缓和曲线计算公式.doc

当前的位置】 ：工程测量 →第十一章 → 第四节　圆曲线加缓和曲线及其主点测设第四节　圆曲线加缓和曲线及其主点测设§11—4 圆曲线加缓和曲线及其主点测设一、缓和曲线的概念二、缓和曲线方程三、缓和曲线常数四、圆曲线加缓和曲线的综合要素及主点测设一、缓和曲线的概念1、为什麽要加入缓和曲线 ？(1)在曲线上高速运行的列车会产生离心力,为克服离心力的影响，铁路在曲线部分采用外轨超高的办法,即把外轨抬高一定数值.使车辆向曲线内倾斜,以平衡离心力的作用,从而保证列车安全运行 图11-10(a).(b）为采用外轨超高前、后的情况外轨超高和内轨加宽都是逐渐完成,这就需要在直线与圆曲线之间加设一段过渡曲线——缓和曲线. 缓和曲线: 其曲率半径ρ 从∞逐渐变化到圆曲线的半径R 2、缓和曲线必要的前提条件（性质）：在此曲线上任一点P 的曲率半径ρ与曲线的长度l成反比,如图11-12所示,以公式表示为： ρ ∝ 1/l或ρ. l = C; (11-4)式中: C 为常数,称曲线半径变更率当 l= lo 时， ρ= R ，按（11-4）式，应有 C = ρ.l= R .lo (11-5)符合这一前提条件的曲线为缓和曲线，常用的有辐射螺旋线及三次抛物线，我国采用辐射螺旋线。

3、加入缓和曲线后的铁路曲线示意图 （见图11-J）二、缓和曲线方程1、加入缓和曲线后的切线坐标系 坐标原点：以直缓(ZH)点或缓直(HZ)点为原点；X坐标轴：直缓(ZH)点或缓直(HZ)点到交点(JD)的切线方向；Y坐标轴：过直缓(ZH)点或缓直(HZ)点与切线垂直的方向其中： x、y 为P点的坐标； xo 、yo 为HY点的坐标；ρ 为P 点上曲线的曲率半径； R 为圆曲线的曲率半径l 为从ZH点到P 点的缓和曲线长； lo为从ZH点到HY点的缓和曲线总长； 2、缓和曲线方程式: 根据缓和曲线必要的前提条件推导出缓和曲线上任一点的坐标为 实际应用时, 舍去高次项, 代入C=R*lo ， 采用下列公式：式中：l 为缓和曲线上任一点P 到直缓（ZH）点的曲线长；R 为圆曲线半径；lo为缓和曲线总长度 当l=lo时，则x=xo , y=yo, 代入（11-6）式3、缓圆(HY )点或圆缓(YH )点的坐标: 注意：当线路为高速铁路时,计算缓和曲线点的坐标应多取一项.代入C=R*lo ，可得方程三、缓和曲线常数1、缓和曲线的插入前提条件：转向角不变，即直线的方向不变插入的方法： （1）圆曲线半径不变，圆心内移；铁路曲线采用。

2）圆心不动，圆曲线半径变小；公路曲线采用不论哪种方法插入，所用数学公式都一样b）图是没有加设缓和曲线的圆曲线 为了在圆曲线与直线之间加入一段缓和曲线lo,原来的圆曲线需要在垂直于其切线的方向移动一段距离p.其变化:1）圆心由O移动到O1，而原来的半径R 保持不变， O-O1在过O1点到切线垂线上的投影为P：P = OO1*cosα/2 ；2）加入了两个缓和曲线长lo , 圆曲线lo变短了,整个曲线变长了3）切线变长了；4）曲线的主点有五个：直缓点（ZH）、缓圆点(HY)、曲中点(QZ)、圆缓点(YH)、缓直点(HZ)2、缓和曲线常数： βoδo m、p、xo、yo 2）缓和曲线总偏角βo：即从 (ZH)测设（HY）或从 (HZ)测设 (YH)的偏角 3）切垂距m：即ZH(HZ)至自O1向ZH（HZ）的切线作垂线之垂足的距离4）圆曲线移动量（内移距）p：即垂线长与圆曲线半径R之差5）YH点（HY）坐标xo、yo ：3、缓和曲线常数： βoδo m、p、xo、yo 、计算公式为：根据 R及l0 ，缓和曲线常数可按上式直接计算，也可以在曲线表中的缓和曲线常数表中以R及l0 为引数查取摘录如:表11-4 　 　　例11-3： R=500m, l0=60m,求缓和曲线常数。

根据(11-7)、(11-8)式计算得：(也可直接从表11-4查得)四、圆曲线加缓和曲线的综合要素及主点测设1．圆曲线加缓和曲线的综合要素计算法： （如图）　 　 　(点击放大）其中：曲线长L——包括圆曲线长L0及两倍缓 和曲线长2l0 ; 切曲差q ——两倍切线长与曲线长之差 查表法当圆曲线半径R、缓和曲线长l0及转向角α已知时,曲线要素T、L、E0、q的数值可根据也可由曲线表第一、二册中第一表 (如表11-5) 查得例11-4：已知R=500m, l0=60m, α=28°36′20″，ZH点里程为33+424.67, 求综合要素及主点的里程1）综合要素计算，根据式(1-8)、(11-9)式，计算得：T=177.57+0.11-20.12=157.56mL=349.44+0.20-40.00=309.64mE0=16.83+0.03-0.55=16.31mq=5.70+0.01-0.24=5.47m以上结果，也可查表11-5（综合要素表）求得2、计算主点里程已知： ZH点里程为33+424.67，T=157.56m ; l0=60m L=309.64m ; q=5.47m则有： 　　　　　　检核： 　　　　3．主点测设 见图11-J 　 　 　（点击放大）1）ZH点（或HZ点）、QZ点、HY（YH）点的测设方法：置镜JD：A、后视直线Ⅰ的ZD1点，在视线上钢尺量取（T-xo） 得HY点在切线上的垂足1 ；再量取xo得ZH点,打桩钉小钉； B、后视直线Ⅱ的ZD2点，在视线上钢尺量取（T-xo） 得YH点在切线上的垂足2 ；再量取xo得HZ点,打桩钉小钉； C、后视直线Ⅰ的ZD1点，定出 的方向线，钢尺量取Eo 定出QZ点，打桩钉小钉。

置镜 1点（2点）： 后视切线方向精测直角,钢尺丈量yo ，打桩钉小钉，定出HY点（或YH点）置镜 JD：定出ZH、QZ、HZ、1、2点；置镜 1点（2点）：定出HY、YH点精度要求同圆曲线.注意： 测设曲线点前，应先在ZH或HZ点安置经纬仪，核对HY或YH点的偏角δo是否正确。