第8章线性电路过渡过程的时域分析.ppt

第第8章章 线性电路过渡过程的时域分线性电路过渡过程的时域分 本章学习要求本章学习要求 ●●理解换路定则的内容理解换路定则的内容●●掌握一阶线性电路中初始值的求解掌握一阶线性电路中初始值的求解●●掌握一阶线性电路暂态分析的三要素法，并画出掌握一阶线性电路暂态分析的三要素法，并画出暂态响应曲线暂态响应曲线1•8.1 换路定律换路定律 •8.2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 •8.3 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 •8.4 一阶电路的全响应一阶电路的全响应 本章目录本章目录28.1 8.1 换路定律换路定律 8.1.1 过渡过程的基本概念电路从一个稳定状态向另一个稳定状态变化的中间过程，电路从一个稳定状态向另一个稳定状态变化的中间过程，称为过渡过程称为过渡过程 (1)电路有换路存在电路有换路存在（如：电源的接通、断开、电路参数改变等所（如：电源的接通、断开、电路参数改变等所有电路状态的改变）有电路状态的改变）(2)电路中电路中存在储能元件（存在储能元件（L或或C））暂态过程产生的条件和原因暂态过程产生的条件和原因过渡过程：3电容为储能元件，它储存的能量为电场能量电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，其大小为：，其大小为：电感为储能元件，它储存的能量为磁场电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为：能量，其大小为：因为能量的存储和释放需要一个过程，所因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容、电感的电路存在过渡过程。

以有电容、电感的电路存在过渡过程4当电路的结构或参数发生变化称为换路，如电源的改变、当电路的结构或参数发生变化称为换路，如电源的改变、电路连接方式的改变、电路的接通、断开和元件参数的电路连接方式的改变、电路的接通、断开和元件参数的改变等等改变等等 在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变换路定则换路定则:)0()0(-+=CCuu)0()0(-+=LLii设：设：t=0 时换路时换路0---- --- 换路前瞬间换路前瞬间0+------ 换路后瞬间换路后瞬间8.1.2 8.1.2 换路定律换路定律 5（（1 1）元件的性质）元件的性质（（2 2）欧姆定律、基尔霍夫定律）欧姆定律、基尔霍夫定律（（3 3）换路定则）换路定则电容：电容：，当，当，，电容相当于开路电容相当于开路电感：电感：，当，当，，电感相当于短路电感相当于短路研究暂态过程的基本依据：研究暂态过程的基本依据：68.1.3 8.1.3 初始值计算初始值计算求解依据求解依据初始值初始值t t=0+=0+ 时时电路中的各电流、电压值电路中的各电流、电压值)0()0(- -+ += =CCuu)0()0(- -+ += =LLii求解步骤求解步骤1）求）求 t t = 0 - = 0 - 时（电路处于原稳态）的时（电路处于原稳态）的u uC C（（0-0-））i iL L（（0-0-）；）；2 2）根据换路定则确定）根据换路定则确定u uC C和和 i iL L的初始值；的初始值；uC（（0+））= uC（（0 -），），iL（（0+））= iL（（0 -）；）；3 3）画出）画出t t = 0+ = 0+（（换路后换路后）的等效电路：）的等效电路： 将电容作为恒压源处理，其大小和方向取决于将电容作为恒压源处理，其大小和方向取决于 u uC C（（0+0+）；）； 将电感作为恒流源处理，其大小和方向取决于将电感作为恒流源处理，其大小和方向取决于 i iL L（（0+0+）；）； 然后，利用该电路确定其它电量的初始值然后，利用该电路确定其它电量的初始值。

78.2 8.2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 一阶电路是可以用一阶常微分方程描述的电路例如只含有一个一阶电路是可以用一阶常微分方程描述的电路例如只含有一个储能元件或可以等效为只含一个储能元件的电路储能元件或可以等效为只含一个储能元件的电路 一阶电路中，如果换路之前储能元件为非零状态，换路后在没有一阶电路中，如果换路之前储能元件为非零状态，换路后在没有激励情况下的响应称为零输入响应激励情况下的响应称为零输入响应8.2.1 8.2.1 RCRC电路的零输入响应电路的零输入响应换路后的电路中无电源激励即输入信号为换路后的电路中无电源激励即输入信号为0 0时，由电路的时，由电路的初始状态产生的响应初始状态产生的响应SRU+_CCuit = 0uC（（0+））=uC（（0 -）） =U列换路后电路的列换路后电路的KVLKVL方程方程CCudtduRC+ += =CuRi0+ += =8CCudtduRC+ +=0一阶常系数齐次微分方程一阶常系数齐次微分方程其通解为指数函数：其通解为指数函数：ptCAeu = =A A：：待定系数待定系数P P：：特征根特征根01= =+ +RCPRCP1- -= =故故：：特征方程特征方程：：Ctu= =)(tAe- -RC代入初始条件代入初始条件：：u uC C （（0+0+））= =U UA=UCu= =)(00Ae- -RC =UCtu= =)(tUe- -RC得：得：9分析：分析：1 1）电容上电压随时间按指数规律变化；）电容上电压随时间按指数规律变化；2 2）变化的起点是初始值）变化的起点是初始值U U，，变化的终点是稳态值变化的终点是稳态值0 0 ；；3 3）变化的速度取决于时间常数）变化的速度取决于时间常数  ；；称为称为时间常数时间常数定义定义：：RCRC= =t t单位单位R R: : 欧姆欧姆C C：：法拉法拉 ：：秒秒C Ct tu u= =) )( (t tUeUe- -RCRCC CC Cu udtdtduduRCRC+ +=0=0解解t的物理意义的物理意义: : 决定电路决定电路 过渡过程变化的快过渡过程变化的快慢。

慢 C Cu ut tU U ) )( (t tu u10实际上当实际上当 t=5  时，过渡过程基本结束，时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值达到稳态值0.368)(= =Uu 当当 t =   时时: :CutU )( uCu00.368U0.135U0.049U 0.018U0.007U0.002Ut0 2  3   45  6  Ctu= =)(tUe- -RC理论上当理论上当 t 时，过渡过程结束，时，过渡过程结束，uC达到稳态值；达到稳态值；0.368U11tE0.368E  越越大大，过渡过程曲线变化越慢，，过渡过程曲线变化越慢，u uc c达到稳态所需要的时间越长达到稳态所需要的时间越长Ctu= =)(tUe- -RC12Ctu=-=-)(tUe- -RCuR= -= -iR= = iRR= = tUe- -RCRCuRuRiU-Ut4 4）电路中其它物理量也随时间按指数规律变化；）电路中其它物理量也随时间按指数规律变化；且为一个时间常数且为一个时间常数Ctu= =)(tUe- -RCSRU+_CCuit = 0138.2.2 8.2.2 RLRL电路的零输入响应电路的零输入响应iL（（0+））=iL（（0 -））=U/R列换路后电路的列换路后电路的KVLKVL方程：方程：SRU+_LLuiLt = 0LLRidtdiL+=014LLRidtdiL+=0一阶常系数齐次微分方程一阶常系数齐次微分方程其通解为指数函数：其通解为指数函数：ptLAei=A：：待定系数待定系数P：：特征根特征根0R =+LP LPR-=故：故：特征方程：特征方程：Lti=)(tAe-L/R代入初始条件代入初始条件：：iL （（0+））=I0A= I0Li=)(00Ae-L/R =I0Lti=)(tI0 e-L/R得：得：15分析：分析：1 1）电感上电流随时间按指数规律变化；）电感上电流随时间按指数规律变化；2 2）变化的起点是初始值）变化的起点是初始值I I0 0，，变化的终点是稳态值变化的终点是稳态值0 0 ；；3 3）变化的速度取决于时间常数）变化的速度取决于时间常数  ；；L/R= = 单位：单位：R：： ；；L：：H；； ：：S解解LLRidtdiL+ +=0Lti= =)(tI0 e- -L/RR R0 0是换路后的电路中，从是换路后的电路中，从L L两端看进去的戴维宁两端看进去的戴维宁等效内阻等效内阻 。

对于一阶对于一阶RLRL电路，电路，  = =L L/ /R R0 0 ；；16LiI0Lu-RI0t4 4）电路中其它物理量也随时间按指数规律变化；）电路中其它物理量也随时间按指数规律变化；且为一个时间常数且为一个时间常数SRU+_LLuiLt = 0Lti=)(tI0 e-L/R当当直流激励的线圈从电源直流激励的线圈从电源断开时，必须将其短路或断开时，必须将其短路或接入一个低值泄放电阻接入一个低值泄放电阻17SRE+_CCuiKVLKVL电压方程：电压方程：CCCudtduRCuRiU+=+=即初始状态为即初始状态为0 0时，在电路中产生的响应时，在电路中产生的响应uC（（0+）） = uC（（0 -））= 08.3 8.3 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应UudtduRCCC=+一阶常系数线一阶常系数线性微分方程性微分方程由数学分析知此种微分方程的解由两部分组成由数学分析知此种微分方程的解由两部分组成：：CCCuutu"')(+=Cu'方程的特解方程的特解对应齐次方程的通解（补函数）对应齐次方程的通解（补函数）Cu"8.3.1 8.3.1 RCRC电路的零状态响应电路的零状态响应18U Uu ut tu'u'C CC C= == =) )( () )( (U UK KdtdtdKdKRCRC= =+ +U UK K= =\ \（（常数常数））K Ku'u'C C= =C Cu'u'和外加激励信号具有相同的形式。

和外加激励信号具有相同的形式令令代入方程代入方程 , , 得得：： 在电路中，在电路中，通常取通常取换路后的新稳态换路后的新稳态值值 [ [记做：记做：u uc c( ( )])]作特解作特解，，故此特故此特解也称为解也称为稳态分量稳态分量或或强制分量强制分量所以该电路的特解为：以该电路的特解为： 求特解求特解 -------- C Cu'u'Cu"求齐次方程的通解求齐次方程的通解 ------0 0= =+ +C CC Cu udtdtduduRCRC通解即通解即：： 的解的解C Cu"u"= =RCRCt tAeAe- -C Cu"u"随时间变化，故通常称为随时间变化，故通常称为自由分量自由分量或或暂态分量暂态分量∞19RCtAeU- -+ += =cCCCuu"u'tuRCtAe- -+ + = =+ += =)()(UudtduRCCC= =+ +因此该微分方程的解为：因此该微分方程的解为：代入该电路的初始条件：代入该电路的初始条件：0)0()0(= == =- -+ +CCuu得得: :0)()0(00= =+ += =+ + = =+ +AeUAeuuCCu- - UuA= = - -= =+ +)()0(所以所以故得方程的全解为故得方程的全解为 ：： CCCu"u'tu+ += =)(RCtCCCeuuu- -+ + - -+ + = =)]()0 ([)(RCtUeU- -- -= =U（（1-RCte- -= =））20RCtUeU- -- -= =CCCu"u'tu+ += =)(RCtCCCeuuu- -+ + - -+ + = =)]()0 ([)(故得方程的全解为故得方程的全解为 ：： U（（1-RCte- -= =））RC= = tU21当当 t t = 5= 5  时，过渡过程基本结束，时，过渡过程基本结束，u uC C达到稳态值达到稳态值。

 tCUeUtu- -- -= =)(t=t当当 时时: :CutU t0tt2t4t5t6Cu00.632U0.865U0.950U 0.982U0.993U0.998U 3002 .63)(= =Uu ·RC= = )( u0.632U22iL（（0+）） = iL（（0 -））= 08.3.2 8.3.2 RLRL电路的零状态响应电路的零状态响应SRU+_LLuiLt = 0U/Riti'LL= =)()(23SRU+_LLuiLt = 0ttU24KVLKVL电压方程电压方程：：换路后的电路中有电源激励换路后的电路中有电源激励uC（（0+）） =uC（（0 -））= UO   0U0+_SRCt = 0U+_8.4.1 8.4.1 RCRC电路的全响应电路的全响应CCCudtduRCuRiU+=+=UudtduRCCC=+8.4 8.4 一阶电路的全响应一阶电路的全响应25RCtcCCCAeUuu"u'tu- -RCtAe- -+ += =+ + = =+ += =)()(该微分方程的解为：该微分方程的解为：代入该电路的起始条件代入该电路的起始条件UO)0()0(= == =- -+ +CCuu得得: :UO0= =+ +AeU)0(= =+ +uC所以所以UA- -= =UO26CCCu"u'tu+ += =)(URCte- -- - U+ += =)(UO故得方程的全解为故得方程的全解为 ：： U（（1-RCte- -+ +））RCte- -=UO稳态分量稳态分量 暂态分量暂态分量全响应全响应RC= = tCuU0UtCuUU0U0 > UU0 < U零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应27总结：总结：1 1）电容上电压随时间按指数规律变化；）电容上电压随时间按指数规律变化；2 2）变化的起点是初始值）变化的起点是初始值，，变化的终点是稳态值变化的终点是稳态值 ；；3 3）变化的速度取决于时间常数）变化的速度取决于时间常数 t t初始值初始值稳态值稳态值t t初始值初始值稳态值稳态值288.4.2 8.4.2 RLRL电路的全响应电路的全响应SR2U+_LLuiLt = 0R1得方程的全解为得方程的全解为 ：： 稳态分量稳态分量 暂态分量暂态分量29根据经典法推导的结果：根据经典法推导的结果：tteftf-+ =ff+ -)]()0([)()(可得可得一阶电路微分方程解的通用表达式：一阶电路微分方程解的通用表达式：8.4.3 8.4.3 分析一阶电路的三要素法分析一阶电路的三要素法电路中只含一个储能元件或可等效为只有一个电路中只含一个储能元件或可等效为只有一个储能元件的线性电路。

其微分方程是一阶的储能元件的线性电路其微分方程是一阶的稳态稳态分量分量暂态暂态分量分量一阶线性电路：一阶线性电路：=ff't)(+t)(f " t)(= f   +Ae-t/ （（ ））ff+ -)()0(30利用求三要素的方法求解过渡过程，称为暂态分析的利用求三要素的方法求解过渡过程，称为暂态分析的三要素法只要是一阶线性电路，就可以用三要素法三要素法只要是一阶线性电路，就可以用三要素法三要素三要素: : ) )( ( f f稳态值稳态值 --------初始值初始值 --------) )0 0( (+ +f f时间常数时间常数-------- )：：(tf代表一阶电路中任一电压、电流函数代表一阶电路中任一电压、电流函数1 1）一阶线性电路暂态分析的三要素法）一阶线性电路暂态分析的三要素法一般表达式：一般表达式： teftf-+ =ff+ -)]()0([)()(312 2）三要素法进行暂态分析的步骤：）三要素法进行暂态分析的步骤：1 1、分别求初始值、稳态值、时间常数；、分别求初始值、稳态值、时间常数；2 2、将以上结果代入过渡过程通用表达式；、将以上结果代入过渡过程通用表达式；3 3、画出过渡过程曲线（、画出过渡过程曲线（由初始值由初始值稳态值，指数规律稳态值，指数规律））三要素的计算三要素的计算求求初始值初始值f（（0+）：）：(1)(1)求换路前的求换路前的)0(-Li)0(-Cu，，(2)(2)根据换路定则得出：根据换路定则得出：=)0()0(-+LLii)0()0(-+=CCuu(3)(3)根据换路后的等效电路，求未知的根据换路后的等效电路，求未知的u(0+)，， i(0+)。

32 (2) (2) 根据电路的解题规律，根据电路的解题规律， 求换路后所求未知数的稳态值求换路后所求未知数的稳态值求稳态值求稳态值f（（ ）：）：(1) (1) 画出换路后的等效电路画出换路后的等效电路 （注意（注意: :在直流激励的情在直流激励的情况下况下, ,令令C开路开路, L短路短路）；）；原则原则: :  要由要由换路后换路后的电路结构和参数计算的电路结构和参数计算同一电路中各物理量的同一电路中各物理量的   是一样的是一样的求时间常数求时间常数R R0 0是换路后的电路中，从是换路后的电路中，从C C两端看进去的戴维宁两端看进去的戴维宁等效内阻等效内阻 步骤步骤: : (1) (1) 对于一阶对于一阶RCRC电路，电路，  = =R R0 0C C ；；33( ) tuC 求求：：已知：开关已知：开关 S S 原处于闭合状态，原处于闭合状态，t t = 0= 0时打开E+_10VSC1 R1R2 3k 2kt =0解：用三要素法解：用三要素法1 1）初始值）初始值: :2 2）稳态值）稳态值: :3 3）时间常数）时间常数: :ms21==CRt( )V10= CuE=34[ [] ]V 410)()0()()(002.0ttCCCCeeuuutu- -- -+ +- -= = - -+ + = = 4 4）代入）代入 一般表达式一般表达式: :终点终点10V10V起点起点6V6VtuC5 5）画波形图）画波形图35当图示电路的输入为矩形波时，求输出的波形，当图示电路的输入为矩形波时，求输出的波形，C C未充电。

未充电uiuoCR（（1 1））RCRC= = t tp p时；时； （（2 2））RCRC<< << t tp p时时tuo1tuo2t=0t=0时时换路换路uoCR+-U5 5 过渡过程结束过渡过程结束UU0.368U-0.632UUUtuitp36uiuoCRt = tp时时换路换路uoCR+-U37。