2015年河北省中考数学试卷与答案解析.pdf

1 2015 年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一 .选择题（ 1-10 小题每小题 3 分， 11-16 小题每小题 3 分，共 42 分每小题的四个选项中只有一个是正确的）1． （ 3 分） （ 2015?河北）计算： 3﹣ 2× （﹣ 1） =（ ）A ． 5 B． 1 C． ﹣ 1 D． 6考点 ： 有 理数的混合运算．分析： 先 算乘法，再算减法，由此顺序计算即可．解答： 解 ：原式 =3﹣（﹣ 2）=3+2 =5．故选： A．点评： 此 题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与符号的判定是解决问题的关键．2． （ 3 分） （ 2015?河北）下列说法正确的是（ ）A ． 1 的相反数是﹣ 1 B． 1 的倒数是﹣ 1 C． 1 的立方根是 ± 1 D． ﹣ 1 是无理数考点 ： 立 方根；相反数；倒数；无理数．分析： 根 据相反数、倒数、立方根，即可解答．解答： 解 ： A、 1 的相反数是﹣ 1，正确；B、 1 的倒数是 1，故错误；C、 1 的立方根是 1，故错误；D、﹣ 1 是有理数，故错误；故选： A．点评： 本 题考查了相反数、倒数、立方根，解决本题的关键是熟记相反数、倒数、立方根的定义．3． （ 3 分） （ 2015?河北）一张菱形纸片按如图 1、图 2 依次对折后，再按如图 3 打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（ ）A ． B． C． D．考点 ： 剪 纸问题．分析： 对 于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．解答： 解 ：严格按照图中的顺序向右翻折，向右上角翻折，打出一个圆形小孔，展开得到结2 论．故选 C．点评： 此 题主要考查了剪纸问题；学生的动手能力及空间想象能力是非常重要的，做题时，要注意培养．4． （ 3 分） （ 2015?河北）下列运算正确的是（ ）A ． （ ） ﹣ 1=﹣ B． 6× 107=6000000 C． （ 2a） 2=2a2 D． a3?a2=a5考点 ： 幂 的乘方与积的乘方；科学记数法 — 原数；同底数幂的乘法；负整数指数幂．分析： A ：根据负整数指数幂的运算方法判断即可．B：科学记数法 a× 10n 表示的数 “ 还原 ” 成通常表示的数，就是把 a 的小数点向右移动 n位所得到的数，据此判断即可．C：根据积的乘方的运算方法判断即可．D：根据同底数幂的乘法法则判断即可．解答：解：∵ =2，∴选项 A 不正确；∵ 6× 107=60000000 ，∴选项 B 不正确；∵（ 2a） 2=4a2，∴选项 C 不正确；∵ a3?a2=a5，∴选项 D 正确．故选： D．点评： （ 1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：① （ am） n=amn（ m， n 是正整数） ； ② （ ab） n=anbn（ n 是正整数） ．（ 2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：① a﹣ p= （ a≠ 0， p 为正整数） ； ② 计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算； ③ 当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（ 3）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： ① 底数必须相同； ② 按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（ 4）此题还考查了科学计数法﹣原数，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：科学记数法 a× 10n 表示的数 “ 还原 ” 成通常表示的数，就是把 a 的小数点向右移动 n 位所得到的数．若科学记数法表示较小的数 a× 10﹣ n，还原为原来的数，需要把 a 的小数点向左移动 n 位得到原数．5． （ 3 分） （ 2015?河北）如图所示的三视图所对应的几何体是（ ）3 A ． B． C． D．考点 ： 由 三视图判断几何体．分析： 对 所给四个几何体，分别从主视图和俯视图进行判断．解答： 解 ：从主视图可判断 A 错误；从俯视图可判断 C、 D 错误．故选 B．点评： 本 题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．6． （ 3 分） （ 2015?河北）如图， AC ， BE 是⊙ O 的直径，弦 AD 与 BE 交于点 F，下列三角形中，外心不是点 O 的是（ ）A ． △ ABE B． △ ACF C． △ ABD D． △ ADE 考点 ： 三 角形的外接圆与外心．分析： 利 用外心的定义，外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，进而判断得出即可．解答： 解 ：如图所示：只有 △ ACF 的三个顶点不都在圆上，故外心不是点 O 的是 △ ACF．故选： B．点评： 此 题主要考查了三角形外心的定义，正确把握外心的定义是解题关键．7． （ 3 分） （ 2015?河北）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示 的点落在（ ）4 A ． 段 ① B． 段 ② C． 段 ③ D． 段 ④考点 ： 估 算无理数的大小；实数与数轴．分析： 根 据数的平方，即可解答．解答： 解 ： 2.62=6.76， 2.72=7.29， 2.82=7.84， 2.92=8.41， 32=9，∵ 7.84＜ 8＜ 8.41，∴ ，∴ 的点落在段 ③ ，故选： C．点评： 本 题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是计算出各数的平方．8． （ 3 分） （ 2015?河北）如图， AB ∥ EF， CD ⊥ EF，∠ BAC=50 ° ，则∠ ACD= （ ）A ． 120° B． 130° C． 140° D． 150°考点 ： 平 行线的性质；垂线．分析： 如 图，作辅助线；首先运用平行线的性质求出∠ DGC 的度数，借助三角形外角的性质求出∠ ACD 即可解决问题．解答： 解 ：如图，延长 AC 交 EF 于点 G；∵ AB ∥ EF，∴∠ DGC= ∠ BAC=50 ° ；∵ CD⊥ EF，∴∠ CDG=90 ° ，∴∠ ACD=90 ° +50° =140° ，故选 C．点评： 该 题主要考查了垂线的定义、平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点来分析、判断、解答．9． （ 3 分） （ 2015?河北）已知：岛 P 位于岛 Q 的正西方，由岛 P， Q 分别测得船 R 位于南偏东 30° 和南偏西 45° 方向上，符合条件的示意图是（ ）5 A．B．C．D．考点 ： 方 向角．分析： 根 据方向角的定义，即可解答．解答： 解 ：根据岛 P， Q 分别测得船 R 位于南偏东 30° 和南偏西 45° 方向上，故 D 符合．故选： D．点评： 本 题考查了方向角，解决本题的关键是熟记方向角的定义．10． （ 3 分） （ 2015?河北） 一台印刷机每年可印刷的书本数量 y（万册） 与它的使用时间 x（年）成反比例关系，当 x=2 时， y=20．则 y 与 x 的函数图象大致是（ ）A ． B． C． D．考点 ： 反 比例函数的应用；反比例函数的图象．分析： 设 y= （ k≠ 0） ，根据当 x=2 时， y=20，求出 k，即可得出 y 与 x 的函数图象．解答： 解：设 y= （ k≠ 0） ，∵当 x=2 时， y=20，∴ k=40，∴ y= ，则 y 与 x 的函数图象大致是 C，故选： C．点评： 此 题考查了反比例函数的应用， 关键是根据题意设出解析式， 根据函数的解析式得出函数的图象．11． （ 2 分） （ 2015?河北）利用加减消元法解方程组 ，下列做法正确的是（ ）A ． 要 消去 y，可以将 ①× 5+②× 2 B． 要 消去 x，可以将 ①× 3+②× （﹣ 5）C． 要 消去 y，可以将 ①× 5+②× 3 D． 要 消去 x，可以将 ①× （﹣ 5） +②× 2 考点 ： 解 二元一次方程组．6 专题 ： 计 算题．分析： 方 程组利用加减消元法求出解即可．解答：解： 利用加减消元法解方程组 ， 要消去 x， 可以将 ①× （﹣ 5） +②× 2．故选 D 点评： 此 题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．12．（ 2 分） （ 2015?河北） 若关于 x 的方程 x2+2x+a=0 不存在实数根， 则 a 的取值范围是 （ ）A ． a＜ 1 B． a＞ 1 C． a≤ 1 D． a≥ 1 考点 ： 根 的判别式．分析： 根 据根的判别式得出 b2﹣ 4ac＜ 0，代入求出不等式的解集即可得到答案．解答： 解 ：∵关于 x 的方程 x2+2x+a=0 不存在实数根，∴ b2﹣ 4ac=22﹣ 4× 1× a＜ 0，解得： a＞ 1．故选 B．点评： 此 题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式， 关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式 △ 的关系：（ 1） △ ＞ 0? 方程有两个不相等的实数根；（ 2） △ =0? 方程有两个相等的实数根；（ 3） △ ＜ 0? 方程没有实数根．13． （ 2 分） （ 2015?河北）将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数 3 相差 2 的概率是（ ）A ． B． C． D．考点 ： 概 率公式．分析： 由 一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为与点数 3 相差 2 的有 2 种情况， 直接利用概率公式求解即可求得答案．解答： 解 ：∵一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数， 掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为点数 3 相差 2 的有 2 种情况，∴掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为点数 3 相差 2 的概率是： = ．故选 B．点评： 此 题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比．14． （ 2 分） （ 2015?河北）如图，直线 l ： y=﹣ x﹣ 3 与直线 y=a（ a 为常数）的交点在第四象限，则 a 可能在（ ）7 A ． 1＜ a＜ 2 B． ﹣ 2＜ a＜ 0 C． ﹣ 3≤ a≤ ﹣ 2 D． ﹣ 10＜ a＜﹣ 4 考点 ： 两 条直线相交或平行问题．专题 ： 计 算题．分析： 先求出直线 y=﹣ x﹣ 3 与 y 轴的交点，则根据题意得到 a＜﹣ 3 时，直线 y=﹣ x﹣ 3与直线 y=a（ a 为常数）的交点在第四象限，而四个选项中，只有﹣ 10＜ a＜﹣ 4 满足条件，故选 D．解答： 解：∵直线 y=﹣ x﹣ 3 与 y 轴的交点为（ 0，﹣ 3） ，而直线 y=﹣ x﹣ 3 与直线 y=a（ a 为常数）的交点在第四象限，∴ a＜﹣ 3．故选 D．点评： 本 题考查了两直线相交或平行问题： 两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解； 若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即 k 值相同．15． （ 2 分） （ 2015?河北）如图，点 A， B 为定点，定直线 l∥ AB ， P 是 l 上一动点，点 M ，N 分别为 PA， PB 的中点，对下列各值：① 线段 MN 的长； ② △ PAB 的周长； ③ △ PMN 的面积； ④ 直线 MN ， AB 之间的距离；⑤ ∠ APB 的大小．其中会随点 P 的移动而变化的是（ ）A ． ② ③ B． ② ⑤ C． ① ③④ D． ④ ⑤考点 ： 三 角形中位线定理；平行线之间的距离．分析： 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 MN= AB ，从而判断出 ① 不变；再根据三角形的周长的定义判断出 ② 是变化的；确定出点 。