数学史在数学教学中的应用.ppt

数学史在数学教学中的应用肖运鸿(赣南师范学院数学与计算机科学学院 )“国培计划国培计划”——江西省农村中小学教师置换脱产研修项目 1 数学史融入数学教学的背景数学史融入数学教学的背景 2 数学史对数学教学的意义数学史对数学教学的意义 3 数学史融入数学教学的途径和方法数学史融入数学教学的途径和方法 4 数学史在数学教学中的具体应用数学史在数学教学中的具体应用——几个案例几个案例 5 数学史融入数学教学中应注意的问题数学史融入数学教学中应注意的问题 1 数学史融入数学教学的背景数学史融入数学教学的背景1.1 有关国际机构与组织有关国际机构与组织1.1.1 国际数学教育委员会——ICMI（International Commission on Mathematical Instru-    ction ）        ICMI是国际数学联盟（International Mathema-    tical Union ，以下简称IMU）的一个分支机构ICMI的活动接受IMU的指导，并由IMU提供活动经费它们都是国际非政府、非赢利性的科学组织1908年在罗马举行的第四届世界数学家大会上决定成立ICMI，目的是为了比较各国中学数学教学的差异。

然而经过近一个世纪以后，它的研究对象和研究范围已经发生了很大的改变，涉及到数学教学的各个水平，各个领域 1.1.2 国际数学教育大会——ICME （International Congress on Mathematical Education）                    国际数学教育大会(ICME)每四年召开一次，由国际数学教育委员会（ICMI）举办并提供赞助          自1969年在法国里昂召开第1次国际数学教育大会至今，ICMI已经组织召开了12次国际数学教育大会                             第第1－－11届届ICME情况简表情况简表         ICME                 时    间                     地   点                              ICME1                  1969                    [法]里昂                        ICME2                  1972                    [英] 埃克塞特              ICME3                  1976                    [德]卡尔斯鲁厄     ICME4                  1980                    [美]伯克利                   ICME5                  1984                    [澳]阿德莱德               ICME6                  1988                    [匈]布达佩斯     ICME7                  1992                    [加]魁北克                         ICME8                  1996                    [西]塞维利亚                    ICME9                  2000                    [日]东京                        ICME10                2004                    [丹] 哥本哈根                        ICME11                 2008                   [墨]蒙特雷 ICME12                 2012                    [韩]首尔ICMI的刊物1.《数学教育》（L’Enseignement Mathématique）       该刊物于1899年由Henri Fehr (瑞士日内瓦人，ICMI第一任秘书长) 和Charles-Ange Laisant （法国巴黎人）在瑞士日内瓦创办。

2.《数学教育研究》（Educational Studies in Mathematics）       它是ICMI第8位主席（1967－1970）、著名数学家、数学教育家汉斯•弗赖登塔尔于1968年创办的刊物该刊物用英语刊登世界范围内与数学教育研究有关的文章网址：  1.1.3 国际数学教育的重要研究领域国际数学教育的重要研究领域——HPM （International Study Group on the Relations between History and Pedagogy of Mathematics ）                        1972年，在第二届国际数学教育大会上，成立了数学史与数学教学关系国际研究小组（International Study Group on the Relations between History and Pedagogy of Mathematics,简称HPM），标志着数学史与数学教育关系作为一个学术研究领域的出现．通常把该研究领域称作HPM．           HPM成立以后，专门讨论数学史在数学教育中作用的文献日益增加。

 ICMI的附属研究小组 (1)数学史与数学教学的关系 国际研究小组 (HPM） (International Study Group on the Relations between the History and Peda-gogy of Mathematics ）(2) 数学教育心理学 国际研究小组( PME）（International Group for the Psychology of Mathematics Education ）(3) 女性与数学教育 国际研究机构 (IOWME）（International Organization of Women and Mathematics Education ）      (4) 国际数学竞赛联盟数学建模与应用国际研究小组 (WFNMC）   （World Federation of National Mathematics Competitions ）(5) 数学建模与应用国际研究小组 (ICTMA）（International Study Group for Mathematical Modelling and Applications ） HPM的历次卫星会议(1984─2012) 2008 ICME-11 蒙特雷  墨西哥                            墨西哥城  墨西哥 2012 ICME-12 首尔      韩国                               大田         韩国HPM的目标的目标 1. 促进以下事项的国际间的接触与交流：   (1) 大学与学院中的数学史课程；   (2) 数学教学中数学史的使用及其关联；   (3)不同层面中对于数学史与数学教育的观点；2. 促进数学家、数学史家、数学教师、社会科学家以及数   学的使用者们之间的交流，来刺激各学科间的研究。

3.对数学发展与对数学发展有所贡献的事物，能够有更深   的了解 HPM的目标的目标 4.将数学教学和数学史教学以及数学的发展作连结，进而   对于教学的改善和课程的建设发展有所帮助5.为数学教师提供各种资源，并促进各种数学教学的研讨   与交流6.促进数学史料及相关领域的更多接触7.让数学家与数学教师对于数学史与数学教学之间的关联   有更深一层的认识8.让大家知道数学史在人类文化发展中具有相当重要的意   义 有关有关HPM的出版物的出版物 会议出版的专著和论文集[1]F. Swetz, J. Fauvel, O. Bekken, B. Johansson, V. Katz, (eds.), Learn from the Masters. Washington: Mathematical Association of America, 1995.[2]CALINGER R. Vita Mathematica: Historical Research and Integration with Teaching. Washington: Mathematical Association of America, HPM,1996.[3]LAGARTO M J, VIEIRA A ,VELOSO E . Proceedings of Second European Summer University and Satellite Meeting of ICME-8. Brago: HPM,1996.[4]KATZV. Using History to Teach Mathematics: an International Perspective. Washington: Mathematical Association of America, 2000 有关有关HPM的出版物的出版物 会议出版的专著和论文集[5]FAUVEL J, VAN MAANEN J. History in Mathematics Education: the ICMI Study.Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 2000.[6]HORNGW S, LIN F L. Proceedings of the HPM 2000 Conference History in Mathematics Education, Challenges for a New Millennium. A Satellite meeting of ICME-9. Taipei: National Taiwan University, 2000.[7]FURINGHETTI F, KAIJSER S, VRETBLAD A. Proceedings of HPM 2004. Sweden: Uppsala,2004 有关有关HPM的出版物的出版物 杂志与会刊 [1]《数学学习》(For the Learning of Mathematics) [2] 《中学数学》(Mathematics in School) [3] 《数学教师》(Mathematics Teacher) 我国的我国的HPM研究研究——四次全国性会议四次全国性会议 第一届全国数学史与数学教育(HPM)会议           2005年5月1-4日   西安    西北大学第二届数学史与数学教育研讨会暨第七届全国数学 史会议          2007年4月26-30日  石家庄   河北师范大学第三届数学史与数学教育国际研讨会暨白尚恕教授文集首发式           2009年5月23-25日  北京   北京师范大学第四届数学史与数学教育国际研讨会暨第八届全国数学史会         2011年4月30-5月4日 上海 华东师范大学 1.2 数学课程改革的新理念数学课程改革的新理念——数学文化教数学文化教育育                       《《义务教育数学课程标准义务教育数学课程标准》》 （（2011年版）年版）第一部分 前 言    “数学是研究数量关系和空间形式的科学。

数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用             数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用            《《普通高中数学课程标准普通高中数学课程标准》》第一部分第一部分 前言前言 … … “数学是人类文化的重要组成部分数学课程应数学是人类文化的重要组成部分数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。

数学课程应帮助学生了解价值，数学家的创新精神数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观为此，高中数学课程提倡体现数学的文化价值，观为此，高中数学课程提倡体现数学的文化价值，并在适当的内容中提出对并在适当的内容中提出对“数学文化数学文化”的学习要求，的学习要求，设立设立“数学史选讲数学史选讲”等专题  2 数学史对数学教学的意义数学史对数学教学的意义                                   “知道重大发明特别是那些决非偶然的、经过深思熟虑而得到的重大发明的真正起源是很有益的这不仅在于历史可以给每一个发明者以应有的评价，从而鼓舞其他人去争取同样的荣誉，而且还在于通过一些光辉的范例可以促进发现的艺术，揭示发现的方法G. Leibniz,1646—1716）             “任何试图将一门学科与它的历史割裂开来的话,我们确信没有哪一门学科比数学会损失得更多” (J.W.L.Glaisher, 1848—1928)(J.W.L.Glaisher, 1848—1928)                “如果我们想要预见数学的将来,适当的途径是研究这门科学的历史和现状” （Henri Poincaré, 1854—1912）                “除了天文学以外,数学是所有学科中最古老的一门科学。

如果不去追溯自古希腊以来各个时代所发现与发展起来的概念、方法和结果,我们就不能理解前50年数学的目标,也不能理解它的成就” (H.Weyl 1885—1955)               “数学史家的主要任务，同时又是他最钟爱的特权，就是诠释数学的人文成分，显示数学的伟大、优美和尊严，描述历代的人如何以不断的努力和积累的才华去建立这座令我们自豪的壮丽纪念碑，也使我们每个人对着它叹为奇观，感到谦逊而谢天学习数学史倒不一定产生更出色的数学家，但它产生更温雅的数学家学习数学史能丰富他们的思想，抚慰他们的心灵，并且培植他们的高雅品质G.. Sarton (1884—1956)               “每一位中学和大学数学教师都应该知道数学史,有许多理由,但最重要的一条理由或许是:数学史是教学的指南”     “数学绝对不是课程中或教科书里所指的那种肤浅观察和寻常诠释换言之,它并不仅仅是从叙述鲜明的公理推演出无庸置疑的结论来” (Morris Kline, 1908─1992)                   “什么东西的发展都有历史的程序，了解历史的变化是了解这门科学的一个步骤。

  陈省身（1911-2004）                   “假如你对数学的历史发展，对一个领域的发生和发展，对一个理论的兴旺与衰落，对一个概念的来龙去脉，对一种重要思想的产生和影响等这许多历史因素都弄清楚了，我想，对数学就会了解得多，对数学的现状就会知道得更清楚、深刻，还可以对数学的未来起一种指导作用，也就是说，可以知道数学应该按怎样的方向发展可以收到最大的效益 吴文俊           （1）引发学习动机，从而使学生（及教师本人）保持对数学的兴趣与热情       （2）为数学平添人情味，使它易于亲近也使学生明白前人创业的艰辛，并且明白到不应把自己碰到的学习困难归咎于自己愚笨同时，教师也可以从历史发展中的绊脚石了解学生的学习困难，可以参考历史发展作为计划课题安排的指引在这儿要提醒一点，参考历史发展作为指引，绝不等同完全按历史发展去讲授，因为真正的历史发展有时非常迂回曲折，后人视之往往难于理解！）      （3）了解数学发展过程，能增进理解对比古今，能更好明白现代理论和技巧的优点      （4）对数学整体有较全面的看法和认识      （5）渗透多元化观点，了解数学与社会发展的关系，并提供跨科合作的通识教育       （6）数学史提供学生进一步探索的机会和素材。

萧文强            （1）有利于帮助学生加深对数学概念、方法和思想的理解;     （2）有利于帮助学生体会活的数学创造过程,培养学生的创造性思维能力;      （3）有利于帮助学生了解数学的应用价值和文化价值,明确学习数学的目的,增强学习数学的动力;           （4）有利于帮助学生树立科学品质,培养良好的精神李文林 3 数学史融入数学教学的途径和方法数学史融入数学教学的途径和方法                           英国学者June Barrow-Green 和John Fauvel在论文History as a resource for the mathematics teacher 中列举了应用数学史的12种不同的具体做法. v1 Mention past mathematicians anecdotally         简述数学家的奇闻逸事                                 v2 Provide historical introductions to concepts which are new to students          对学生所学的新概念从历史角度加以介绍v3 Encourage students to understand the  historical context; in other words, the historical problems which were answered by the concepts they are learning          鼓励学生去理解历史文本的含义；换言之，用所学的概念去解答历史上的（数学）问题。

v4 Use the skills specific to history-learning to broa-den students； repertoire of skills (library use, essay-writing)         用学习历史的技能（如使用图书馆的技能、撰写论文的技能）拓展学生的能力v5 Encourage students develop critical understan- ding of what they are learning         鼓励学生提高对所学知识的评判能力v6 Challenge computer use and critically evaluate search results        对使用计算机提出质疑，对网络搜寻的结果进行甄别v7 Devise homework exercises using mathe-matical texts from the past      利用历史上的数学文献设计家庭作业v8 Devise classroom exercises using mathe-matical texts from the past         利用历史上的数学文献设计课堂作业v9 Promote dramatic activity which reflects mathematical interaction       鼓励开展反映数学活动的戏剧活动v10 Set projects about local mathematical activity in the past       设立关于过去某项数学活动的课题        v11 Devise the pedagogical approach to a to-pic in sympathy with its historical developm-ent       依据历史发展的顺序设计某个主题的教学路径v12 Give or recommend a book to a student for private study       为学生的个人学习提供或推荐一本书 3 数学史融入数学教学的途径和方法数学史融入数学教学的途径和方法                    香港大学的萧文强(Man-Keung Siu)对各种做法进行了概括，提出了应用数学史的8种具体方法和途径:          (1) 在教学中穿插数学家的故事和言行;          (2) 在讲授某个数学概念时，先介绍它的历史发展;          (3) 应用数学历史名题讲授数学概念，根据数学史上典型的错误帮助学生克服学习困难;          (4) 指导学生制作富有数学史趣味的壁报、专题研究、剧本、录像等;          (5) 应用数学历史文献设计课堂教学;          (6) 在课堂内容里渗透历史发展的观点;          (7) 以数学史作指引设计整体课程;          (8) 讲授数学史的课.  3 数学史融入数学教学的途径和方法数学史融入数学教学的途径和方法                   萧文强(Man-Keung Siu) 又在另一篇文献中把它浓缩成为应用数学史的ABCD。

          A (Anecdotes)：关于数学家的奇闻逸事作为活跃课堂气氛的调料          B (Broad Outline)：用于叙述数学某一分支学科的概貌         C (Content)：有助于学生理解数学的内容         D (Development of Mathematical Ideas)：有助于教师安排教学内容的先后秩序  3 数学史融入数学教学的途径和方法数学史融入数学教学的途径和方法                   台湾师范大学的洪万生指出教师应用数学史至少可以分为三个层次:         (1) 说故事;         (2) 在历史脉络中比较数学家所提供的不同方法，拓宽学生的视野，培养全方位的认知能力和思考弹性;         (3) 从历史的角度注入数学活动的文化意义，在数学教育过程中实践多元文化关怀的理想.  3 数学史融入数学教学的途径和方法数学史融入数学教学的途径和方法                   1995年在美国国家科学基金资助下成立的、由美国数学协会主管的数学史及其在教学中的运用研究所（IHMT）的重要工作之一是“历史模块项目”（Historical Module Project），由HPM学者V.Katz和K.D.Michalowicz领导，来自大中学的约三十名数学教师参加，分下列模块进行融入数学史的教学设计：阿基米德、组合学、指数与对数、函数、几何证明、长度、面积和体积、线性方程、负数、多项式、统计、三角等．他们的做法是学习单的设计。

 4 数学史在数学教学中的具体应用数学史在数学教学中的具体应用——几个案例几个案例                        案例一：案例一： 一元二次方程概念的引入一元二次方程概念的引入          矩形面积问题：          已知矩形面积为60，长比宽多7，问该矩形的长为多少，列出矩形的长所满足的方程.（巴比伦）         改编：         已知矩形面积为60，长宽之和为17，问该矩形的长为多少.列出矩形的长所满足的方程.                     案例一：案例一： 一元二次方程概念的引入一元二次方程概念的引入                  “梯子问题” （巴比伦、中国、意大利、美国）          改编：         在巴比伦的“梯子问题”中，如果梯子的顶端沿墙再一次向下滑动6英尺，那么底端将再一次滑动多远?试列出底端再一次滑动的距离所满足的方程.             案例一：案例一： 一元二次方程概念的引入一元二次方程概念的引入              “邑方问题”（《九章算术》勾股章）          “今有邑方不知大小，各中开门.出北门二十步有木，出南门一十四步，折而西行一千七百七十五步见木.问邑方几何.”            案例一：案例一： 一元二次方程概念的引入一元二次方程概念的引入         改编：        如图，有一所正方形的学校，南门和北门各开在南、北面围墙正中间.在北门的正北方20米处有一棵大榕树.一个学生从南门出来，朝正南方走14米，然后转向西走1775米，恰好见到学校北面的大榕树.问这所学校每一面围墙的长度是多少，试列出方程.           案例二：案例二： 勾股定理的引入与证明勾股定理的引入与证明                           案例二：案例二： 勾股定理的引入与证明勾股定理的引入与证明                            赵爽的证明赵爽的证明 （公元（公元3世纪）世纪）                      案例二：案例二： 勾股定理的引入与证明勾股定理的引入与证明                                       图图5 欧几里得欧几里得《《原本原本》》中的证明中的证明 （公元（公元300））  案例二：案例二： 勾股定理的引入与证明勾股定理的引入与证明                            美国第二十任总统迦菲德（美国第二十任总统迦菲德（H.J.Garfield）的证明）的证明 图图6  案例三：案例三： 从新月形到鞋匠皮刀形从新月形到鞋匠皮刀形 希波克拉底定理             希波克拉底(约公元前460一公元前377年)，是古希腊医师、几何学家.他编写了第一部几何教科书《几何纲要》，为欧几里得《几何原本》提供了基础.他在数学史上第一次证明了曲边形可以和直边形面积相等这一事实.              如图，以直角三角形各边为直径的三个半圆围成的两个新月形(阴影部分)的面积和等于直角三角形的面积.这一定理又称为月形定理，它是勾股定理推广的一个应用. 图图7  案例三：案例三： 从新月形到鞋匠皮刀形从新月形到鞋匠皮刀形 鞋匠皮刀形         如图，B是AC上的一点，分别以AB、BC、AC为直径作半圆，从B作BDAC，与半圆相交于D，求证:图中阴影部分的面积等于以BD为直径的圆和以AB、BC为直径的半圆的公共部分的面积之和。

此图称为鞋匠皮刀形.图图8 5 数学史融入数学教学中应注意的问题数学史融入数学教学中应注意的问题                  （1）教师应有广博的数学史知识以及政治、经济、文化、历史、地理等多方面的知识，不能将数学史知识生搬硬套地应用到数学教育中         （2）数学史的应用不能局限于插人一些历史故事等低层次应用，应该充分重视到数学史对数学理解的帮助这就要求深入思考和研究如何把数学史融人数学教学的问题         （3）正确把握好数学史和课堂教学内容的主次，不能喧宾夺主         （4）我们提倡数学教学中融入数学史，但不能完全按历史的顺序去讲授数学         （5）数学史教育应遵循科学性、实用性、趣味性和广泛性的原则                                                         谢 谢！。