江苏省南通一中2019-2020八年级上学期期末数学试卷-及答案解析.docx

江苏省南通一中 2019-2020 八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 下列图案中，轴对称图形是( )C.C.D.D.2. 下列运算正确的是( )B.A.⋅=÷=) =4 2⋅ =53412532863. 下列从左到右的变形属于因式分解的是( )B.D.A.C.1 =1) 1=2221 =1)+2) =424. 下列根式是最简二次根式的是( )B.C.D.A.1√2√0.3√√5. 下列各式从左到右变形正确的是( )2B.D.A.C.==31232== 1226. 若中的 和 都扩大到原来的 2 倍，那么分式的值 ()xyA.C.B.D.缩小为原来的一半不变扩大到原来的 2 倍扩大到原来的 4 倍7. 化简√251等于( )4B.C.D.A.5212√1012± √101258. 已知直角三角形纸片的两条直角边分别为 和m< ，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则( )B.D.A.C.+++= 0= 0+= 0= 022222222 9. 如图，在△中，AD 是角平分线，⊥于点 ，△的面积为 7，= 4，= 2，E则的长是( )ACA.B.C.D.5436中，交+BCB.C.D.A. 1520312532二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）11. 计算：( 24 + √1) × 6 =______．√√612. 若式子√ 在实数范围内有意义，则 的取值范围是______．x13. 当 =______时，分式的值为 0．14. 若 + = 2， = 3 ，则代数式++2 23的值为______．315. 2 × 4 × 8 = 2 ，则 =__________．616. 若1 1 = 3，则分式17. 如图，将边长为2√=______．的正方形纸片折叠，使点 落在 边D BCABCDEAF18. 若 =20151) = ______ ．，则2√20161三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）19. 先化简，(1 + 1 ) ÷，再从2 ≤ ≤ 2范围内选取一个适当的整数 代入求值．2x2 四、解答题（本大题共 9 小题，共 72.0 分）20. 已知 = 3 + 2. = 3 − 2，求下列各式的值．−+2√√√√2− ．2221. 如图，=，∠1 = ∠2，求证：=． 22. 正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点。

1)在网格中，画一个顶点都在格点上的△，使= 5，= 10，= 13；√√√(2)已知点 到的距离为7√5，求点 到的距离BCCABA523.=关于 的方程x有增根，求 的值．m2424.已知 ， 为实数，且满足√a b29 = 0．2(1)求 ， 的值；a b(2)若 ， 为△a b的两边，第三边 = 13，求△的面积．√ 25.甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000 甲同学先步行600 ，然后乘公交车去学校．乙同1学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的 ，公交车的速度是乙骑自行车速度的22 倍．甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2(1)求乙骑自行车的速度．等公交车时间不计)．(2)当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？26.阅读下列材料，然后解答问题：分解因式 3 + 2 − 4时，把 = 1代入多项式 3 + 2 − 4，发现此多项式的值为0，由此确定多项式 3 + 2 − 4中有因式 − 1).于是可设 3 + 2 − 4 = + ，分别求出+ ，就容易分解多项式 3 + 2 − 4.这种−2 +， 的值，再代入 3 + 2 − 4 =m n−2 +分解因式的方法叫“试根法”．(1)求上述式子中 ， 的值．m n(2)请你用“试根法”分解因式： +−2− 16．3 27.我们定义：两边平方和等于第三边平方的 2 倍的三角形叫做奇异三角形．例如：某三角形三边长分别是 2，4，√10，因为2 + 4 = 2 × (√10) ，所以这个三角形是奇异222三角形．(1)根据定义：“等边三角形是奇异三角形”这个命题是____命题(填“真”或“假”)；(2)在 △中，= 90°，= ，= ，= ，且 > ，若 △是奇异三角形，求 ： ： ；a b c(3)如图，以为斜边分别在的两侧做直角三角形，且=，若四边形ADBC内存在ABAB点 ，使得E=，=．①求证：△是奇异三角形；②当△是直角三角形时，求的度数． 28.如图 1，在平面直角系中，直线交 轴正半轴于点 ，交 轴负半轴于点 ， 点的坐B BxOyABxAy标为−6)，点 段上，将△沿直线翻折，点 与 轴上的点A，恰好COABCy重合，⊥于 删去)．计算图 1图 2(1)请直接写出：=________； 点的坐标为________；A(2)设= ，则=________(用含 的代数式表示)；x探究(1)求 点坐标和△的面积；C(2)在 轴是否存在一点 ，使得△和△的面积相等⋅若存在，求出满足条件的点 的坐HyH标；若不存在，请说明理由；拓展如图 2，已知点， 是直线P上一动点 不与 重合)，连接、 ，求△PD PE周长的BCB最小值． -------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选；D．根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴．2.答案：D解析：解：A、 3 ⋅ 4 = 7，故A 错误；B、 ÷= ，故B 错误；853C、) = 8，故C 错误；4 2D、⋅ =6，故D 正确；5故选：D．根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可．本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．3.答案：B解析：解：从左到右的变形属于因式分解的是 2=，故选B根据因式分解的定义：将一个多项式化为几个整式积的形式，判断即可．此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的意义是解本题的关键．4.答案：C解析： 此题主要考查了最简二次根式有关知识，直接利用最简二次根式的定义分别判断得出答案．解：A、√1 = √2，故此选项错误；22B、√0.3 = √ 3 = √30，故此选项错误；1010C、√ 是最简二次根式，故此选项正确；D、√= 2√ ，故此选项错误；故选 C．5.答案：B解析：本题考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题的关键．根据分式的基本性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．解： 分式的分子和分母同时乘以 10，应得，即 A 不正确，2B.=，故选项 B 正确，31236×(2C.分式的分子和分母同时减去一个数，与原分式不一定相等，即C 项不合题意，D. 不能化简，故选项 D 不正确．22故选：B．6.答案：D解析：本题考查分式的基本性质，根据分式的基本性质，可得答案．= 2 ×解：中的 x 和 y 都扩大到原来的 2 倍，得：．故选 D．7.答案：A解析：此题主要考查了二次根式的除法法则，正确化简二次根式是解题关键．直接利用二次根式的除法法则计算可得出答案． 解：√251 = √101 = √101．442故选：A．8.答案：C解析：本题考查了等腰直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，关键是熟练掌握等腰三角形的性质，根据勾股定理得到等量关系.根据等腰三角形的性质和勾股定理可得 2 + 2 =−2，整理即可求解．解：如图，+=2−2，2，22=−2+2− 2 = 0，故选 C．9.答案：B⊥∵∴是△的角平分线，= 2，⊥，=∴= 1 × 4 × 2 + 1× 2 = 7，22解得= 3．故选：B．过点 D 作⊥于 F，然后利用△的面积公式列式计算即可得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．10.答案：D 解析：解：在上取一点 ，使G=AB∵=，=∴△∴=+∴=+则最小值时垂直时，CG 的长度ABCG12=5故选： ．D利用角平分线构造全等，使两线段可以合二为一，则+的最小值即为点 到 的垂线段长度．C AB本题考查了角平分线构造全等以及线段和差极值问题．11.答案：13解析：解：原式= (2 6 + √6) × √6√613√66=× √6= 13．故答案为 13．先把各二次根式化简为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．12.答案： ≥ −2且 ≠ 0解析：解：由题意得： + 2 ≥ 0且 ≠ 0，解得： ≥ −2且 ≠ 0，故答案为： ≥ −2且 ≠ 0．根据二次根式有意义的条件可得 + 2 ≥ 0且 ≠ 0，再解即可． 此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数．13.答案：−2+ 2 = 0解析：解：。