2022年解析几何学案双曲线的离心率的求法.pdf
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学习必备欢迎下载一、直接求出ac，或求出 a 与 b的比值，以求解e1．已知双曲线x2a2－y2b2＝1的一条渐近线方程为y＝43x，则双曲线的离心率为2．已知双曲线x2a2－y22=1(a>2)的两条渐近线的夹角为π3,则双曲线的离心率为3． 已知 F1、 F2是双曲线)0,0(12222babyax的两焦点，以线段 F1F2为边作正三角形MF1F2，若边 MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是4．已知双曲线12222byax(a>0,b>0)的右焦点为F，若过点 F 且倾斜角为60° 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是5．设1a，则双曲线22221(1)xyaa的离心率e的取值范围是6．已知以双曲线C 的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60 o，则双曲线 C 的离心率为7．已知双曲线的渐近线方程为125yx，则双曲线的离心率为二、构造ac，的齐次式，解出e1．过双曲线22221xyab(a＞0， b＞0)的左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线相交于M、 N 两点，以 MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于________．2．设1F和2F为双曲线22221xyab(0,0ab)的两个焦点 , 若12FF，，(0,2 )Pb是正三角形的三个顶点 ,则双曲线的离心率为3．设双曲线的一个焦点为F， 虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为三、寻找特殊图形中的不等关系或解三角形。
1．已知双曲线22221,(0,0)xyabab的左，右焦点分别为12,F F,点 P在双曲线的右支上，且12||4||PFPF,则此双曲线的离心率e 的最大值为2．双曲线22221xyab（a＞0,b＞ 0）的两个焦点为F1、 F2,若 P 为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为3．设 F1，F2分别是双曲线22221xyab的左、 右焦点 若双曲线上存在点A，使1290F AF，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为4．双曲线22221xyab（0a，0b）的左、右焦点分别是12FF，，过1F作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若2MF垂直于x轴，则双曲线的离心率为5．如图，1F和2F分别是双曲线22221(0,0)xyabab的两个焦点，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页 学习必备欢迎下载A和B是以O为圆心，以1FO为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△ABF2是等边三角形，则双曲线的离心率为6．设点P 是双曲线22221(0,0)xyabab右支上的任意一点，12,FF分别是其左右焦点，离心率为 e，若12||||PFe PF，此离心率的取值范围为一、直接求出ac，或求出 a 与 b的比值，以求解e。
在双曲线中，ace>1，2222222211( )ccabbbeaaaaa1．已知双曲线x2a2－y2b2＝1的一条渐近线方程为y＝43x，则双曲线的离心率为解析 :双曲线焦点在x 轴,由渐近线方程可得224345,333bceaa可得2．已知双曲线x2a2－y22=1(a>2)的两条渐近线的夹角为π3,则双曲线的离心率为解：双曲线22212xya(a>2)的两条渐近线的夹角为π3，则23tan63a，∴a2=6，双曲线的离心率为2 333． 已知 F1、 F2是双曲线)0,0( 12222babyax的两焦点，以线段 F1F2为边作正三角形MF1F2，若边 MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是134．已知双曲线12222byax(a>0,b>0)的右焦点为F，若过点 F 且倾斜角为60° 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是解析：双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为F，若过点 F 且倾斜角为60o的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率ba， ∴ba≥3，离心率 e2=22222cabaa≥ 4，∴ e≥2 ，5．设1a，则双曲线22221(1)xyaa的离心率e的取值范围是(25)，6．已知以双曲线C 的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60 o，则双曲线 C 的离心率为62精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页 学习必备欢迎下载7．已知双曲线的渐近线方程为125yx，则双曲线的离心率为135或1312二、构造ac，的齐次式，解出e。
1．过双曲线22221xyab(a＞0， b＞0)的左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线相交于M、 N 两点，以 MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于__2_______．2．设1F和2F为双曲线22221xyab(0,0ab)的两个焦点 , 若12FF，，(0,2 )Pb是正三角形的三个顶点 ,则双曲线的离心率为23．设双曲线的一个焦点为F， 虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为512三、寻找特殊图形中的不等关系或解三角形1．已知双曲线22221,(0,0)xyabab的左，右焦点分别为12,FF,点 P 在双曲线的右支上，且12||4 ||PFPF,则此双曲线的离心率e 的最大值为532．双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若 P 为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为1,33．设 F1，F2分别是双曲线22221xyab的左、 右焦点 若双曲线上存在点A，使1290F AF，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为102解．设 F1， F2分别是双曲线22221xyab的左、右焦点。
若双曲线上存在点A， 使∠ F1AF2=90o，且|AF1|=3|AF2|，设|AF2|=1，|AF1|=3，双曲线中122|||| 2aAFAF，22122||||10cAFAF，∴离心率102e，4．双曲线22221xyab（0a，0b）的左、右焦点分别是12FF，，过1F作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若2MF垂直于x轴，则双曲线的离心率为35．如图，1F和2F分别是双曲线22221(0,0)xyabab的两个焦点，A和B是以O为圆心，以1FO为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△ABF2是等边三角形，则双曲线的离心率为31解析：如图，1F和2F分别是双曲线)0,0(12222babrax的两个焦点，A和B是以O为圆心，以1FO为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△ABF2是等边三角形，连接AF1，∠AF2F1=30° ，|AF1|=c，|AF2|=3c，∴2( 31)ac，双曲线的离心率为31，6．设点P 是双曲线22221(0,0)xyabab右支上的任意一点，12,FF分别是其左右焦点，离精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页 学习必备欢迎下载心率为 e，若12||||PFe PF，此离心率的取值范围为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页 。
