2023年全等三角形的判定常考典型例题及练习.pdf

优秀教案 欢迎下载 全等三角形的判定 一、知识点复习 ①“边角边”定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等SAS） 图形分析： 书写格式： 在△ABC和△DEF中 EFBCEBDEAB ∴△ABC ≌△DEF （SAS） ②“角边角”定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等ASA) 图形分析： 书写格式： 在△ABC和△DEF中  FCEFBCEB ∴△ABC ≌△DEF(ASA) ③“角角边”定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等AAS ） 图形分析： 优秀教案 欢迎下载 书写格式： 在△ABC和△DEF中  EFBCFCEB ∴△ABC ≌△DEF(AAS) ④“边边边”定理：三边对应相等的两个三角形全等。

SSS） 图形分析： 书写格式： 在△ABC和△DEF中  EFBCDFACDEAB ∴△ABC ≌△DEF(AAS) ⑤“斜边、直角边”定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等HL ） 图形分析： 书写格式： 在△ABC和△DEF中 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等图形分析优秀教全等图形分析书写格式在和中优秀教案欢迎下载一个三角形共有三条边是否全等反例应相等的元素二常考典型例题分析第一部分基础巩固下列优秀教案 欢迎下载  DFACDEAB ∴△ABC ≌△DEF （HL ） 一个三角形共有三条边与三个角，你是否想到这样一问题了：除了上述四种识别法，还有其他的三角形全等识别法吗？比如说“SSA”、“AAA ”能成为判定两个三角形全等的条件吗？ 两个三角形中对应相等的元素 两个三角形是否全等 反例 SSA  AAA  二、常考典型例题分析 第一部分：基础巩固 1. 下列条件，不能使两个三角形全等的是（ ） A．两边一角对应相等 B．两角一边对应相等 C．直角边和一个锐角对应相等 D．三边对应相等 2. 如图，点 D，E分别段 AB ，AC上，CD与 BE相交于 O点，已知 AB=AC ，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE ≌△ACD （ ） 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等图形分析优秀教全等图形分析书写格式在和中优秀教案欢迎下载一个三角形共有三条边是否全等反例应相等的元素二常考典型例题分析第一部分基础巩固下列优秀教案 欢迎下载 A.∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD 3. 下列各图中 a、b、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ） A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙 4. 如图， E， B， F， C四点在一条直线上， EB=CF ， ∠A= ∠D， 再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF的是 （ ） A．AB=DE B．DF ∥AC C．∠E=∠ABC D ．AB ∥DE 5. 如图，已知∠ABC= ∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB的是（ ） A．∠A= ∠D B．AB=DC C ．∠ACB= ∠DBC D ．AC=BD 6. 如图，∠AOB是一个任意角，在边 OA ，OB上分别取 OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M ，N重合，过角尺顶点 C的射线 OC便是∠AOB的平分线 OC ，作法用得的三角形全等的判定方法是（ ） A．SAS B．SSS C．ASA D．HL 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等图形分析优秀教全等图形分析书写格式在和中优秀教案欢迎下载一个三角形共有三条边是否全等反例应相等的元素二常考典型例题分析第一部分基础巩固下列优秀教案 欢迎下载 第二部分：考点讲解 考点 1：利用“SAS”判定两个三角形全等 1. 如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF ，AE=BC ，且 AE ∥BC ．求证：△AEF ≌△BCD ． 2. 如图，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC= ∠DAE ．求证：△ABD ≌△ACE ． 考点 2：利用“SAS”的判定方法解与全等三角形性质有关的综合问题 3. 已知：如图，A、F、C、D四点在一直线上，AF=CD ，AB ∥DE ，且 AB=DE ，求证：FECCBF 考点 3: 利用“SAS”判定三角形全等解决实际问题 4. 有一座小山，现要在小山 A、B的两端开一条隧道，施工队要知道 A、B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达 A和 B的点 C，连接 AC并延长到 D，使 CD=CA ，连接 BC并延长到 E，使 CE=CB ，连接 DE ，那么量出 DE的长，就是 A、B的距离，你能说说其中的道理吗? 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等图形分析优秀教全等图形分析书写格式在和中优秀教案欢迎下载一个三角形共有三条边是否全等反例应相等的元素二常考典型例题分析第一部分基础巩固下列优秀教案 欢迎下载 考点 4：利用“ASA ”判定两个三角形全等 5. 如图，已知 AB=AD ，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：△AEC ≌△ADE ． 6. 如图，∠A= ∠B，AE=BE ，点 D在 AC边上，∠1=∠2，AE和 BD相交于点 O． 求证：△AEC ≌△BED ； 考点 6：利用“ASA ”与全等三角形的性质解决问题: 7. 如图，已知 EC=AC ，∠BCE= ∠DCA ，∠A= ∠E；求证：BC=DC 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等图形分析优秀教全等图形分析书写格式在和中优秀教案欢迎下载一个三角形共有三条边是否全等反例应相等的元素二常考典型例题分析第一部分基础巩固下列优秀教案 欢迎下载 考点 7：利用“SSS”证明两个三角形全等 8. 如图，A、D、B、E四点顺次在同一条直线上，AC=DF ，BC=EF ，AD=BE ，求证：△ABC ≌△EDF ． 考点 8：利用全等三角形证明线段（或角）相等 9. 如图，AE=DF ，AC=DB ，CE=BF ．求证：∠A= ∠D． 考点 9：利用“AAS ”证明两个三角形全等 10. 如图，在△ABC中，AB=AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，求证：△ABD ≌△ACE. 考点 10：利用“AAS ”与全等三角形的性质求证边相等 11.（2017 秋•娄星区期末）已知：如图所示，△ ABC中，∠ABC=45 °，高 AE与高 BD交于点 M ，BE=4 ，EM=3 ． （1）求证：BM=AC ； （2）求△ABC的面积． 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等图形分析优秀教全等图形分析书写格式在和中优秀教案欢迎下载一个三角形共有三条边是否全等反例应相等的元素二常考典型例题分析第一部分基础巩固下列优秀教案 欢迎下载 考点 11：利用“HL ”证明两三角形全等 12. 如图，在△ABC中，D是 BC边的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为 E、F，且 DE=DF 。

求证：∠B=∠C. 13. 已知：BE ⊥CD ，BE=DE ，BC=DA ，求证：①△BEC ≌△DEA ； ②DF ⊥BC 第三部分：能力提升 难点 1：运用分析法进行几何推理 14. 如图所示，在△ABC中，D是 BC的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是点 E，F，且 BE=CF ，求证：AD是△ABC的角平分线． 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等图形分析优秀教全等图形分析书写格式在和中优秀教案欢迎下载一个三角形共有三条边是否全等反例应相等的元素二常考典型例题分析第一部分基础巩固下列优秀教案 欢迎下载 15. 如图，已知ABCRt≌ADERt,90ADEABC,BC与DE相交于点F，连接CD,EB.求证：EFCF  难点 2：利用三角形全等探索线段或角之间的关系 15. 在△ABC中，∠ACB=90 °，AC=BC ，直线 MN经过点 C，且 AD ⊥MN于 D， BE⊥MN于 E． （1）当直线 MN绕点 C旋转到图 1 的位置时，求证：①△ADC ≌△CEB ；②DE=AD ＋BE ； （2）当直线 MN绕点 C旋转到图 2 的位置时，求证：DE=AD －BE ； （3）当直线 MN绕点 C旋转到图 3 的位置时，试问 DE ，AD ，BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明． 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等图形分析优秀教全等图形分析书写格式在和中优秀教案欢迎下载一个三角形共有三条边是否全等反例应相等的元素二常考典型例题分析第一部分基础巩固下列优秀教案 欢迎下载 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等图形分析优秀教全等图形分析书写格式在和中优秀教案欢迎下载一个三角形共有三条边是否全等反例应相等的元素二常考典型例题分析第一部分基础巩固下列优秀教案 欢迎下载 第四部分：课后作业 一．选择题 1. 如图，将两根钢条 AA ′、BB ′的中点 O 连在一起，使 AA ′、BB ′能绕着点 O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知 A′B′的长等于内槽宽 AB ，那么判定△OAB ≌△OA ′B′的理由是（ ） A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS 2. 如图，已知 CD ⊥AB于点 D，BE ⊥AC于点 E，CD 、BE交于点 O，且 AO平分∠BAC ，则图中的全等三角形共有（ ） A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对 3. 如图，点 A在 DE上，AC=CE ，∠1=∠2=∠3，则 DE的长等于（ ） A．DC B．BC C．AB D．AE+AC 4. 如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，AC=DF ，BF=CE ，那么添加下列一个条件后，仍无法判断△ABC ≌△DEF的是（ ） A．∠A= ∠D=90 ° B ．∠BCA= ∠EFD C．∠B=∠E D ．AB=DE 5. 如图，∠ACB=90 °，AC=BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，若 AD=3 ，BE=1 ，则 DE= （ ） 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等图形分析优秀教全等图形分析书写格式在和中优秀教案欢迎下载一个三角形共有三条边是否全等反例应相等的元素二常考典型例题分析第一部分基础巩固下列优秀教案 欢迎下载 A．1 B．2 C．3 D．4 6. （2017 秋•蓬溪县期末）如图， OA=OB ，∠A= ∠B，有下列 3 个结论： ①△AOD ≌△BOC ， ②△ACE ≌△BDE ， ③点 E在∠O的平分线上，其中正确的结论是（ ） A．只有① B．只有② C．只有①② D．有①②③ 二．填空题 7. （2017 秋•怀柔区期末）如图， AB=AC ，点 D，E分别在 AB ，AC上，CD ，BE交于点 F，只添加一个条件使△ABE ≌△ACD ，添加的条件是： 。

8. （2017 秋•平邑县期末）如图所示， AB=AC ，AD=AE ，∠BAC= ∠DAE ，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= ． 9. （2017 秋•浠水县期末）如图，点 D在 BC上，DE ⊥AB于点 E，DF ⊥BC交 AC于点 F，BD=CF ，BE=CD ．若∠AFD=145 °，则∠EDF= 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等图形分析优秀教全等图形分析书写格式在和中优秀教案欢迎下载一个三角形共有三条边是否全等反例应相等的元素二常考典型例题分析第一部分基础巩固下列优秀教案 欢迎下载 10.（2017 秋•上杭县期中） 如图，在△PAB中，PA=PB ，M ，N，K分别是 PA ， PB，AB上的点， 且 AM=BK ，BN=AK ，若∠MKN=44 °，则∠P的度数为 11. （2017 春•建平县期末）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有 1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第 块． 12. 如图，AC=BC ，DC=EC ，∠ACB= ∠ECD=90 °，且∠EBD=42 °，则∠AEB= 。

13. （2017 秋•老河口市期中）如图，在 Rt△ABC中，∠BAC=90 °，AB=AC ，分别过点 B，C作过点 A的直线的垂线 BD ，CE ，若 BD=4cm ，CE=3cm ，则 DE= cm． 14. （2017 春•滕州市校级月考）如图， AD=BD ，AD ⊥BC ，垂足为 D，BF⊥AC ，垂足为 F，BC=6cm ，DC=2cm ，两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等图形分析优秀教全等图形分析书写格式在和中优秀教案欢迎下载一个三角形共有三条边是否全等反例应相等的元素二常考典型例题分析第一部分基础巩固下列优秀教案 欢迎下载 则 AE= cm． 15．（2017 秋•湛江期末）如图为 6 个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= ° 16. （2016 秋•费县期中）如图，在 3×3 的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 三．解答题 17. 如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且 B，C，D三点共线，连接 AD ，BE相交于点 P，求证：BE=AD 18. （2017 秋•上杭县期中）如图：在△ ABC ，AB=AC ，BD ⊥AC于 D，CE ⊥AB于 E，BD 、CE相交于 F．求证：AF平分∠BAC ． 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等图形分析优秀教全等图形分析书写格式在和中优秀教案欢迎下载一个三角形共有三条边是否全等反例应相等的元素二常考典型例题分析第一部分基础巩固下列优秀教案 欢迎下载 19. 如图四边形 ABCD 中，AD//BC,90A,BD=BC,BDCE 于点E. 求证：BEAD . 20. 已知：如图，BF⊥AC于点 F，CE ⊥AB于点 E，且 BD=CD 。

求证：（1）△BDE ≌△CDF ； （2）点 D在∠A的平分线上 21. 已知，如图在△ABC中，AC=BC ，AC ⊥BC ，直线 EF交 AC于 F，交 AB于 E，交 BC的延长线于 D，且 CF=CD ，连接 AD 、BF，则 AD与 BF之间有何关系？请证明你的结论． 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等图形分析优秀教全等图形分析书写格式在和中优秀教案欢迎下载一个三角形共有三条边是否全等反例应相等的元素二常考典型例题分析第一部分基础巩固下列优秀教案 欢迎下载 22. 已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小 参考答案： 第一部分：基础巩固 1 2 3 4 5 6 A D B A D B 第二部分：考点讲解 略 第三部分：能力提升 略 第四部分：课后作业 一．选择题 1 2 3 4 5 6 A D C C B D 二．填空题 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等图形分析优秀教全等图形分析书写格式在和中优秀教案欢迎下载一个三角形共有三条边是否全等反例应相等的元素二常考典型例题分析第一部分基础巩固下列优秀教案 欢迎下载 6. CB ；答案不唯一 8. 55 ； 9. 55 ； 10. 92 ； 11. ② ；12. 132 ；13. 7 ；14. 2 ；15. 135 ；16. 225 。

三．解答题 略 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等图形分析优秀教全等图形分析书写格式在和中优秀教案欢迎下载一个三角形共有三条边是否全等反例应相等的元素二常考典型例题分析第一部分基础巩固下列优秀教案 欢迎下载 8、这个世界并不是掌握在那些嘲笑者的手中，而恰恰掌握在能够经受得住嘲笑与批忍不断往前走的人手中 9、障碍与失败，是通往成功最稳靠的踏脚石，肯研究、利用它们，便能从失败中培养出成功 10、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等图形分析优秀教全等图形分析书写格式在和中优秀教案欢迎下载一个三角形共有三条边是否全等反例应相等的元素二常考典型例题分析第一部分基础巩固下列优秀教案 欢迎下载 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等图形分析优秀教全等图形分析书写格式在和中优秀教案欢迎下载一个三角形共有三条边是否全等反例应相等的元素二常考典型例题分析第一部分基础巩固下列。