渗透数学思想和方法培养学生解决问题的能力.docx

    渗透数学思想和方法，培养学生解决问题的能力    新教材的五大特点之一：注重“过程”和数学思想方法说明数学思想方法与数学基本知识、基本技能同等重要要求教师在数学教学中不断渗透一些数学思想方法，引导学生学会“数学思考”，教给学生分析问题、解决数学问题的途径做到“授之以渔”怎样在教学中渗透数学思想和方法，提高学生分析问题和解决问题的能力呢？下面谈谈本人在教学中的体会：1循序渐进，逐步渗透以数学知识作为载体，逐步渗透既要考虑学生的年龄特点又要注意学生的认知规律教学中，有意识地让学生领悟到一些数学思想方法的应用，激发学生学习数学的情趣，通过独立思考，合作交流不断发现新问题，解决新问题2渗透“归纳法”，帮助学生寻找问题的规律教材中渗透了归纳的思想方法，它通过对现象的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象的规律如：用火柴棒搭小鱼（1）搭n条小鱼需要多少根火柴棒？（2）搭20条这样的小鱼需要多少根火柴棒？引导学生列表小鱼数火柴棒数即：1.80×6+82.141×6+83.202×6+8..................n.（n-1）×6+8观察后问：每多搭一条小鱼增加几根？（6条）增加6的个数与小鱼数有什么关系？引导学生，寻找规律，作出猜想，寻找答案。

为解答这一类问题提供思想方法3运用“分类”的思想方法，使复杂的问题明了化运用“分类”的数学思想方法可以将一些复杂的问题化繁为简，使学生感到无从下手的问题通过观察、思考、分析，理清“思路”既教给学生解决问题的方法，又培养了学生培养学生缜密的思维习惯如：圆周角定理的说明过程就渗透了分类思想方法要说明“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”学生刚接触这一问题时，感到棘手、无从下手要先引导学生通过操作、实验、观察图形，启发学生“分类”，即把问题分为三种情况讨论1）圆心在圆周角的一边上（2）圆心在圆周角的内部（3）圆心在圆周角的外部这样使说理全面，才有可信性又如：探索“圆与圆的位置关系”，在教师演示、学生观察的基础上，结合图形，引导学生运动的观点“由远及近”或“由近及远”说出圆与圆的五种位置关系，并进一步分类这样既不会重复也不会遗漏，使研究的问题缜密、周到4运用“类比”的思想方法，培养学生探索问题的习惯运用“类比”的思想方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握学习一次函数的时候，我们可以用乘法公式类比；在学习二次函数有关性质时，我们可以和一元二次方程的根与系数性质类比。

充分利用学生原有的知识基础去探求新知，通过知识的“迁移”，降低探求新知的难度同时，能够让学生了解和系统地把握知识之间的联系培养学生不断探索问题的习惯如：在学习等腰梯形时，由于学生对等腰三角形的轴对称性和有关性质已经理解和掌握教学时，用等腰三角形折叠剪纸得到等腰梯形，用等腰三角形进行类比，归纳总结出等腰梯形的轴对称性和其他性质这样可以收到良好的学习效果，即加深对和等腰梯形轴对称性质的理解，也让学生了解等腰梯形与等腰三角形之间的内在联系和区别在探索“圆与圆的位置关系”，引导学生回忆、思考点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系的基础上，通过画图、观察、思考让学生自己用已有的知识去发现两圆之间的各种不同的位置关系，培养学生用类比的思想和方法以及运动变化的观点探索问题的习惯5运用“数形结合”、“图象法”培养学生抽象思维能力运用“数形结合”、“图象法”可以将抽象的数学问题直观化它借助学生形象思维的优势解决抽象思维的问题，帮助学生发现问题、分析问题、寻找解决问题的途径可以收到事半功倍的课堂教学效果如：探讨两圆位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系之间的内在联系可引导学生从两种不同的运动变化的方式，观察、研究“数”与“形”之间的联系：（1）保持两圆半径保持不变，两圆的圆心距逐渐变变小，两圆的位置关系就从外离→外切→相交→内切→内含（2）保持两圆圆心距保持不变，两圆半径只的一个量不变，另一个量变大或变小，两圆的位置关系也将出现上述同样的变化。

由此形象地把两圆的位置关系与两圆，圆心距这三个量之间的不同数量关系形象直观地展现在学生面前，同时渗透了由量变到质变的观点，体验了数形结合的思想方法引导学生利用函数图象理解并建立一次函授、反比例函授、二次函授的概念，教给学生数形结合的思想方法，通过画图并观察函数图象的变化规律，将抽象的函数问题图象化利用函数图象分析和解决一些实际问题用形解决一些数量关系，增加解决问题的有效途径6利用转化等思想方法，探求新知数学知识具有较强系统性，相关知识的关系极其密切新的问题的求解需要运用原有的知识转化思想，表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化它贯穿于整个初中阶段的数学教学，运用转化思想方法往往能使问题化难为易、化繁为简从而，让学生建立解决问题的信心；逐渐培养学生在原有的知识基础上自觉地发现问题、思考问题、解决问题，不断地探求新知的习惯转化的思想方法渗透在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中的方程（组）的解法中，就贯穿了由“一般化”向“特殊”，因此，利用转化的思想方法可以将二元一次方程通过消元转化成一元一次方程；一元二次方程通过因式分解、配方法等转化为一元一次方程；一些分式方程可以通过换元法转化为一元二次方程；多边形问题转化成三角形问题，等等。

如：菱形的对角线把菱形分成等腰三角形和直角三角形，所以解决菱形常常可以转化成等腰三角形或直角三角形问题又如：圆周角性质的说理过程，运用了分类它又蕴涵了由特殊情况到一般数学思想：圆心在圆周角的一边上是特殊情况；圆心在圆周角的内部、圆心在圆周角的外部是一般情况只要能够顺利地引导学生对圆周角的一边上的这一特殊情况进行说理在特殊情况进行说理的基础上再进一步引导启发学生观察、思考、猜想由特殊到一般的认识过程，可将问题（2）（3）转化成问题（1）来解决最终概括出圆周角与圆心角之间的数量关系而在说明圆心在圆周角的一边上是特殊情况时，我们同样可以采取由特殊到一般的方法加以处理，先给出圆心角的一些特殊度数如将圆心角900、1200求同弧的圆周角的度数，由此引导学生猜想结论；再对圆心角是一般情况，用说理方式推理论证在教学过程中，注意把数学知识作为载体，渗透数学思想和方法把握渗透的契机，重视知识的形成、发展过程；教给学生寻求解决问题规律和方法  -全文完-。