指数函数图像及性质(上课 ).ppt

指数函数图像和性质,指数函数,一、创设情境，形成概念,细胞分裂次数：,2次,3次,,1次,所得细胞的个数：,2个,,X次,形如,的函数叫做指数函数，,其中,为自变量，定义域为,底为常数,指数为自变量,幂为函数,函数形如,叫做指数函数，,为自变量，定义域为R,,其中X,例1、下列函数中，哪些是指数函数？,指数函数的定义：,动手画一画下列函数的图像：（1、2组画（1）、（2），3、4组画（3）、（4））,二、实践操作，探求新知,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,指数函数 的图像及特征,图像分布在一、二象限，与轴相交，落在x轴的上方都过点（0，1）,第一象限的点的纵坐标都大于1；第二象限的点的纵坐标都大于0且小于1第一象限的点的纵坐标都大于0且小于1；第二象限的点的纵坐标都大于1从左向右图像逐渐上升从左向右图像逐渐下降图 象,性 质,,,,y,x,0,y=1,(0,1),y=ax (a>1),,,,y,x,(0,1),y=1,0,y=ax (01,0 0 时，y > 1. 当 x < 0 时，. 0< y < 1,当 x 1； 当 x > 0 时， 0< y < 1。

三、深入探究，加深理解,引导学生观察图像，发现图像与底的关系,在第一象限沿箭头方向底增大,底互为倒数的两个函数图像关于y轴对称,,,四、当堂训练，共同提高,例2、求函数的定义域：,例3： 比较下列各题中两值的大小：,,,,同底比较大小,同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性,不同底但可化同底,不同底数幂比大小，利用指数函数图像与底的关系比较,不同底但同指数,底不同，指数也不同,利用函数图像或中间变量进行比较,五、小结归纳，拓展深化,（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识 ？,（2）你又掌握了哪些研究数学的学习方法？,六、布置作业,提高升华,(1)必做题 ：课本P73，1、2,,(2)选做题：课本P77，4,5,指数函数及其性质,新知导学 1．指数函数的定义 一般地，函数y＝_____(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是________． [名师点拨] 指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的结构特征： (1)底数：大于零且不等于1的常数； (2)指数：仅有自变量x； (3)系数：ax的系数是1.,ax,自变量,图 象,性 质,,,,y,x,0,y=1,(0,1),y=ax (a>1),,,,y,x,(0,1),y=1,0,y=ax (01,0 0 时，y > 1. 当 x < 0 时，. 0< y < 1,当 x 1； 当 x > 0 时， 0< y < 1。

[归纳总结] 指数函数的性质可用如下口决来记忆： 指数增减要看清，抓住底数不放松； 反正底数大于0，不等于1已表明； 底数若是大于1，图象从下往上增； 底数0到1之间，图象从上往下减； 无论函数增和减，图象都过(0,1)点．,[答案] C,,[答案] D,4．若指数函数y＝(a－2)x在R上是增函数，则实数a的取值范围是________． [答案] (3，＋∞),1,例3： 比较下列各题中两值的大小：,,,,同底比较大小,同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性,不同底但可化同底,不同底数幂比大小，利用指数函数图像与底的关系比较,不同底但同指数,底不同，指数也不同,利用函数图像或中间变量进行比较,2,(1)当a＞1时，函数y＝ax和y＝(a－1)x2的图象只可能是( ),指数函数的图象问题,2,,,(3)(2013～2014双鸭山高一检测)当a＞0且a≠1时，函数f(x)＝ax－2－3必过定点________． [分析] (1)题(1)中指数函数的图象自左向右是上升的还是下降的？ 二次函数图象的开口方向是向上还是向下？ (2)底数不同的指数函数的图象在第一象限内是如何分布的？ (3)指数函数的图象恒过哪个点？为什么？,[解析] (1)由a＞1知函数y＝ax的图象过点(0,1)，分布在第一和第二象限，且从左到右是上升的． 由a＞1知函数y＝(a－1)x2的图象开口向上，对称轴为y轴，顶点为原点，综合分析可知选项A正确．,[答案] (1)A (2)A (3)(2，－2),规律总结： 1.处理指数函数图象问题的两个要点 (1)牢记指数函数y＝ax 图象恒过定点(0,1)，分布在第一和第二象限． (2)明确影响指数函数图象特征的关键是底数． 2．底数变化对指数函数图象形状的影响 指数函数y＝ax的图象如图所示，由指数函数y＝ax的图象与直线x＝1相交于点(1，a)可知：,(1)在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小； (2)在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小． 如图中的底数的大小关系为0＜a4＜a3＜1＜a2＜a1.,若函数y＝ax＋(b－1)(a＞0，且a≠1)的图象不经过第二象限，则有( ) A．a＞1且b＜1 B．0＜a＜1且b≤1 C．0＜a＜1且b＞0 D．a＞1且b≤0 [答案] D [解析] 由于图象不过第二象限知a＞1，且x＝0时，a0＋(b－1)≤0，∴b≤0，故选D.,2,3,求下列函数的定义域与值域：[分析] 解答本题可根据指数函数的定义域为R，逐个分析．,与指数函数有关的定义域与值域问题,3,规律总结：1.函数单调性在求函数值域中的应用 (1)若函数f(x)在区间[a，b]上是增函数，则f(a)≤f(x) ≤f(b)，值域为[f(a)，f(b)]． (2)若函数f(x)在区间[a，b]上是减函数，则f(a)≥f(x)≥ f(b)，值域为[f(b)，f(a)]．,2．函数y＝af(x)定义域、值域的求法 (1)定义域． 函数y＝af(x)的定义域与y＝f(x)的定义域相同． (2)值域． ①换元，令t＝f(x) ②求t＝f(x)的定义域x∈D； ③求t＝f(x)的值域t∈M； ④利用y＝at的单调性求y＝at，t∈M的值域．,3,4,已知a＞0，且a≠1，若函数f(x)＝2ax－4在区间[－1,2]上的最大值为10，则a＝________.,1,1．下列函数， ①y＝x2；②y＝(－2)x；③y＝2x＋1；④y＝(a－1)x(a>1，且a≠2)． 其中，指数函数的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 [答案] A,[答案] C,3．(2013～2014宿州高一检测)函数f(x)＝3x＋1的值域为( ) A．(－1，＋∞) B．(1，＋∞) C．(0,1) D．[1，＋∞) [答案] B,4．函数f(x)＝a3－x－1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点的坐标是________． [答案] (3,0) [解析] 令3－x＝0，解得x＝3， 则f(3)＝a0－1＝0，即过定点(3,0)．,5．已知指数函数f(x)的图象过点(3,8)，则f(6)＝________. [答案] 64 [解析] 设f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)． ∵函数f(x)的图象过点(3,8)，∴8＝a3，∴a＝2. ∴f(x)＝2x.∴f(6)＝26＝64.,。