矩形的定义及性质.ppt

矩矩 形形 的的 定定 义义 及及 性性 质质 引言矩矩形形的的定定义义及及性性质质一个角是直角定义：有一个角是直角的平行四边形叫做定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形矩形平行四边形性质定理性质定理1 矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角性质定理性质定理2 矩形的对角线相等矩形的对角线相等★★矩形性质角角边边对角线对角线对称性对称性推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半★★例1练习小结四个角都是直角对边平行且相等互相平分且相等是轴对称图形ABCD已知：矩形已知：矩形ABCD 求证：求证：AC = BD证明：在矩形证明：在矩形ABCD中中∵∠∵∠ABC = ∠∠DCB = 90° （（ ））AB = DC ，， BC = CB∴△∴△ABC≌△≌△DCB ∴∴AC = BD?返回推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半已知△ABC中∠ACB=90°，AD = BD求证：CD = AB证明：延长CD到E使DE=CD，连结AE、BE.ABCD∵AD = BD ，CD = ED∴ACBE是平行四边形E又∵∠ACB = 90° ∴ ACBE是矩形 ∴CE = AB（ ）由于CD= CE 所以CD = AB?返回例例1 已知：矩形已知：矩形ABCD的两条对角线相交与的两条对角线相交与O，，∠∠AOD=120°，，AB = 4cm. 求矩形对角线的长求矩形对角线的长解：解：∵∵四边形四边形ABCD是矩形是矩形 ∴∴OA = OD（（ ）） ∵∵ ∠∠AOD=120° ∴∴ ∠∠1=30° 又又∵∵ ∠∠ABC=90°（（ ）） ∴∴BD = 2AB=2×4=8cmABCDO1AC = BDOA = ACOD = BD?返回　　2. 过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四 条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是 课课堂堂练练习习1. 下面性质中，矩形不一定具有的是下面性质中，矩形不一定具有的是 　　A．．对角线相等对角线相等 B．．四个角都相等四个角都相等 C．．是轴对称图形是轴对称图形 D．．对角线垂直对角线垂直A．．对角线相等的四边形对角线相等的四边形 B．．对角线互相平分且相等的四边形对角线互相平分且相等的四边形C．．对角线互垂直平分的四边形对角线互垂直平分的四边形 D．．对角线垂直的四边形对角线垂直的四边形3. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两，则两 条对角线所夹锐角的度数为条对角线所夹锐角的度数为 　　A．．50° B．．60° C．．70° D．．80°4. 矩形矩形ABCD中，中，AB=2BC，，E在在CD上，上，AE=AB，，则则∠∠BAE等于等于 　　A．．30° B．．45° C．．60° D．．120°[ ][ ][ ][ ]DDDA返回A：四边形集合C：平行四边形集合B：矩形集合ACB课课堂堂小小结结两组对边分别平行一个角是直角平行四边形矩形返回谢 谢。