物理实验数据处理教学材料.ppt

大学物理实验绪论测量、误差与数据处理（讲义：第416页） 曹春梅华北电力大学数理系2012年2月1 测 量测量就是以确定被测对象量值为目的的全部操作同时明确待测物理量的单位在科学实验中，一切物理量都是通过测量而得到的，测量是物理实验的基础 1.定义：2.分类 ：直接测量和间接测量 在实际研究工作中，对研究对象往往是从不同角度去研究，不同的物理量的量值大小的获得可能对应不同的测量方法 q直接测量 如对通电回路中电压的测量、或电流的测量，可直接接入电压表或电流表进行取值再如用螺旋测微计测钢球直径、用天平测物体质量、温度计测水温、秒表计时等 从仪器或仪表上直接读出所选用单位下该物理量的量值大小的测量方法称为直接测量q间接测量有些物理量无法用仪器直接测量，但可以通过直接测量与被测量有一定函数关系的其它量，才能得到被测量的量值，这种间接得到物理量量值的方法称为间接测量如：长方体的体积与其长、宽、高有一定的函数关系，用米尺或卡尺等测长仪器直接测量其长a、宽b、高c，将它们的测量结果代入函数关系式v=abc中，即可把体积v求出又如测量一电阻的阻值，用电压表测量其两端电压U，用电流表测量通过的电流I，根据函数关系R=U/I，可求得其电阻R。

二、误差的分类和性质 对同一目标进行多次测量，由于不确定因素，其中每次测得的数值不可能完全相同，偏高或偏低，具有随机性根据产生误差的起因和特点，一般将误差主要分为两类虽然一般不知道真值，无法计算误差，但我们可以通过分析误差产生的主要因素而尽可能消除或减少误差对测量的影响，以使测量结果更接近真值1.随机误差；2.系统误差1. 随机误差（偶然误差） 在同一量的多次测量中，以不可预知的方式变化的测量误差分量是测量误差的一部分，其大小和符号不可知，由不确定因素造成；随机误差的产生是不可预料的；无法制止，似乎没有规律；但事实上，在同一量的多次测量中，它们的分布满足一定的统计规律，具有抵偿性随机误差 特点：因为多次测量中，误差平均分布，符号为正的误差和符号为负的误差，分布基本对称，具有抵偿性q所以一般取多次测量的算术平均值作为被测量的最佳估计值（n是测量次数）标准偏差S(表征测得值的分散性)贝塞耳公式：S体现了随机误差的分布特征；S大表示测得值分散，随机误差分布范围宽，测量精密度低；S小表示测得值密集，随机误差分布范围窄，测量精密度高比较测量1：104 100 96测量2：101 100 99 问题：如何衡量实验结果是否精确显然： 测量2更精确，但平均值并不能反映这一结果！2.系统误差:各测量值相对真值有一个整体的偏离；实验的全部系统中所出现的误差。

系统误差根据其特点又分为： 在一定条件下，在同一被测量的多次测量过程中，保持恒定或以可预知方式变化的测量误差分量已定系统误差和未定系统误差1) 已定系统误差：应尽量消除已定系统误差：如测钢球直径 d=d-d01）调零、调水平、标准电池在规定条件下使用等；2）对测量结果进行修正，测量结果测得值已定系统误差仪器误差:仪器本身的缺陷所引起的；理论误差:由于实验理论和方法不够完善所引起的例如仪器零点不准、天平两臂不等臂、仪器水平未调整、 20C下规定的标准电阻在30C下使用等如伏安法测电阻R=U/I-RI指符号和绝对值已经明确确定的误差分量；各测量值相对真值有一个整体的偏离2) 未定系统误差：测量中由于某种原因存在系统误差，但其符号或绝对值是未经确定的系统误差分量；一般只能估计出未定系统误差的限值或其分布范围对这类误差我们无从获知其具体值，但可知其限值，如P26表中给出的示值误差限，这也属于系统误差，但不属于已定系统误差，它和下面要讲到的B类不确定度分量有大致的对应关系.在具体实验中，可以通过实验方案的选择、参数的设计、环境条件的控制等手段来减小未定系统误差系统误差的特点 它的出现是有规律的； 均偏大或偏小； 可以修正，使其减小到最小； 用增加测量次数是不能减小这类误差的。

例：卡尺或千分尺刻线本身有误差而造成的示值误差； 电表由于精度限制而造成的读数误差等关于测量次数n：增加测量次数n，计算平均值时，抵偿效果好；但并非n越多越好测量时间、环境变化会引入新的误差，测量代价高；通常取n=410一、直接测量实验结果的不确定度评定方法在多次重复测量时，从分散的测量值出发，用统计的方法评定标准不确定度，称为A类不确定度S是用贝塞耳公式算出的标准偏差；1. A类不确定度A 小括号因子与测量次数有关（详见教材第6页）通常如下计算：由随机误差、未定系统误差引起A类不确定度AB类不确定度B3 不确定度已定系统误差对测量结果的影响可以消除或加以修正；随机误差的影响和未定系统误差的影响如何描述？对测量结果如何评价？为确定真值所在范围，引入不确定度的概念不确定度：是被测量的真值所处的量值范围的评价量，是一定概率下的误差限值测量结果表示：误差落在（，）之外的可能性很小即由于测量误差的存在而对被测量不确定的程度） 当误差的影响，仅使测量值向某一方向有恒定的偏离时（与未定系统误差对应），往往依据仪器的准确度等级或仪器的分度值来评定，称为B类不确定度，用B表示2. B类不确定度B ：B =INS INS称为仪器的误差限；一般由产品说明书、实验具体情况、准确度等级、仪器的分度值或允许误差范围决定。

1）对游标卡尺、螺旋测微计查表可知： 一级螺旋测微计测量范围:0100mm,INS 0.004mm2）由仪表的准确度等级N和其允许测量的最大量限来决定 INS =N%量程如准确度等级为1.5级，量程为5mA的电流表 INS 1.5%50.075mA3） INS 取仪器最小分度值（所使用的测量工具或仪器，能够精确读出的最小量值）的一半 如米尺 INS 0.5mm 最终结果的表现形式：（单位）3. 总不确定度的合成( 采用方和根法)单次测量：4. 相对不确定度相对不确定度：Ur=总不确定度/ 量值比较 100010 1005多次直接测量量的计算步骤1.求平均值作为最佳值2.对已定系统误差进行修正3.利用贝塞耳公式求出标准偏差4.求5.求B= INS6.合成 （取一位或两位有效位数） 7.结果表示（单位）注意末位对齐例1(p6):螺旋测微计测直径6次，y分别为，8.345mm、8.348mm、8.344mm、8.343mm、8.347mm、8.343mm，测前0点读数为0.003mm， INS 0.004mm d=(8.345+8.348+8.344+8.343+8.347+8.343)/68.345mm2.修正已定系统误差：1.算术平均值：3.标准偏差S：4.A类不确定度：5.B类不确定度：6.总不确定度：7.结果表达：若为直接单次测量，测量值为：8.345 mm= INS =0.004 (mm)结果表示：d=8.3480.004 (mm)修正 8.345-(-0.003) = 8.348 (mm) 设被测量y可写成直接测量量xk函数：二、间接测量结果不确定度的合成 间接测量量y的最佳估计值：结果表示为：求y的方法如下：再求总不确定度法1、直接求总不确定度法2、先求相对不确定度（乘除时较方便） 全微分表达式：不确定度传递公式：步骤：例2（p8）.圆环外径D23.6000.004cm,内径D12.8800.004cm,高度h=2.5750.004cm,求圆环的体积V、V、Ur及测量结果表达式。

在声速测量实验中有其不确定度分别为l和f ，V为间接测量量，求V的不确定度V.因为l、f为乘除关系先求相对不确定度：再求不确定度：其中l、f 为直接测量量，课堂练习1.定义有效位数：是指从仪器上直接读出的测量值的准确（可靠）的位数，加上一位或两位估计（可疑）的位数之和4 物理实验数据的有效位数与修约规则读数3.28，3.2是准确的，8是可疑的（三位有效数字）一、有效位数的概念5mA表,0.5级，100格分度，每格0.05mA，可估读到0.005mA4.3154.315（四位有效位数）2.关于有效位数的几点说明： 对给出的十进制测量数据，从其非零数字的最后一位向右数而得到的位数，就是有效位数；例如：0.00384 为3位有效位数、0.240 为3位有效数字 十进制单位变换只涉及小数点位置的改变，而不允许改变有效数字位数；例如： 1.3 m=1.310-3 km=1.3103 mm（两位有效数字）不能写为：1300 mm二、关于有效位数的修约、修约间隔和规则1.修约：去掉数据中多余的位，又称“化整”为什么修约？由于不确定度是根据概率理论估算得到的，它只是在数量级上对实验结果给予恰当的评价，因此，把它们的结果计算得十分精确是没有意义的；如何对其进行修约？xi ：2位或3位若当不确定度估算出来以后，根据测量值的最后一位（或两位）数字应与不确定度对齐的原则，决定测量值的有效位数。

如：V=82.345678 cm2，V=0.023 cm22.修约原则：使最后测量结果的不确定度基本不会增大3.修约间隔：修约后数据末尾的最小差值，是确定修约后保留位数的一种形式；修约间隔的数值一旦确定，被修约的数就应当是这个间隔的整数倍，同时有效位数也就确定如修约间隔为0.1，则表示测量结果小数点后保留一位数字；如修约间隔为0.01，则表示测量结果小数点后保留二位数字；一般数字的修约间隔取10的整数次幂，0.1、0.01、103、10-5等，称为单位；如：0.666，间隔0.1，结果取0.7，7倍，1位有效数字；如：0.666，间隔0.01，结果取为0.67，67倍，2位有效数字 “四舍六入五凑偶” 即4.修约规则例：取4位有效位数 欲舍去数字的最高位为4及以下时舍去； 欲舍去数字的最高位为6及以上时进入； 欲舍去数字的最高位为5时：（1）若5后无下一位，或5的下一位为0，且0后无其它数字，修约时“凑偶”；（2）若5的下一位不为0，或为0但0后有其它数字，修约时进入4.327494.3274.327514.327504.328504.3284.3284.3281.原始数据有效位数的确定（教材P10）1)对数显仪表直接读其示值2）带有刻度的仪表，一般要估读到最小分度值的1/10；当示值恰对准分度线时，读出的数值后应用“0”补齐有效位数尽量估读出计量器具的所有位数原则：通过仪表量具等读原始数据时，要充分反映计量器具的准确度，把所能准确读出和估计出的位数全读出来三、实验数据的有效位数对数据进行修约，确定有效位数是为了保证测量结果的精度基本不会因位数取舍而受影响，同时避免多读取或保留一些无意义的多余位数而做无用功。

测量中有原始数据，原始数据经运算得出测量结果对各种情形数据如何修约分别讨论如下：4.000mA3.00cm2.运算过程中的数和中间运算结果的有效位数加减运算：以参与运算的末位最高的数为准，其余各数及和、差都比该数多取一位；例4.178 +21.3=25.478=25.49乘除(含乘方开方)运算：以参与运算的有效位数最少的数为准，其余各数及积、商都比该数多取一位例：4.17810.1 =42.1978=42.2038.21+13.25+161.2-1.32=562.3 1.21/232.2=211.342.9303.最终结果表达式中的有效位数（见教材P10）2）不确定度决定结果的有效位数1）总不确定度和相对不确定度保留12位有效位数：对直接测量量：由具体所用仪器确定是1位还是2位，对间接测量量：取 12位均可抓两头、放中间平均值 和总不确定度 的末位数字要对齐实验数据的处理方法 列表法 图解法 逐差法 线性回归（最小二乘法） 加权平均法 实验数据的计算器及计算机处理方法物理实验课注意事项实验课分为： 课前预习、教师讲解、实验操作、记录数据、原始数据签字、撰写实验报告等环节注意：绪论作业做在卷面上，成绩计入本学期物理实验总成绩，要求以自然班为单位，由各班学习委员负责于第三周周三或周四前收齐本自然班的绪论作业，第三周周三或周四上课时交给班长所在课堂的大学物理任课教师。

一、课前预习 (1)。