(完整word版)安庆一中理科实验班招生考试(数学).doc

准考证号 姓名 毕业学校: 市（县） 中学安庆一中理科实验班招生考试-数 学 本试卷共20小题，满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求.本大题共8小题，每小题5分，计40分）1．下列说法中，正确的是（ ）A．如果，那么 B．的算术平方根等于3C．当时，有意义 D．方程的根是2．将函数的图象向右平移a个单位，得到函数的图象，则a的值为 （ ）A．1 B．2 C．3 D．4 CBDAO3．下列图形中，对称轴有且只有3条的是（ ）A．菱形 B．等边三角形 C．正方形 D．圆4、方程的所有整数解的个数是（ ）A.．5个 Ｂ．4个 Ｃ．3个 Ｄ．2个第5题图5．如图，是圆O的直径，点在的延长线上，切圆O于若则等于（ ）11OxyA． 　　 B．　　 C． D．6．已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④；⑤其中所有正确结论的序号是（ ）第6题图ＢＣＡＰA．①② B．①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤7. 如图,已知等边外有一点P，P 落在内，设P到BC、CA、AB的距离分别为，满足，那么等边的面积为（ ）A． B． 第7题图 C． D． 8. 若，且有及，则的值是 （ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．CAB9. =_____________10. 函数y＝的最小值是____________11．如图，在中，分别以、为直径画半圆，则图中阴影部分的面积第11题图为 ．（结果保留）12. 对于每个非零自然数n，抛物线与x轴交于An、Bn两点，以表示这两点间的距离，则的值是____________13、已知a、b、c满足，则代数式a＋c的值是 14．如果三位数(表示百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c的三位数),且满足b＜a或b＜c，则称这个三位数为“凹数”。

那么，从所有三位数中任意取出一个恰好是“凹数”的概率是 三、解答题：本大题共6个小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．（本小题满分12分）设，求的值.16．（本小题满分14分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？17. （本小题满分14分）如图，半径为2的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点．(1) 求证：PA·PB=PC·PD；(2) 设BC的中点为F，连结FP并延长交AD于E，求证：EF⊥AD：(3) 若AB=8，CD=6，求OP的长．第17题图18. （本小题满分14分） 已知：在矩形中，，．分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系．是边上的一个动点（不与重合），过点的反比例函数的图象与边交于点．（1）求证：与的面积相等；（2）记，求当为何值时，有最大值，最大值为多少？第18题图答题不超过此线19. （本小题满分12分） 象棋比赛共有奇数个选手参加,每位选手都同其他选手比赛一盘,计分的方法是胜一盘得2分,和一盘的1分,负一盘的0分。

已知其中两名棋手共得16分,其他人的平均得分为偶数,求参加这次比赛的选手共有多少人?ABCDEFMN20. （本小题满分14分） 如图，将正方形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点，重合），压平后得到折痕．(1) 当时，求的值；(2) 若（为整数），求的值（用含的式子表示）第20题图数学试卷参考答案一、选择题：1. A 2. B 3. B 4. C 5. A 6. C 7. D 8. A二、填空题：9. 0 10. 5. 11. 12. 13. －6 14. 三、解答题：15. 解 ∵，∴，∴.16. 解：（1）（且为整数）；（2）．，当时，有最大值2402.5．，且为整数，当时，，（元），当时，，（元）当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．（3）当时，，解得：．当时，，当时，．当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）．17.解 (1)∵∠A、∠C所对的圆弧相同，∴∠A＝∠C．∴Rt△APD∽Rt△CPB，∴，∴PA·PB＝PC·PD；(2)∵F为BC的中点，△BPC为Rt△，∴FP＝FC，∴∠C＝∠CPF．又∠C＝∠A，∠DPE＝∠CPF，∴∠A＝∠DPE．∵∠A＋∠D＝90°，∴∠DPE＋∠D＝90°．∴EF⊥AD．(3)作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，同垂径定理：∴OM2＝(2)2－42＝4，ON2＝(2)2－32＝11又易证四边形MONP是矩形，∴OP＝18. 解：（1）设，，与的面积分别为，，由题意得，．，．，即与的面积相等．（2）由题意知：两点坐标分别为，，， ．当时，有最大值,．19. 解：设参赛的选手共有n+2人,除两人的16分外,其余n人平均得分为2k(k为整数)，所以n+2人总的分为16+2nk。

因为每人与其他人比赛一盘，所以n+2人共赛了盘，而每盘比赛都得2分，故总得分为分，从而有：16+2nk =化简得因为n,k均为正整数，所以n可能为1，2，7，14，又n为奇数，故n=1,7当n=1时，n+3-2k=14得 k=-5(舍去) 当n=7时，k=4满足，所以共有9人参加比赛20.解（1）连接． 由题设，得四边形和四边形关于直线对称． ∴垂直平分．∴ ∵四边形是正方形，∴NABCDEFM ∵设则 在中，． ∴解得，即 在和在中，，， 设则∴ 解得即 ∴（２）第 5 页 共 .4 页。