2019年广州市海珠区中考一模数学.doc

2019年海珠区初中毕业生学业考试数 学第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．的相反数为（　　）A． B． C． D．2．下列图形中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D．3．把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（　　） A． B． C． D．4．在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DE=6，则BC=（　　） A．3 B．6 C．9 D．125．在一次立定跳远的测试中，小娟等6位同学立定跳远的成绩分别为： 1．8、2、2．2、1．7、2、1．9，那么关于这组数据的说法正确的是（　　） A．平均数是2 B．中位数是2 C．众数是2 D．方差是26．若一个正多边形的一个外角是30°，则这个正多边形的边数是（　　）A．12 B．11 C．10 D．97．如图，，，则等于（　　）第7题图A． B． C． D．8．对于二次函数，下列说法正确的是（　　） A．当，随的增大而增大 B．当 时，有最大值 C．图象的顶点坐标为 D．图象与轴有一个交点9．已知圆锥的母线长是4cm，侧面积是12πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是（　　）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm10．将抛物线向左平移至顶点落在 轴上，如图所示，则两条抛物线、直线和轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（　　）第10题图A．5 B．6 C．7 D．8第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。

11．分解因式： ．12．计算： ．13．已知命题：“如果两个角是直角，那么它们相等”，该命题的逆命题是  命题（填“真”或“假”）．14．已知一次函数图象经过第一、二、四象限，请写出一个符合条件的一次函数解析式 ． 15如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，PA=OA，阴影部分的面积为6π，则⊙O的半径长为_____．第15题图16．如图把矩形ABCD翻折，使得点A与BC边上的点G重合，折痕为DE，连结AG交DE于点F，若EF=1，DG=，则BE= ．第16题图三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分9分）解分式方程：．18．（本小题满分9分）如图，在□ABCD中， BE、DF分别是∠ABC和∠CDA的平分线．求证：四边形BEDF是平行四边形．第18题图19．（本小题满分10分）先化简，再求值：，其中．20．（本小题满分10分）某校响应国家号召，鼓励学生积极参与体育锻炼．为了解学生一星期参与体育锻炼的时间情况，从全校名学生中，随机抽取名学生进行调查，按参与体育锻炼的时间 （单位：小时），将学生分成五类：A类 ，B类 ，C类 ，D类 ，E类 ．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题： （1）样本中E 类学生有   人，补全条形统计图；（2）估计全校的D类学生有  人；（3）从该样本参与体育锻炼时间在 的学生中任选人，求这人参与体育锻炼时间都在 中的概率．21．（本小题满分10分）如图，楼房BD的前方竖立着旗杆AC．小亮在B处观察旗杆顶端C的仰角为45°，在D处观察旗杆顶端C的俯角为30°，楼高BD为20米．（1）求∠BCD的度数；（2）求旗杆AC的高度．第21题图22．（本小题满分12分）如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F．（1）求证：EF是⊙O切线；（2）若AB=15，EF=10，求AE的长．第22题图23．（本小题满分12分）如图，双曲线与直线相交于A，B，点P是轴上一动点．（1）当时，直接写出的取值范围；（2）求双曲线与直线的解析式；（3）当△PAB是等腰三角形时，求点P的坐标．第23题图24．（本小题满分14分）如图，二次函数的图象经过点和点，点（1）求二次函数的解析式；（2）在图24－①中仅用尺规作图（保留作图痕迹，不要求写作法）在轴上确定点，使∠=∠，直接写出点的坐标；（3）在（2）的条件下，如图24－②，过点P的直线交二次函数的图象于D，E，且，过点D、E作轴的垂线段，垂足分别是F、G，连接PF、PG，①求证：无论为何值，总有∠FPO=∠PGO；②当PF+PG取最小值时，求点O到直线的距离． 25．（本小题满分14分）已知点A、B在⊙O上，∠AOB=90°，OA=，（1）点P是优弧上的一个动点，求∠APB的度数；（2）如图25－①，当时，求证:；（3）如图25－②，当点P运动到优弧的中点时，点Q在上移动（点Q不与点P、B重合），若△QPA的面积为，△QPB的面积为，求的取值范围．答案1~10：BDADC，ADBAB11． 12． 13． 假 14． 答案不唯一 15． 16． 17． 解： ……7分经检验：是原方程的解 ……8分 ∴方程的解是 ……9分18． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠ABC=∠CDA，∠A=∠C AB=CD，AD=BC，AD//BC∵BE、DF分别是∠ABC和∠CDA的平分线∴∠ABE=∠ABC，∠CDF =∠CDA ∴∠ABE=∠CDF∴△ABE≌△CDF∴AE=CF∴AD－AE=BC－CF 即DE=BF∵AD//BC∴四边形BEDF是平行四边形 ……9分19． 解：原式= = ……6分 当时 原式= = = ……10分20 （1）5，图略 ……2分（2）720 ……4分（3）解：设类两人为、，类三人为、、，画出树状图（图略） 由树状图可知，共有20种等可能的情况，其中2人都是B类的有6种，即、、、、、( 2人参与体育锻炼时间都在 ) ……10分 21．解：（1）过点C作CE⊥BD于E，则DF//CE，AB//CE ∵DF//CE ∴∠ECD=∠CDF=30° 同理∠ECB=∠ABC=45° ∴∠BCD=∠ECD+∠ECB=75° ……5分 （2）在Rt△ECD中，∠ECD=30° ∵ ∴ 同理 ∵ ∴ 答：∠BCD为75°，CE为米． ……12分22． (1)证明：连接OE∵∠B的平分线BE交AC于D∴∠CBE=∠ABE∵EF∥AC∴∠CAE=∠FEA∵∠OBE=∠OEB，∠CBE=∠CAE∴∠FEA=∠OEB∵∠AEB=90°∴∠FEO=90°∴EF是⊙O切线 ……6分(2)解：∵AF•FB=EF•EF∴AF×(AF+15)=10×10∴AF=5∴FB=20∵∠F=∠F，∠FEA=∠FBE∴△FEA∽△FBE∴EF=10∵AE2+BE2=15×15∴AE=3 ……12分 23． 解：（1） 或 ……2分（2）由题意可得 解得 ∴，∴ 解得∴双曲线，直线 ……7分（3）设点P ，则 ， ，①当时，=解得∴②当时，= 解得，∴，③当时，= 解得，∴，综上述，，，，， ……12分24． 解：（1）将点和点代入二次函数 解得： 二次函数的解析式为 ……3分（2）如图，点P即为所求．点P坐标为（0,2） ……3分（3）①证明：将点P（0,2）代入直线，得 联立，化简得：， ∵ ∴， ∴OF=，OG=∴= ∴，即△FOP∽△POG ∴∠FPO=∠PGO ……10分②∵，∴ = =不妨令，∴PF+PG=4∴当时，，此时PF+PG取最小值∴点O到直线的距离即OP=2 ……14分25． 解：（1）∵∠AOB=90° ∴∠APB=∠AOB=45° ……2分（2）过点O作OC⊥PA于C，在CA上截取CD=OC∵∴AC=OC又∵CD=OC∴AD=AC－CD=OC∵∠OCD=90°，OC=CD∴OD=OC，∠CDO=45°∴AD=OD∴∠A=∠DOA又∵∠A+∠DOA=∠CDO∴∠A=22．5°∵OP=OA∴∠APO =∠A=22．5°又∵∠AOB=45°∴∠BPO=∠AOB－∠APO=22．5°∴∠APO=∠BPO ……8分（3）连接AB，连接PO并延长交AB于E，则PE⊥AB，把△PBQ沿着PQ翻折得△PQ，则P=PB=PA，∠PQB=∠P Q∵∠AQP=∠ABP，∠ABP=∠PAB∴∠AQP=∠PAB∵四边形PABQ内接于⊙O∴∠PAB+∠PQB=180°∴∠AQP+∠PQ=180°∴点A、Q、三点共线∵∴当且仅当PA⊥P时，有最大值，在Rt△PAE中，AE=1，PE=∴ ∴0＜≤ ……14分。