2017-2018学年人教A版高中数学选修4-4全册同步练习题集解析版.pdf

2 0 1 7 2 0 1 8 学年人教A 版高中数学选修4-4全册同步训练题汇编目录令 第一讲坐标系1.1平面直角坐标系练习令 第一讲 坐标系1.2 极坐标系练习令 第一讲坐标系1.3 简单曲线的极坐标方程练习令 第一讲 坐标系1.4 柱坐标系与球坐标系简介练习令 第一讲 坐标系测评令 第二讲 参数方程2.1 曲线的参数方程练习令 第二讲参数方程2.2 圆锥曲线的参数方程练习令 第二讲 参数方程2.3 直线的参数方程练习令 第二讲参数方程2.4 渐开线与摆线练习令 第二讲参数方程测评令 模块综合测评A令 模块综合测评B一平面直角坐标系课后篇巩固探究A组/=,丽1苍,1 ky=Toisy 7L若点尸(-2 0 1 5,2 0 1 6)经过伸缩变换 后所得的点在曲线，二上，则女二()A.1 B.-1 C.2 0 1 6 D.-2 0 1 6,-2 015X=-,2 016,2 016 ky=-；丽 因 为 点?(-2 0 1 5,2 0 1 6),所以 2 015,将 其 代 入 得H B仔=7x,2.在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换二4)后，曲线变 为 曲 线 用y”=i,则曲线C的 方 程 为()A.4 9/刊2 8/=1 B.4 9*2 4 4/=12 149 2C.4 9x0 3 2/=1 D.x+y=：=7x,画 将 伸 缩 变 换 二4)代 入”比/2刁 中，得4 9八1 2 8/=1,故 曲 线。

的方程为4 9 4 1 2 8，=1.(x+4(x=4x,3.曲线yr in,经过伸缩变换后的曲线 二5)，方程是(),(FA.y=5 sin1B.y=:(4 9sinC.y与sin%+9J .1D.y-sinM+3修:协画 由 伸 缩 变 换1,x=zx,41.y =J将其代入y=sinx+9山中,11得 T w i n%+9即/巧sin.ggc4.（）导学号7 357 4 002 已知平面内有一条固定的线段AB,若动点尸满足iP Al-lP B l,点为线段用的中点,则/的最小值是（）3 12 2A.B.C.2 D.3用所在的直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系.由题意可知点P 的轨迹是以4 B 为焦点的双曲线的一支.7 2 c：c=2.玛3；a=/.I f =c-a=4-9 _ 74-4/_尸29:点P 的轨迹方程为 不 彳口由图可知，当点尸为双曲线与x 轴的右交点时，//最小，/7 的最小值是.ggA产=X,5.点 3）经过伸缩变换二 3 后得到的点的坐标为,2 f=x,得 仔=#=1,画 由 伸 缩 变 换 公 式=3 y ly=3 y=9,即变换后的点的坐标为（1,9）.搔 国（1,9）6 .到直线x-产0 和直线2 x+片0 的距离相等的动点的轨迹方程为,x-y _ 2 x+l丽 设 动 点 的 坐 标 为（X,力，则依题意有、2 5 整理得f 份中丁|答案*阳灯-/力2X=g X3在+W y =-y7 .将椭圆2 5 9=1 按 0J:a)3 变换后的曲线围成图形的面积为史+2-2 5 9解析设椭圆=1上 任 意 一 点 的 坐 标 为 P(x,y),按O 变换后对应的点的坐标为,1，Xy =p X%,得(仁x=S3x9,竺 上+皿JQ J y C Q(,/),由 0：将其代入椭圆方程，得=1,即 x，y 二 i.因为圆的半径为1,所以圆的面积为口.8 .()导 学 号 7 3 5 7 4 0 0 3 已知XA BC中 角 4 6,C 的 对 边 分 别 为 a,&c,且l/+c=5 a,B E,疗 分别为边AC,上 的 中 线,则 应 与 切 的 位 置 关 系 是.丽 如 图,以 4 6 C的顶点A为 原 点0,边A B所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系，则户设 C(x,y),则 6(pi-)所以kB E=-y2 r-x,kc产2y_2xc由炉气2，得0 2+6/2%/皮片即/t K +/玉(x-c)2+力,整理得 2 y=(2 x-c)(2 c-z).-2-”，t(2 x-c X 2 c-x)所 以 履 kcp=T.所以缈与 小互相垂直.搔国垂直9.已知在等腰梯形AB CD中DB C,B O AD,求证：lAC/=lB Dl.3画 取 回 所 在 直 线 为 x 轴,线段玄的垂直平分线为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系.设.A(-a,拉，B(-b,6,则(a ),C(”0).所以陷=J(b+a)2+h 2,/即/=J(a+b)2+九 2所以/7=/劭/.X=产y=io.在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换,3后的图形.(l)5x+2 尸0;八,幺 1x=/y*=解(1)由伸缩变换仔=2 元得 1 y=3乂将其代入5户2片0,得 1 0/抬/=0,即 5x+3yK.,1X2 5,1y=jy故经过伸缩变换、后，直线5户2片0 变成了直线5/+3/R.俨=2 匕乃v =3v11(2)将 丁 一)代 入 得 经 过 伸 缩 变 换 后 的 图 形 的 方 程 是 T 9 幺即贮+乃1 T 22，,1X=-%.,2/，2,1-p 2_y=y i 干 2故经过伸缩变换、后，圆 X。

/4 变成了椭圆 7 9=1.11.()导 学 号 73574004在同一平面直角坐标系中，分别求一个伸缩变换使其满足下列曲线的变换,并叙述变换过程.X(1)曲线片2sinW变换为正弦曲线y二 sin x力+叱 圆 变 换 为 椭 圆 9 4=.4图(1)将变换后的曲线方程尸s i n x改写为y r i n/.仔=AxQ 0),设满足题意的伸缩变换为 1将其即y=s i n 与原曲线的方程比较系数得f,1/1入=7，A =,k 4.-J t口1=_乙9,1.(,1X=产y=1.所以满足题意的伸缩变换为、即先使曲线y s i n:上的点的纵坐标不变，将曲线上的点的横坐标缩短为原来的1-4得 到 曲 线-i n 再将其纵坐标缩短到原来的12,横坐标不变,得到正弦曲线y f i n x.将变换后的椭圆方程二+叱9 4=1 改写为乃+日4=1.设满足题意的伸缩变换为任 =AxQ 0),ly=而 0),I9-4将其代入=1,足9-4 得=1,将其与/号2=1 比较系数得P=3,即 5所以满足题意的伸缩变换为(X,=3 x,y 1=2 y.即先使圆旷=1 上的点的纵坐标不变,将圆上的点的横坐标伸长到原来的3倍,得到椭圆 9歹=1,再 将 该 椭 圆 的 纵 坐 标 伸 长 到 原 来 的 2 倍，横 坐 标 不 变，得到椭圆B组1 .一个正方形经过平面直角坐标系中的伸缩变换后,其图形可能是()A.正方形 B.矩形C.菱形 D.正方形、菱形或矩形画正方形在平面直角坐标系中进行伸缩变换后，图形的形状是由其在平面直角坐标系中的位置决定的.若顶点在坐标轴上，则变换后的图形可能是菱形或正方形;若顶点在象限内，则变换后的图形可能是矩形或正方形.答案2 .到两定点的距离之比等于常数A(4 W 0)的点的轨迹是()A.椭圆 B.抛物线C.圆 D.直线或圆朝 以 两 定 点 4 6所在的直线为x轴，以 4 8 的中垂线为y轴,建立平面直角坐标系(图略).设A(a,0),B(a,0),P(x,y),lP A/=klP B l.显然当k=时，点P的轨迹是直线(即线段用的中垂线)；当#1,且时,代入两点间的距离公式化简可知点尸的轨迹为圆.ggD仔=X x(X 0,人 工 1).3 .在同一平面直角坐标系中，在 伸 缩 变 换 0：卜 =武 *的作用下,仍是其本身的点的坐标为.(x1=A x Q 0,A 0 1).画 设 点 尸(x,y)在伸缩变换0：b =D的作用下得到点p X x,y),依题意(x =A x,得u =y.因为4人，的，i w i,“工1,所以*=产。

即以0,0)为所求.g g(o,0)4 .在平面直角坐标系x 勿中，直 线l:x=-2交 x 轴于点A.设 P 是 1上一点,，也是线段华的垂直平分线上的一点，且满足乙奶/加 火 当 点 P在/上 运 动 时，则 点.1/的 轨 迹E的方程是.画 如 图 所 示,连 接O M,则lP Ml=/O Ml.6因为NMP O=NAO P,所以动点M 满足切，/或材在x 轴的负半轴上.设 (x,力，当 MP 1.1 时，/物7=/x+2 /,/&=y jx2+y2,/x+2 /=y/x2+y2,化 简 得当M 在 x 轴的负半轴上时,j M)(xW T).综上所述,点的轨迹的方程为y x-f A(x2-1)或片0 (%-1).客 和 Wx 必(x2-1)或 j M)(x(a)9，所以点在圆上.故过点P的切线方程为&户 a片4,压缩后变为%+收 X2/N,即 x+2/之 仅即压缩后的方程为x+2 y 之&.(x+2y=22,由 U+4 y2=4,联 立 得 匕+2 0,由 4 4 X2电得直线x&y尢&与 曲 线 f掰7N相切.7.()导学号7 35 7 40 0 6 由甲导弹驱逐舰、乙导弹驱逐舰、丙综合补给舰组成的护航编队奔赴某海域执行护航任务,对商船进行护航,某I I 甲舰在乙舰正东6 k m 处,丙舰在乙舰北偏西30。

两舰相距4 k m.某时刻甲舰发现商船的某种求救信号.由于乙、丙两舰比甲舰距离商船远，因此4 s 后乙、丙两舰才同时发现这一信号，此信号的传播速度为1 km/s.若甲舰赶赴救援,则行进的方位角应是多少？解 设 48,CP分别表示甲舰、乙舰、丙舰和商船.以46所在直线为x 轴,线段48 的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系,如图所示,则J(3,0),X-3,0),7(-5,2 g.由题意，得M/-/M 所以点尸段B C的垂直平分线上.因为k产-A 线 段BC的中点次6)，86=%所以直线阳的方程为y-(*4).(D又因为/%/-/序/&,所 以 点 尸 在 以 4 8为焦点的双曲线的右支上，双曲线方程为x2_y24 5=1(在 2).联立解得点P的坐标为(8,5 A.2=V5所以 kP A=.因此中舰行进的方位角为北偏东3 0 .9二极坐标系课后篇巩固探究A组L在极坐标系中，点（-2,-2）的一个极坐标可以是（）A.（若）B.（号）C.（2e；）D,卜近若）瓯 P（-2）2+（-2*夕、&f a n1,且点在第三象限,可取0月，故极坐标可以是卜日，沿.S D2 .下列的点在极轴所在直线的上方的是（）A.（3,0）B.（3,金C.（寿 D（号）画 由 极 坐 标 的 定 义 可 得 点（3,0）在极轴上，点（3,誓），（4%在 极 轴 所 在 直 线 的 下 方，点卜，阴在极轴所在直线的上方,故选D.ggD3 .将点的直角坐标（-2,2 年）化为极径P是正值，极角在。

到 2n 之间的极坐标是（）A.&明 B.（备 ）C.卜疽白 D.（八&?）ggA4.下列极坐标对应的点中，在直角坐标平面的第三象限的是（）A.（3,4）B.（4,3）C.（3,5）D.（5,6）解 析 x=P c o s 0y y=p s i n对选项A来说，产3 c o s 4 0,片3 s i n 4 0,满足在第三象限，故选 AggA5.若A,6 两点的极坐标分别为4（4,0）,4 W）,则线段四的中点的极坐标为（）A.（2&；）B.（&A）C.（4t?）D.（若）函 由 题 意 知 点 4 8的直角坐标分别为（4,0）,（0,4）,则线段1 5的中点的直角坐标为2）.由 储=/+/,得P=2 夜.102*n因 为 tan 0=2=1,且 点 2)在第一象限，所 以 0=4.故 线 段 的 中 点 的 极 坐 标为 白 鱼 理|S)6.在极坐标系中，点 关 于 极 轴 所 在 直 线 对 称 的 点 的 极 坐 标 是.画 依 题 意 知 所 求 的 点 满 足 0=3,，所以所求极坐标是卜片).隘(T7.以极点为原点,极轴的方向为x 轴的正方向,取相同的单位长度,建立平面直角坐标系，则极坐标从2 016，牛)表示的点在第 象限.-5 冗 5n rz解析由。