中考数学复习指导：有理数运算中的错解及对策.doc

有理数运算中的错解及对策有理数的运算是实数运算的基础，也是代数式四则运算的基础.因此，我们要学好这一 知识点，为今后的学习打好基础.本文对这类问题中的典型错误进行分类剖析，供读者研讨, 以丿吕后来.一、有理数运算中常见的错误类型及错因剖析1 •违背运算顺序出错对于有理数混合运算顺序，在具体应用过程中，学生可能会受到题目中其他信息的干扰, 先入为主，导致运算顺序的错误.例1计算:(-1|)4-(-3)x(-|)错解原式=(—1丄)一13=-1-.3剖析由于学生受到了互为倒数两数Z积为1的干扰，没有按照“同级运算，从左到右”的顺序进行，掉进了命题的“陷阱”.2. 对负带分数理解不清出错在小学里学生都经过这样的运算训练，即带分数等于整数部分加分数部分，如4 42—= 2 + —，随着数的范围的扩充到有理数，七年级学生在认识上需要一个适应过程.1515例24计算：2 X2515错解4原式=(_2 + —)x25154=2x25+ x2515“20 “1=—50 H = —43—.3 3剖析4 4将负带分数-2—错误地理解为-2 + —,事实上，负带分数的整数部分和分数15 154 4部分都是负数，即-2—= -2-一.15 153. 违背去插号法则出错例33计算：-3 -[-5+ (1-0.2x-)-(-2)]错解原式=-3 + 5 + (1 - 0.2 x 丄)一 (-2)25 253 剖析 错解的原因是去掉“一”和中扌舌号时，没有将(l-0.2x|)改变符号.4. 应用乘法分配律时弄错符号出错用一个负数去乘以儿个冇理数的运算是初一学生在整个冇理数混合运算解题中出错概 率最高的一种类型.7 5例 4 计算：-24x(一 — --1)12 67 5错解原式=—24x——24 x——24x112 6=-14-20-24 = -58.剖析 在用-24乘以括号内每一个数时，混淆了运算符号和性质符号，解决这个问题 的根本在丁•深刻理解乘法分配律的含义.5 •乱用运算律出错] ]2 2例5计算：(-捫(芥产)63 7 63 31 1 1 1——+ =—7 18 42 9剖析 由于受乘法对加法的分配律a{b + c) = ab + ac的影响，错误地认为d + (b + c)二d + b + d — C ,这是不正确的，事实上不存在除法分配律.6.多此一举，画蛇添足例6计算：—3'+(—X丄4错解-3咯(-2)冬丄4“ 1 1= -27x-x-4 4= -27x—= -1.675 ・16剖析对于初一学生来说，这是一道比较复杂的运算题.实际上，初中数学计算时如果题目没有特别要求，假分数可以作为最后的结果，运算下去，反而是画蛇添足.二、矫正有理数运算错误的应对措施对于学生在有理数混合运算过程中如何做到“混”而不乱，笔者认为，在教学中要加强 以下几个方面训练.1. 加强语言训练，培养学生思维的条理性语言是思维的外壳，很多教师往往一味追求“算”，而忽略了 “说”的训练，学生没有 “说”的机会，成为提高学生计算能力的一道障碍•因此，教学中必须加强“说”的训练， 使学生学会说算理、说思路、说方法等等，从而培养和发展学生的思维能力.如，在教有理 数四则混合运算(-3.6)十1.2+ 0.5-5时，可引导学生这样说:这道题有除法、加法和乘法， 先算-3.6除以1.2的i商再加0.5减5的差.通过加强说的训练培养学生思维的条理性，促进学 生思维能力发展.2. 重视算式多样化，培养学生思维的灵活性数学课程标准提倡和鼓励算法多样化，这样能克服过去那种“过于注重计算技能，计算 方法单一呆板”的弊端，使不同的人在计算过程中学到不同的数学•同时，算法多样化激起 了学生对算法的思考、归类，对问题解决策略进行提炼，对不同意见和模棱两可的方法进行 辨析，达到了对算法的深层次感悟，从而培养学生思维的灵活性、敏捷性.3. 加强实践操作，培养学生思维的形象性心理学家皮亚杰认为:“思维从动作开始，切断了活动和思维的联系，思维就不能发展 数学具有高度的抽彖性和严密的逻辑性为了培养学生的思维能力，在计算问题教学中，要根 据教材特点，让学生进行实践操作，手脑并用，多种感官参与学习过程.通过直观操作，突 出计算规律的教学.这样，学生边动手、边思考、边计算、用操作帮助思维，用思维指挥计 算，进而发展学生思维，提高学生的计算能力.4•注重良好的习惯，培养学生反思精神良好的计算习惯，直接影响学生计算能力的提高.有的学生计算能力低，有概念不清， 没有真正掌握计算法则的原因，但没有养成良好的计算习惯也是重要的原因Z—有的审题习 惯差，往往只看了一半就动手去做;有的书写不规范，数字、运算符号写得潦草，抄错数和 符号;有的没有检查的习惯，题目算完便了事，因而出现了许多不应出现的错误.因此，教学中，教师要对学生提出严格的要求，一是要学生养成良好的审题的习惯，二 是要培养学生良好的检查验算的习惯，二是要培养学生解题后反思的习惯，这些都是学生正 确解决计算问题的重要保证.。