向量复习学案.doc

课题：平面向量复习考点要求：1. 了解平面向量的实际背景及基本概念2. 掌握向量的加法、减法运算，数乘运算，理解其几何意义3. 理解用坐标表示平面向量共线的条件4. 掌握平面向量的数量积，坐标表示，会求夹角知识梳理：（认真填写基础知识）1.向量的概念: 2.向量的表示方法有向线段的概念： 会用）有向线段的三要素： 3.向量的模的概念： （理解） 4.两个特殊的向量(1)零向量： 理解)(2)单位向量： 理解)5.平行向量： 。

理解)6.相等向量与共线向量 ⑴相等向量： 理解) ⑵共线向量： 理解)7.向量加法的几何意义 8.相反向量： （1） 2）零向量的相反向量是 3）任意向量与其相反向量的和是 4）如果互为相反向量，则 9.向量减法的几何意义 （掌握）已知，设，试用、表示：（1）、； （2）、10.一般地，我们规定实数λ与向量的积是一个 ，这种运算叫做向量的数乘，记作： ，它的长度和方向规定如下： （掌握）（1） （2） 根据实数与向量的积的定义，可得运算律：设、为任意向量，、为任意实数，则有：结合律： 分配律： 11.向量共线定理： （了解）12.平面向量基本定理： （了解）13.基底的定义： 14.两向量的夹角与垂直（1）夹角: ,（2）范围: （3）当时与 .当时与 .当时与 记作 . (4)在等边中,与的夹角为 。

15.=(1,0), =(0,1),且=2+,则的坐标是 16.已知,求的坐标是 17.已知向量=（，），=（，），则+的坐标 ， -的坐标 ，的坐标 18.设是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是 （ ） A. 与-的方向相反 B. C. 与 的方向相同 D. 19.已知，,用 表示，，自我检测：1、判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.（1）平行向量一定方向相同； （2）不相等的向量一定不平行；（3）零向量与任意向量都平行； （4）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定平行；（5）物理学中的作用力与反作用力是共线向量（6）方向为南偏西的向量与北偏东的向量是共线向量2、下列命题中，说法正确的有 ①若，，则； ②若，，则；③若，则或；④若，则,,,是一个平行四边形的四个顶点.3、若，且，则四边形的形状为 （ ） A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.等腰梯形4、在平行四边形ABCD中，若,则有（ ） D F C EA a B A、 B、在平行四边形ABCD是菱形C、平行四边形ABCD是矩形 D、平行四边形ABCD是正方形5、 如图，已知□ABCD，E，F分别是BC、DC边上的中点，若 ＝，=，试以，为基底表示、 6、 已知向量的坐标是(-２, 4),( 5, 2)，则 和的坐标： 、 、 。

7、已知 ，且∥，求8、已知平行四边形的顶点Ａ（－１，－２）、Ｂ（３，－１）、Ｃ（５，６），求顶点Ｄ的坐标9、已知点，试判断AB与CD的位置关系，并给出证明平面向量的数量积1. 数量积的定义：已知两个非零向量与，把数量 叫做与的数量积（或内积），记作 即 （其中是与的夹角）（理解）2.向量的投影及数量积的几何意义 3.数量积的运算满足以下运算律吗？为什么？已知向量与实数4.已知两个非零向量，，用和的坐标表示= （掌握）5.由表示出，的夹角，cos= （理解）6.若，，平行时坐标满足 垂直时坐标满足 自我检测：1.已知，分别求下列情况下的k值.∥2.已知，的夹角为135°求（1）（2） （3）3．若向量,满足，与的夹角为，则（　　）A． B． C. D．24.若、、为任意向量，，则下列等式不一定成立的是（ ）A． B．C． D．5.已知向量与的夹角为，且，那么的值为 ．6．已知△ABC中a=5,b=8,C=60°,则 7.G为△ABC内一点，且满足＋＋＝0，则G为△ABC的 (　　)A．外心　　 B．内心　　 C．垂心　　 D．重心8.设是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是 （ ） A. 与-的方向相反 B. C. 与 的方向相同 D. 9.已知O是△ABC内的一点，D为BC边中点，且2＋＋＝0，那么(　　)A.＝ B.＝2 C.＝3 D．2＝。