华东师大九年级 上数学第23章《图形的相似》单元测试.docx

23 章《图形的相似》单元测试一．选择题（每小 3 分，共 30 分）1．已知 ＝ ，那么A． B． C．的值为（   ）D．答案：B．解：∵ ＝ ，∴设 a＝2k，则 b＝3k，则原式＝＝ ．故选 B．2．在比例尺为 1：1000000 的地图上，相距 8cm 的 A、B 两地的实际距离是（ ）A．0.8km B．8km C．80km D．800km答案：C．解：8÷ ＝8000000cm＝80km．故选 C．3．三角尺在灯泡 O 的照射下在墙上形成的影子如图所示．若 OA＝20cm，OA′＝50cm，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（ ）A．5：2 B．2：5 C．4：25 D．25：4答案：B．解：如图，∵OA＝20cm，OA′＝50cm，∴ ＝ ＝ ＝ ，∵三角尺与影子是相似三角形，∴三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比＝＝2：5．故选：B．4．如图，△ ABC 的中线 BD、CE 交于点 O，连接 OA，点 G、F 分别为 OC、OB 的中点，BC＝8，AO＝6，则四边形 DEFG 的周长为（ ）A．12 B．14 C．16 D．18答案：B．解：∵BD，CE  ABC 的中线，∴ED∥BC 且 ED＝ BC，∵F 是 BO 的中点，G 是 CO 的中点，∴FG∥BC 且 FG＝ BC，∴ED＝FG＝ BC＝4，同理 GD＝EF＝ AO＝3，∴四边形 DEFG 的周长为 3+4+3+4＝14．故选 B．5．如图，A，B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段 AB 平移至 A1B1，则 a+b 的值为（ ）A．2 B．3 C．4 D．51答案：B．解：∵点 A（2，0）先向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位得到点 A （3，1），∴线段 AB 先向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位得到线段 A1B1，∴点 B（0，1）先第 1 页b向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位得到点 B1，∴a＝1+1＝2， ＝1，∴a+b＝2+1＝3．故选 B．6．如图，图中的每个小方格都是边长为 1 的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ ABC  A1B1C1 是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是（ ）A．（0，9） B．（8，0） C ．（9，0） D ．（10，0）答案：C．解：如图所示：点 D 即为所求，坐标为：（9，0）．故选：C．7．已知点 G 是等边△ ABC 的重心，AB＝6，P 为 AB 边上的一个动点，则 P、G 两点间距离的最小值是（ ）A．2 B． C． D．答案：C．解：当点 P 运动到 AB 中点位置时，∵点 G 是等边△ ABC 的重心，∴CP⊥AB，CG＝2PG，即 GP＝ CP．此时 GP 最短，且 BP＝3，BC＝6，根据勾股定理可得：CP＝＝3 ，∴GP＝ ．故选 C．8．如图，矩形 ABCD∽矩形 ADFE，AE＝1，AB＝4，则 AD＝（ ）A．2B．2.4 C．2.5 D．3答案：A．解：∵矩形 ABCD∽矩形 ADFE，∴＝  ，∵AE＝1，AB＝4，∴，解得：AD＝2．故选 A．9．（2019 株洲）如图，已知 AB、CD、EF 都与 BD 垂直，垂足分别是 B、D、F，且 AB＝1，CD＝3，那么 EF 的长是（ ）A． B． C． D．答案：C．解：∵AB、CD、EF 都与 BD 垂直，∴AB∥CD∥，∴ DEF∽△DAB，△ BEF∽△BCD，∴＝  ，  ＝  ，∴   +  ＝  +  ＝  ＝1．∵AB＝1，CD＝3，∴ +＝1，∴EF＝ ．故选 C．10．如图，已知在 ABC 中，AB＝AC＝2 ABC 内作第一个内接正方形 DEFG；然后取 GF 的中点 P，连接 PD、PE PDE 内作第二个内接正方形 HIKJ；再取线段 KJ 的第 2 页中点 Q QHI 内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第 n 个内接正方形的边长为（ ）A．B．C．                D．答案：D．解：∵在 Rt△ ABC 中，AB＝AC＝2，∴∠B＝∠C＝45°，BC＝ ＝2 ， ABC 内作第一个内接正方形 DEFG；∴EF＝EC＝DG＝BD，∴DE＝ BC，∴DE＝，∵取 GF 的中点 P，连接 PD、PE PDE 内作第二个内接正方形 HIKJ；再取线段 KJ 的中点 Q QHI 内作第三个内接正方形…依次进行下去，∴ ＝ ＝ ，∴EI＝ KI＝ HI，∵DH＝EI，∴HI＝ DE＝（ ）2﹣1×，则第 n 个内接正方形的边长为：×（ ）n﹣1．故选：D．二．填空题（每小题 3 分，12 分）211．若两个相似多边形的周长的比是 1： ，则它们的面积比为 ．答案：1：4．解：相似多边形的周长的比是 1：2，周长的比等于相似比，因而相似比是 1：2，面积的比是相似比的平方，因而它们的面积比为 1：4．12．以下两个小题，任选一题做：（1）如图△ ABC 中，BE 平分∠ABC，DE∥BC，若 DE＝2AD，AE＝2，那么 EC＝ ．4答案：．解：∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠CBE，∵BE 平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠DEB，∴BD＝DE，∵DE＝2AD，∴BD＝2AD，∵DE∥BC，∴AD：DB＝AE：EC，∴EC＝2AE＝2×2＝4．故答案为：4．（2）已知 G  ABC 的重心， ABG＝1，求  ABC＝ ．答案：3.解：如图 1，延长 AG 交 BC 于点 D，第 3 页∵G  ABC 的重心，∴点 D 是 BC 边的中点，∴ ABD＝ ACD＝  ABC；∵G 点为△ ABC 的重心，∴AG：GD＝2：1，∴AG＝ AD，∴ ABG＝  ABD，∴ ABD＝1÷，∴ ABC＝ ABD＝2× ＝3．故答案为：3．13.在平面直角坐标系中，将点 A（3，2）绕原点 0 按顺时针方向旋转 90°后，其对应点 A′的坐标是 ．（ A △答案： 2，﹣3）．解：如图，作 AB⊥x 轴于 B， ′C⊥y 轴于 C，由题意可知， AOB≌ ′OC，∴A′C＝AB＝2，OC＝OB＝3，∴点 A′的坐标为：（2，﹣3），故答案为：（2，﹣3）．14.如图，△ ABC 中，AB＝5，BC＝3，CA＝4，D 为 AB 的中点，过点 D 的直线与 BC 交于点 E，若直线 DE 截△ ABC 所得的三角形与△ ABC 相似，则 DE＝ ．2答案： 或．解：∵D 为 AB 的中点，∴BD＝ AB＝ ，∵∠DBE＝∠ABC，∴当∠DBE＝∠ACB  BDE∽△BAC 时，如图 1，则＝2；当∠BDE＝∠ACB 时，如图 2，DE 交 AC 于 F，＝  ，即  ＝，解得 DE∵∠DAF＝∠CAB，∴△ADF∽△ACB，∴△BDE∽△BCA，∴＝，即  ＝   ，解得 DE＝，综上所述，若直线 DE 截△ ABC 所得的三角形与△ ABC 相似，则 DE＝2 或．故答案为 2 或．三．解答题（共 11 小题）15.已知 ＝ ＝ ≠0，求的值．解：设 ＝ ＝ ＝k，x＝3k，y＝5k，z＝7k，＝ ＝1．16.如图，在平面直角坐标系中，△ ABC 的三个顶点坐标分别为 A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．第 4 页（1）以原点 O 为位似中心，位似比为 1：2，在 y 轴的左侧，画出△ ABC 放大后的图形△ A1B1C1，并直接写出 C1 点坐标；（2）若点 D（a，b）段 AB 上，请直接写出经过（1）的变化后点 D 的对应点 D1 坐标．解：（1）根据题意画出图形，如图所示：则点 C1 的坐标为（﹣6，4）；（2）变化后 D 的对应点 D1 的坐标为：（2a，2b）．17.如图，在 ABCD 中，EF∥AB，FG∥ED，DE：DA＝2：5，EF＝4，求线段 CG 的长．解：∵EF∥AB，∴ ＝ ＝ ＝ ，又 EF＝4，∴AB＝10，∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴CD＝AB＝10，∵FG∥ED，∴DG＝4，∴CG＝6．18.小红用下面的方法来测量学校教学大楼 AB 的高度：如图，在水平地面点 E 处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离 AE＝20 米．当她与镜子的距离 CE＝2.5 米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端 B．已知她的眼睛距地面高度 DC＝1.6 米，请你帮助小红测量出大楼 AB 的高度（注：入射角＝反射角）．解：如图，∵根据反射定律知：∠FEB＝∠FED，∴∠BEA＝∠DEC∵∠BAE＝∠DCE＝90°∴△BAE∽△DCE∵CE＝2.5 米，DC＝1.6 米，∴AB＝12.8∴大楼 AB 的高为 12.8 米．第 5 页19.如图，在平面直角坐标系中，△ ABC 和△ A1B1C1 关于点 E 成中心对称，（1）在图中标出点 E，且点 E 的坐标为 ；（2）点 P（a，b ABC 边 AB 上一点，△ ABC 经过平移后点 P 的对应点 P′的坐标为（a﹣6，b+2），请画出上述平移后的△ A2B2C2，此时 A2 的坐标为 ，C2 的坐标为 ；（3）若△ A1B1C1  A2B2C2 关于点 F 成位似三角形，则点 F 的坐标为 ．解：（1）如图，线段 BB1 的中点即为点 E，∵B（1，1），B1（﹣1，﹣3）∴E（0，﹣1）；（2）如图，∵点 P（a，b ABC 边 AB 上一点，△ ABC 经过平移后点 P 的对应点 P′的坐标为（a﹣6，b+2），又∵A（3，2），C（4，0），∴A2（﹣3，4），C2（﹣2，2）；（3）∵对应顶点 A1A2 与 B1B2 的连线交于点（﹣3，0），∴F（﹣3，0）．2。