教育资源 教育资源 反比例函数 检测题 （本检测题满分：100 分，时间：90 分钟） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.若函数xky 的图象经过点（1，) 1，则函数2kxy的图象不经过第（ ）象限. A .一 B.二 C.三 D.四 2.（广东中考）已知120kk ，则函数11yk x和2kyx的图象大致是（ ） 3.当k＞0，x＜0 时，反比例函数xky 的图象在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 4.若函数xky 的图象经过点（3，－7），那么它一定还经过点（ ） A.（3，7） B.（－3，－7） C.（－3，7） D.（2，－7） 5.若反比例函数1232) 12(kkxky的图象位于第二、四象限，则k的值是（ ） A. 0 B.0 或 1 C.0 或 2 D.4 6.（ 山东潍坊中考）设点 A（1x， 1y）和 B（2x， 2y）是反比例函数=kyx图象上的两个点，当1x＜2x＜0 时，1y＜2y，则一次函数2yxk 的图象不经过的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.已知点 A（－2，y1）、B（－1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数4yx的图象上，则 y1、y2、y3的大小关系是（ ） A.y10）的图象与经过原点的直线 相交于 A、B 两点，已知 A点的坐标为（2，1），那么 B 点的坐标为 . 17.若点 A（m，－2）在反比例函数4yx的图象上，则当函数值 y≥ －2 时，自变量 x 的取值范围是___________. 18.在同一直角坐标系中，正比例函数xky1的图象与反比例函数xky2的图象有公共点，则21kk 0（填“ ＞”“＝” 或“ ＜” ）. 第 9 题图 第 10 题图 教育资源 教育资源 三、解答题（共 46 分） 19. （6 分） 已知一次函数kxy 与反比例函数xy3的图象都经过A （m， 1） 点． 求： （1）正比例函数的解析式； （2）正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标． 20.（6 分）已知反比例函数 y＝8mx（m 为常数，x<0）的图象经过点 A（－1，6）． （1）求 m 的值； （2）如图，过点 A 作直线 AC 与函数 y＝8mx (x<0) 的图象交于点 B，与 x 轴交于点 C，且 AB＝2BC，求点 C 的坐标． 21.（6 分）（ · 天津中考）已知反比例函数xky （k为常数，k≠0 ）的图象经过点 A（2，3）. （1）求这个函数的解析式； （2）判断点 B（－1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由； （3）当－3＜x＜－1 时，求 y 的取值范围. 22. （7 分）（ · 兰州中考） 如图， 已知反比例函数xky 1的图象与一次函数2yaxb的图象交于点 A（1，4）和点 B（m，－2）. （1）求这两个函数的表达式； （2）观察图象，当 x>0 时，直接写出12yy时自变量 x 的取值范围； （3）如果点 C 与点A关于 x 轴对称，求△ ABC 的面积. 23.（7 分）如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点. 已知反比例函数0kykx（）的图象经过点 A（2，m），过点 A作 AB⊥x 轴于点 B，且△ AOB 的面积为12. （1）求 k和 m 的值； 第 22 题图 第 20 题图 教育资源 教育资源 （2）点 C（x，y）在反比例函数kyx的图象上，求当 1≤ x≤ 3 时函数值 y 的取值范围； （3）过原点 O 的直线与反比例函数kyx的图象交于 P、Q 两点，试根据图象直接写出线段 PQ 长度的最小值. 24．（7 分）如图，已知直线1yxm 与x轴、y轴分别交于点 A、B，与双曲线2kyx（x<0）分别交于点 C、D，且 C 点的坐标为（－1，2）. ⑴分别求出直线 AB 及双曲线的解析式； ⑵求出点 D 的坐标； ⑶利用图象直接写出：当 x 在什么范围内取值时，1y>2y？ 25.（7 分）制作一种产品，需先将材料加热达到 60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为 y（℃），从加热开始计算的时间为 x（分钟）．据了解，当该材料加热时，温度 y 与时间 x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度 y 与时间 x 成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为 15 ℃，加热 5 分钟后温度达到 60 ℃． （1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与 x 的函数关系式； （2）根据工艺要求，当材料的温度低于 15 ℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？ 第 23 题图 第 25 题图 第 24 题图 教育资源 教育资源 反比例函数检测题 参考答案 一、选择题 1.A 解析：因为函数xky 的图象经过点（1，－1），所以 k=－1，所以 y=kx－2=－x－2，根据一次函数的图象可知不经过第一象限. 2.A 解析：由20k ，知函数2kyx的图象分别位于第一、三象限；由10k ，知函数11yk x的图象经过第二、三、四象限，故选A. 3.C 解析：当 k＞0 时，反比例函数的图象在第一、三象限，当 x＜0 时，反比例函数的图象在第三象限，所以选 C. 4.C 解析：因为函数图象经过点（3，－7），所以 k=－21.将各选项分别代入检验可知只有 C 项符合. 5.A 解析：因为反比例函数的图象位于第二、四象限，所以 2k－1<0，即 k<12.又23211kk ，所以 k=0 或 k=23（舍去）.所以 k=0，故选 A. 6.A 解析：本题考查了反比例函数、一次函数的图象和性质，对于反比例函数，∵ 1x＜2x＜0 时，1y＜2y，说明在同一个象限内，y 随 x 的增大而增大，∴ k＜0，∴ 一次函数2yxk 的图象与 y 轴交于负半轴，其图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限. 7.D 解析：因为反比例函数4yx的图象在第一、三象限，且在每个象限内 y随 x 的增大而减小， 所以 y1 >y2.又因为当 x<0 时， y<0， 当 x>0 时， y>0， 所以 y3>0，y2 1 <1 14.4 解析：由反比例函数xky3的图象位于第一、三象限内，得k－3>0，即 k>3;又正比例函数xky) 92(的图象过第二、四象限，所以 2k－9<0，所以k<92，所以 k的整数值是 4. 15.90yx 解析：由梯形的面积公式得116023xx y，整理得，所以90yx. 16.（－2，－1） 解析：设直线 l 的解析式为 y=ax，因为直线 l 和反比例函数的第 10 题答图 教育资源 教育资源 图像都经过 A（2，1），将 A 点坐标代入可得 a＝21，k＝2，故直线 l 的解析式为 y＝21x， 反比例函数的解析式为xy2， 联立可解得 B 点的坐标为 （－2， －1） . 17. .x≤ －2 或 x＞0 18.＞ 三、解答题 19.解：（1）因为反比例函数xy3的图象经过点 A（m，1）， 所以将 A（m，1）代入xy3中，得 m=3.故 A点坐标为（3，1）. 将 A（3，1）代入kxy ，得31k， 所以正比例函数的解析式为3xy . （2）由,3,3xyxy解得33 11.xxyy ，，或 所以正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标为（－3，－1）. 20.解：（1）∵ 图象过点 A（－1，6），∴ 861m．∴ m=2. （2）如图，分别过点 A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为点 D、E， 由题意得，AD＝6，OD＝1，易知，AD∥BE，∴ △ CBE∽△CAD，∴ CBBECAAD． ∵ AB＝2BC，∴ 13CBCA，∴ 136BE， ∴ BE＝2，即点 B 的纵坐标为2. 当 y＝2 时，x＝－3，故点 B 的坐标为（－3,2）， 从而直线 AB的解析式为 y＝2x＋8，∴ C（－4，0）. 21.解：（1）∵ 反比例函数xky 的图象经过点 A（2，3），把点 A的坐标（2，3）代入解析式，得23k,解得 k=6， 第 20 题答图 教育资源 教育资源 ∴ 这个函数的解析式为xy6. （2）分别把点 B，C 的坐标代入xy6， 可知点 B 的坐标不满足函数解析式，点 C 的坐标满足函数解析式， ∴ 点 B 不在这个函数的图象上，点C 在这个函数的图象上. （3）∵ 当 x=－3 时，y=－2,当 x=－1 时，y=－6， 又由 k＞0 知，当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小， ∴ 当－3＜x＜－1 时，－6＜y＜－2. 22.分析：（1）先把点 A（1,4）的坐标代入xky 1，求出 k的值；再把点 B（m，－2）的坐标代入xky 1中，求出 m 的值；最后把 A,B两点的坐标分别代入2yaxb，组成关于 a，b 的二元一次方程组，解方程组求出 a，b 即可.（2）由图象可以看出，当 0＜x＜1 时，y1所对应的图象在 y2所对应图象的上方.（3）由题意， 得 AC=8,点 B 到 AC 的距离是点 B 的横坐标与点A的横坐标之差的绝对值，即等于3，所以18 3122ABCS △. 解：（1）∵ 点 A（1，4）在xky 1的图象上， ∴ k＝1× 4＝4,故xy41. ∵ 点 B 在xy41的图象上，∴ 224m, 故点 B（－2，－2）. 又∵ 点 A、B 在一次函数2yaxb的图象上，∴ 4,22,abab 解得2,2,ab ∴ 这两个函数的表达式分别为：xy41，222yx. （2）由图象可知，当120,xyy时，自变量 x 的取值范围为 0＜x＜1. （3）∵ 点 C 与点 A关于 x 轴对称，∴ 点 C（1，－4）. 如图，过点 B 作 BD⊥AC，垂足为 D，则 D（1，－2）, 教育资源 教育资源 于是△ ABC 的高 BD＝|1－（－2）|＝3,AC＝|4－（－4）|＝8. 23.解：（1）因为A（2，m），所以，. 所以111••2222AOBSOBABm △， 所以21m.所以点 A的坐标为122，. 把 A122，代入xky ，得21=2k，所以 k=1. （2）因为当时，；当时，31， 又反比例函数x1在时， 随 的增大而减小， 所以当时， 的取值范围为31. （3）如图，当直线过点（0,0）和（1,1）时线段 PQ 的长度最小，为 22. 24.解：（1）将 C 点坐标（－1，2）代入1yxm ，得 m=3，所以13yx ； 将 C 点坐标（－1，2）代入2kyx，得 k＝－2.所以22yx . （2）联立方程组32yxyx ，，解得1221.xxyy ，，或 所以 D 点坐标为（－2，1）. （3）当1y>2y时，一次函数图象在反比例函数图象上方， 此时 x 的取值范围是21x . 25.解：（1）当时，为一次函数， 第 22 题答图 教育资源 教育资源 设一次函数关系式为，由于一次函数图象过点（0，15），（5，60）， 所以15605bkb，，解得915.kb，所以915yx. 当时，为反比例函数，设函数关系式为kyx，由于图象过点（5，60），所以 k=300. 综上可知 y 与 x 的函数关系式为915(05)300(5).xxyxx ， （2）当时，3002015y ，所以从开始加热到停止操作，共经历了 20 分钟. 。
