第十三讲 一笔画问题.doc

理上教育 新四年级暑期奥数 第十三讲 一笔画第十三讲 趣味一笔画知识导航要点小朋友们，你喜欢画简笔画吗？你知道画画中也有数学问题吗？这一讲，我们就来了解关于画画的数学问题：一笔画什么叫一笔画呢？一笔画就是要一笔画成有关的图形，在画的过程中笔不离开纸，并且每条线只能画一次，不能重复下面三个图形，请你试一试，能不能一笔画成？ E F A B A B O O C D C D C D在做这类题目前，我们先研究一下组成图形的点和线根据从某一点发出的线数量的不同，我们把这些点分成“单数点”和“双数点”。

单数点就是从这一点出发，引出来线的数量有1条、3条、5条……都是单数条，这样的点就叫单数点（也叫奇点）而双数点就是从这一点出发，引出来线的数量有2条、4条、6条……都是双数条，这样的点就叫双数点（也叫偶点）那么，判断一幅图能否一笔画成，有什么规律吗？规律：（1）凡是图中没有单数点的一定可以一笔画成2）只有2个单数点，一定可以一笔画成，画时必须以一个单数点为起点，最后以另一个单数点为终点3）图形中只有一个单数点，或者单数点的个数多于两个，此图形不能一笔画成例1】 下面的图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？ A C A B C A B C（1） O （2） （3） F B D D E F D E 【思维点拨】图（1）中A、B、C、D、O五个点都是双数点，所以这个图形可以一笔画成。

画时可以从任意一点出发图（2）中A、C、D、F四个点都是双数点，B和E两个点是单数点，所以这个图形也可以一笔画成画时要从单数点出发，最后回到另一个单数点图（3）中A、D是双数点，B、C、E和F四个点是单数点，单数点的个数超过了两个，这个图形不能一笔画成例2】下面的图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？ A B 【思维点拨】这是由两个圆重叠成的图形，同样，我们也要看看图中单数点和双数点的情况图中A、B两个点都是双数点，这个图形可以一笔画成画时可以从任意一点出发例3】用一笔画成四条线段把所有的点连起来，怎样画？【思维点拨】此图通过试画，似乎不可以画，但通过仔细观察，对照一笔画的规律，便可发现，若添上两个辅助点，就可画成例4】妈妈在花园里浇花（如下图），她怎样走，才能浇到每一株花，又不走重复路线？【思维点拨】这其实也是一个一笔画的问题在这个花园中，我们将单数点以A、B分别标出，除了A、B这两个单数点之外，其余各点都是双数点，因此符合一笔画图形的要求，这个图形可以一笔画成例5】在一个小区中有一些路，每个圆柱表示邮筒（如下图），邮递员叔叔每次送信时，总是没法走过每一条路而又不重复，你知道为什么吗？如果请你给小区加一条路来解决这个问题，你准备把这条路加在哪儿？请你动手画一画。

思维点拨】“走过每一条路而又不重复”的要求与一笔画中“每条线只能画一次，不能重复”的要求是一样的，也就是要我们判断这个图形能不能一笔画成我们先要看看小区图中有几个单数点在这个小区图中，有四个单数点，其余各点是双数点，因此不符合一笔画图形的要求如果能使其中两个单数点变成双数点，就符合一笔画的要求了我们可以在两个单数点之间连一条线，也就是建一条路，这样就把这两个单数点改成了双数点，邮递员叔叔也就可以不重复地走过每一条路了基本训练】1、 下面的图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？2、下面的图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？3、下图是儿童乐园平面图，出、入口应分别设在哪里才能不重复地走遍每条路？ C D A B4、按照左图的样子，在右图的点上用一笔画出 （1）（2）（3）（4）【拓展提高】1、下面的图形能不能一笔画成？为什么？如果能，应该怎样画？2、给下面的图形添一条线，使它能够一笔画成 3、在王大爷家的花园中有一些路（如下图），王大爷每次给花浇水时，总是没法走过每一条路而又不重复，你知道为什么吗？如果请你给花园加一条路来解决这个问题，你准备把这条路加在哪儿？请你动手画一画。

4、 有一个著名的数学故事——哥尼斯堡七桥问题哥尼斯堡是立陶宛共和国的一座城市，布勒格尔河从城中穿过，河中有两个岛，18世纪时河上共有七座桥连接A，B两个岛以及河的两岸C，D(如下图)　　 所谓七桥问题就是：一个散步者要一次走遍这七座桥，每座桥只走一次，怎样走才能成功？当时的许多人都热衷于解决七桥问题，但是都没成功后来，这个问题引起了大数学家欧拉(1707-1783)的兴趣，许多人的不成功促使欧拉从反面来思考问题：是否根本就不存在这样一条路线呢？经过认真研究，欧拉终于在1736年圆满地解决了七桥问题，并发现了一笔画原理欧拉是怎样解决七桥问题的呢？因为岛的大小，桥的长短都与问题无关，所以欧拉把A，B两岛以及陆地C，D用点表示，桥用线表示，那么七桥问题就变为右图是否可以一笔画的问题了1 命题人：陈孝旭。