_学年新教材高中数学第三章函数的概念与性质..第课时函数的概念二素养作业提技能含解析新人教A版必修第一册.doc

第三章　3.1　3.1.1　第2课时A　组·素养自测一、选择题1．函数f(x)＝x＋的定义域是(　C　)A．[2，＋∞)　　　　　 B．(2，＋∞)C．(－∞，2] D．(－∞，2)[解析]　要使函数式有意义，则2－x≥0，即x≤2．所以函数的定义域为(－∞，2]．2．函数y＝的定义域是(　C　)A．{x|x＞0} B．{x|x＜0}C．{x|x＜0，且x≠－1} D．{x|x≠0，且x≠－1}[解析]　∵∴∴故选C．3．函数f(x)＝x＋1，x∈{－1,1,2}的值域是(　A　)A．{0,2,3}　 B．[0,3] C．[0,3)　 D．[1,3)[解析]　x＝－1时，f(－1)＝0；x＝1时，f(1)＝2；x＝2时，f(2)＝3．所以函数f(x)的值域为{0,2,3}．4．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是(　B　)A．y＝ B．y＝C．y＝ D．y＝x2＋x＋1[解析]　A选项中，y的值可以取0；C选项中，y可以取负值；对D选项，x2＋x＋1＝(x＋)2＋，故其值域为[，＋∞)，只有B选项的值域是(0，＋∞)．故选B．5．已知函数y＝f(x)与函数y＝＋是相等的函数，则函数y＝f(x)的定义域是(　A　)A．[－3,1] B．(－3,1)C．(－3，＋∞) D．(－∞，1][解析]　由于y＝f(x)与y＝＋是相等函数，故二者定义域相同，所以y＝f(x)的定义域为{x|－3≤x≤1}．故写成区间形式为[－3,1]．故选A．6．下列各组函数是同一函数的是(　D　)A．y＝1，y＝ B．y＝·，y＝C．y＝|x|，y＝()2 D．y＝x，y＝[解析]　A，B，C中的两函数的定义域均不相同，故选D．二、填空题7．函数y＝的定义域用区间表示为__(－∞，－4)∪(－4，4)∪(4,6]__．[解析]　要使函数有意义，需满足即∴定义域为(－∞，－4)∪(－4,4)∪(4,6]．8．下列各对函数中是同一函数的是__②④__．①f(x)＝2x－1与g(x)＝2x－x0；②f(x)＝与g(x)＝|2x＋1|；③f(n)＝2n＋2(n∈Z)与g(n)＝2n(n∈Z)；④f(x)＝3x＋2与g(t)＝3t＋2．[解析]　①函数g(x)＝2x－x0＝2x－1，函数g(x)的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不相同，不是同一函数；②f(x)＝＝|2x＋1|与g(x)＝|2x＋1|的定义域和对应关系相同，是同一函数；③f(n)＝2n＋2(n∈Z)与g(n)＝2n(n∈Z)的对应关系不相同，不是同一函数；④f(x)＝3x＋2与g(t)＝3t＋2的定义域和对应关系相同，是同一函数．9．若函数y＝f(x)的定义域为[－1,1)，则f(2x－1)的定义域为__[0,1)__．[解析]　由y＝f(x)的定义域为[－1,1)，则－1≤2x－1＜1，解得0≤x＜1，所以f(2x－1)的定义域为[0,1)．三、解答题10．求下列函数的值域．(1)y＝2x＋1，x∈[1,5]；(2)y＝－1；(3)y＝．[解析]　(1)∵1≤x≤5，∴2≤2x≤10，∴3≤2x＋1≤11，所以函数的值域为{y|3≤y≤11}．(2)∵≥0，∴－1≥－1．∴函数y＝－1的值域为[－1，＋∞)．(3)y＝＝＝＝－．∵≠0，∴y≠．∴函数y＝的值域为．11．已知函数y＝x2＋2x－3，分别求它在下列区间上的值域．(1)x∈R；(2)x∈[0，＋∞)；(3)x∈[－2,2]；(4)x∈[1,2]．[解析]　(1)∵y＝(x＋1)2－4，∴y≥－4，∴值域为[－4，＋∞)．(2)∵y＝x2＋2x－3的图象如图所示，当x＝0时，y＝－3，∴当x∈[0，＋∞)时，值域为[－3，＋∞)．(3)根据图象可得当x＝－1时，y＝－4；当x＝2时，y＝5．∴当x∈[－2,2]时，值域为[－4,5]．(4)根据图象可得当x＝1时，y＝0；当x＝2时，y＝5．∴当x∈[1,2]时，值域为[0,5]．B　组·素养提升一、选择题1．函数f(x)＝的定义域为M，g(x)＝的定义域为N，则M∩N＝(　B　)A．[－1，＋∞) B．[－1，)C．(－1，) D．(－∞，)[解析]　∵M＝{x|x＜}，N＝{x|x≥－1}，∴M∩N＝{x|－1≤x＜}．故选B．2．(2021·河北唐山一中高一阶段检测)若函数y＝f(x) 的定义域是(0,4]，则函数g(x)＝f(x)＋f(x2)的定义域是(　A　)A．(0,2] B．(0,4]C．(0,16] D．[－16,0)∪(0,16][解析]　要使g(x)有定义，则需满足，解得0＜x≤2．故选A．3．(多选题)A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，下列图形中不能表示以A为定义域，B为值域的函数的是(　ACD　)[解析]　A、C、D的值域都不是[1,2]，故选ACD．4．已知定义在[－3,3]上的函数y＝f(x)，其图象如图所示，则只有唯一的x值与之对应的y的取值范围是(　D　)A．(3，＋∞) B．[0,2)∪[3，＋∞)C．(0，＋∞) D．[0,1)∪(3，＋∞)[解析]　作直线y＝m，使得y＝m与y＝f(x)的图象有且只有一个交点，则0≤m＜1或m＞3．二、填空题5．若函数f(x)＝ax2－1，a为正常数，且f[f(－1)]＝－1，则a的值是__1__．[解析]　f(－1)＝a－1，∴f[f(－1)]＝f(a－1)＝a(a－1)2－1＝－1，∴a(a－1)2＝0，又∵a＞0，∴(a－1)2＝0，∴a＝1．6．函数y＝(1≤x≤3)的值域为__[，8]__．[解析]　∵1≤x≤3，∴1≤x2≤9，∴≤≤1，∴≤≤8，∴函数y＝(1≤x≤3)的值域为[，8]．7．已知函数f(x＋3)的定义域为[－4,5]，则函数f(2x－3)的定义域为__[1，]__．[解析]　∵函数f(x＋3)的定义域为[－4,5]，∴－4≤x≤5，－1≤x＋3≤8，即函数f(x)的定义域为[－1,8]．∴－1≤2x－3≤8，解得1≤x≤，∴函数f(2x－3)的定义域为[1，]．三、解答题8．已知函数f(x)＝x＋．(1)求f(x)的定义域；(2)求f(－1)，f(2)的值；(3)当a≠－1时，求f(a＋1)的值．[解析]　(1)要使函数有意义，必须使x≠0，∴f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．(2)f(－1)＝－1＋＝－2，f(2)＝2＋＝．(3)当a≠－1时，a＋1≠0，∴f(a＋1)＝a＋1＋．9．已知函数f(x)＝x2－x＋，是否存在实数m，使得该函数在x∈[1，m]时，f(x)的取值范围也是[1，m](m＞1)？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．[解析]　f(x)＝x2－x＋＝(x－1)2＋1的图象是一条抛物线，它的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1,1)，开口向上，若存在实数m，使该函数在x∈[1，m]时，f(x)的取值范围也是[1，m]，则需m＞1，且f(m)＝m，即m2－m＋＝m，即m2－4m＋3＝0，解得m＝3或m＝1(舍去m＝1)．故存在实数m＝3满足条件．- 6 -。