x o,X当x=4 时，必=：=5,%=4%=3.2,左=20,，=0.8,20必=,%=0-8尤,x两项费用之不口为z=弘+/？=型+.8x W 2 x 08x=8,当且仅当20=0.8x时，即当x=5时等号成立，x则应将这家仓库建在距离车站5km处，才能使两项费用之和最小，且最小费用为8 万元.故答案为：5.29.（1）182,183；【分析】（1）利用众数、中位数的定义直接求解.（2）求出身高超过185cm的运动员数并编号，利用列举法求出概率即得.【详解】（1）数据 175,178,182,182,182,184,186,189,192,195 中，182现出次数最多，所以这组数据的众数是182；这组数据的中位数是1821 8 4=183.（2）表里身高超过185cm的运动员有4 人，其中两人身高低于190cm,记这两人为。

6,另两人身高超过190cm,记这两人为C,D,从抽取出的4 人中任取两人，不同结果有：ab,aC,aD,bC,bD,CD,共 6 个，其中身高都超过190cm的事件有1 个结果，答案第6页，共 8页所以这两名运动员身高都超过190cm的概率是，630.(1)2月 S(&)=2sin(2a+E 1-l八 兀,0 a .(2)因为4欧=4 0,2 ,则 NMPA=*-a,NNPB=n-NMPA-NMPN=a U ,V 3 J 2 6Ap 2在 Rt24尸 M 中，可得MP=-=-,sin Z.AMP smaNP-=-在 RtB/W 中，可得 cos ZNPB C 兀)，I 6j所以?村的面积,的2 2=-MP-NP-sinZMPN=-xfio-V3 sin a cost/sinacos a 十 2sma cos a smaI 6J 2 2心 泗 252C222sm 2a+；一122sin12a+A-l即 S(0 =2sinf 2cr+j-1八 兀,0 a 一,3答案第7页，共 8页因为0 c ,则工20+工 2,3 6 6 6可知当2a+=巴，即巴时，$m(21+9 取到最大值1,6 2 6(6)即 7 1 一 五 二 取 到 最 小 值 2百，I 6j所以S(a)取到最小值2百.答案第8页，共 8页。