2017年湖北省襄阳市第五中学高三9月月考数学（理）试题.doc

襄阳五中2017届高三年级9月月考数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若是虚数单位), 则（ ） A． B． C． D．2. 甲、乙两个气象台同时做天气预报, 如果它们预报准确的概率分别为与,且预报准确与否相互独立.那么在一次预报中这两个气象台的预报都不准确的概率是（ ） A． B． C． D．3. 命题“存在” 的否定是（ ） A．不存在 B．存在 C．对任意的 D．对任意的4. 若双曲线上一点与其左顶点、右焦点构成以右焦点为直角顶点的等腰三角形,则此双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D．5. 下列各式中, 值为的是（ ） A． B． C． D．6.锥形物体的母线长为，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点处，若该小虫爬行的最短路程为,则圆锥底面圆的半径等于（ ）A． B． C． D．7. 如图，正方形中，为DC的中点，若，则的值为（ ）A． B． C． D．8．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=ex关于y轴对称,则f(x)=（ ）A．ex+1 B．ex-1 C．e-x-1 D．e-x+19. 若的展开式的各项系数和为,则的系数为（ ） A． B． C． D．10．已知定义在上的函数满足：函数的图象关于直线对称，且当(是函数的导函数)成立.若,，则的大小关系是（ ）A． B． C． D． 11．已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是（ ）A． B． C． D． 12. 已知,直线与函数的图象在处相切, 设,若在区间上, 不等式恒成立, 则实数（ ） A．有最小值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最大值第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13．的定义域为___________.14.任取x，y∈[0，1]，则点（x，y）落在抛物线y2=x和x2=y围成的封闭区域内的概率为______．15．已知函数若关于的方程恰有5个不同的实数解，则实数的取值范围是____________．16．如图，棱长为3的正方体的顶点A在平面α上，三条棱AB，AC，AD都在平面α的同侧，若顶点B，C到平面α的距离分别为1，，则顶点D到平面α的距离是_________． 　三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）设函数f（x）=sinxcsox+cos2x+m（1）求函数f（x）在[—，]的单调递增区间；（2）当x∈[﹣，]时，函数f（x）的最小值为2，求函数f（x）的最大值及对应的x的值．18．（本小题满分12分） 如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=1，AB=AC=，D为BC的中点，过点D作DQ∥AP，且DQ=1，连结QB，QC，QP．（1）证明：AQ⊥平面PBC；（2）求二面角B﹣AQ﹣C的平面角的余弦值． 19．（本小题满分12分） 已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x++2的图象关于点A(0,1)对称. （1）求f(x)的解析式; （2）若g(x)=x2·[f(x)-a],且g(x)在区间[1,2]上为增函数,求实数a的取值范围.20. （本小题满分12分） 已知椭圆的一个焦点为,且该椭圆过定点. （1）求椭圆的标准方程； （2）设点,过点作直线与椭圆交于两点, 且,以为邻边作平行四边形,求对角线长度的最小值.21. （本小题满分12分） 已知函数为常数). （1）讨论函数的单调区间； （2）当时, 设的两个极值点恰为的零点, 求的最小值.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图, 在中, 于于,交于点,若. （1）求证：； （2）求线段的长度.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中, 已知曲线为曲线上的动点,定点. （1）将曲线的方程化成直角坐标方程； （2）求两点的最短距离.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数. （1）求不等式的解集； （2）若恒成立, 求实数的取值范围.高三九月月考数学(理科)试卷答案一.选择题:题号123456789101112答案 BADCCCACCADD 二.填空题:13. (0，2) 14. 15. (0,1) 16. 【解答】解：如图，连结BC、CD、BD，则四面体A﹣BCD为直角四面体．作平面M的法线AH，再作，BB1⊥平面M于B1，CC1⊥平面M于C1，DD1⊥平面M于D1．连结AB1，AC1，AD1，令AH=h，DA=a，DB=b，DC=c，由等体积可得=++，∴++=1令∠BAB1=α，∠CAC1=β，∠DAD1=γ，可得sin2α+sin2β+sin2γ=1，设DD1=m，∵BB1=1，CC1=，∴=1解得m=．即所求点D到平面α的距离为．故答案为：．　17.解：（Ⅰ）由于函数f（x）=sinxcsox+cos2x+m=sin2x++m=sin（2x+）+m+，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+得：kπ﹣≤x≤kπ+，故函数f（x）的单调增区间为 和 .．．．．．．．．6分 （Ⅱ）当x∈[﹣，]时，﹣≤2x+≤，函数f（x）的最小值为2，求函数f（x）的最大值及对应的x的值，∴﹣≤sin（2x+）≤1，故当sin（2x+）=﹣时，原函数取最小值2，即﹣+m+=2，∴m=2，故f（x）=sin（2x+）+，故当sin（2x+）=1时，f（x）取得最大值为，此时，2x+=，x=．.．．12分18. 证明：（1）如图，连结AD，PD，PD∩AQ=O，∵AB⊥AC，AB=AC=，D为BC中点，∴AD=1，∵PA⊥平面ABC，AD⊂平面ABC，∴PA⊥AD，∵PA⊥平面ABC，AD⊂平面ABC，∴PA⊥AD，∵PA=AD=1，∴四边形PADQ为正方形，∴AQ⊥DP，∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC，∵D为线段BC的中点，AB=AC，∴AD⊥BC，又AD∩PA=A，∴BC⊥平面APQD， ∵AQ⊂平面APQD，∴AQ⊥BC，∵DP∩BC=D，∴AQ⊥平面PBC．.．．．．．．．．6分解：（2）由（1）知AQ⊥平面PBC，连结OB，OC，则∠BOC为二面角B﹣AQ﹣C的平面角，由题意知PA=BD=1，OD=，∴OB=OC==，∴cos∠BOC===﹣，∴二面角B﹣AQ﹣C的平面角的余弦值为﹣．.．．．．．．．．12分19.解(1)设f(x)图象上任一点的坐标为P(x,y),因为点P关于点A(0,1)的对称点P'(-x,2-y)在h(x)的图象上,∴2-y=-x++2,∴y=x+,即f(x)=x+.．．．．．．．．．．．．．．．．．6分(2)g(x)=x2·[f(x)-a]=x3-ax2+x, 又g(x)在区间[1,2]上为增函数,∴g'(x)=3x2-2ax+1≥0在[1,2]上恒成立, 即2a≤3x+对∀x∈[1,2]恒成立. 不妨令r(x)=3x+,由于函数r(x)=3x+在[1,2]上单调递增,故r(x)min=r(1)=4.于是2a≤4,a≤2. ．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20. 解：（1）,标准方程为.．．．．．．．．4分（2）设直线,由,得,设,则得 从而由得,从而,解得．．．．8分,,令,则,当时,..．．．．．．．．12分21. 解：（1）,当时, 由解得,即当时, 单调递增；由解得,即当时, 单调递减,当时,, 即在上单调递增；当时,, 故,即在上单调递增. 当时, 的单调递增区间为,单调递减区间为；当时, 的单调递增区间为..．．．．．．．．4分（2）,则,的两根即为方程的两根,,, 又为的零点,,两式相减得,得,而,,令,由,得,两边同时除以,得,故,解得或.设,则在上是减函数,, 即的最小值为..．．．．．．．．12分22. 解：（1）证明：由已知,所以四点在以为直径圆上, 由割线定理知：.（2）如图, 过点作于点,由已知,, 又因为四点共圆, 所以由割线定理知：, ① 同理, 四点共圆, 所以由割线定理知：, ② ①+②得：,即.23. 解：（1）由,得到,曲线的直角坐标方程为：.（2）点直角坐标为,点到圆心的距离为,的最短距离为.24. 解：（1）由题意得,当时, 不等式化为,解得,当时, 不等式化为,解得,当时, 不等式化为,解得,综上, 不等式的解集为.（2） 7第页。