自控制理论课后作业.ppt

作作作作 业业业业2-1 2-1 2-1 2-1 求图示求图示求图示求图示RCRCRCRC网络的传递函数网络的传递函数网络的传递函数网络的传递函数CR1R2解：由运算阻抗的概念解：由运算阻抗的概念解：由运算阻抗的概念解：由运算阻抗的概念作作作作 业业业业2-2 2-2 2-2 2-2 求图示电路的传递函数求图示电路的传递函数求图示电路的传递函数求图示电路的传递函数R_+CR解：由虚短、虚断及运算解：由虚短、虚断及运算解：由虚短、虚断及运算解：由虚短、虚断及运算阻抗的概念：阻抗的概念：阻抗的概念：阻抗的概念：∴∴∴∴传递函数传递函数传递函数传递函数这是一个比例积分环节这是一个比例积分环节这是一个比例积分环节这是一个比例积分环节作作作作 业业业业2-5 2-5 2-5 2-5 图示电路中，二极管是一个非线性元件，其电流图示电路中，二极管是一个非线性元件，其电流图示电路中，二极管是一个非线性元件，其电流图示电路中，二极管是一个非线性元件，其电流i id d与与与与u ud d间间间间的关系为的关系为的关系为的关系为 ，假设电路中，假设电路中，假设电路中，假设电路中 ，，，，静态工作点静态工作点静态工作点静态工作点 ，，，， ，试求在工作，试求在工作，试求在工作，试求在工作点（点（点（点（u u0 0，，，，i i0 0）附近）附近）附近）附近 的线性化方程。

的线性化方程的线性化方程的线性化方程Ru+- - - -解：在静态工作点处：解：在静态工作点处：解：在静态工作点处：解：在静态工作点处：∴∴∴∴在静态工作点附近的增量线性化方程为在静态工作点附近的增量线性化方程为在静态工作点附近的增量线性化方程为在静态工作点附近的增量线性化方程为：：：：略去增量符号，得略去增量符号，得略去增量符号，得略去增量符号，得：：：：作作作作 业业业业2-8 2-8 2-8 2-8 试化简图示系统框图，并求传递函数试化简图示系统框图，并求传递函数试化简图示系统框图，并求传递函数试化简图示系统框图，并求传递函数C(s)C(s)/ /R(sR(s) ) -- -+解：框图化简解：框图化简解：框图化简解：框图化简++- -+作作作作 业业业业+- -+作作作作 业业业业2-10 2-10 2-10 2-10 绘出图示系统的信号流图，并根据梅逊公式求绘出图示系统的信号流图，并根据梅逊公式求绘出图示系统的信号流图，并根据梅逊公式求绘出图示系统的信号流图，并根据梅逊公式求 传递函数传递函数。

传递函数传递函数解：信号流图：解：信号流图：解：信号流图：解：信号流图：++ +- -++ ++- -作作作作 业业业业两条前向通道：两条前向通道：两条前向通道：两条前向通道：三个回环：三个回环：三个回环：三个回环：三个回环均相互接触，三个回环均相互接触，三个回环均相互接触，三个回环均相互接触，P P1 1与三个回环均接触，与三个回环均接触，与三个回环均接触，与三个回环均接触，P P2 2与三个回环均不接触，与三个回环均不接触，与三个回环均不接触，与三个回环均不接触，∴∴∴∴传递函数：传递函数：传递函数：传递函数：作作作作 业业业业2-12 2-12 2-12 2-12 求图示系统的传递函数求图示系统的传递函数求图示系统的传递函数求图示系统的传递函数C(s)C(s)/ /R(sR(s) )解：解：解：解：四条前向通道：四条前向通道：四条前向通道：四条前向通道：一个回环：一个回环：一个回环：一个回环：四条前向通道均与四条前向通道均与四条前向通道均与四条前向通道均与L L L L1 1 1 1接触，接触，接触，接触，∴∴∴∴传递函数：传递函数：传递函数：传递函数：作作作作 业业业业243-5 3-5 3-5 3-5 试画出对应于下列每一技术要求的二阶系统极点在试画出对应于下列每一技术要求的二阶系统极点在试画出对应于下列每一技术要求的二阶系统极点在试画出对应于下列每一技术要求的二阶系统极点在s s s s平面上的区域。

平面上的区域平面上的区域平面上的区域45o-260o-2-4作作作作 业业业业3-5 3-5 3-5 3-5 试画出对应于下列每一技术要求的二阶系统极点在试画出对应于下列每一技术要求的二阶系统极点在试画出对应于下列每一技术要求的二阶系统极点在试画出对应于下列每一技术要求的二阶系统极点在s s s s平面上的区域平面上的区域平面上的区域平面上的区域45o-260o-245o作作作作 业业业业3-7 3-7 3-7 3-7 单位反馈二阶系统，已知其开环传递函数为单位反馈二阶系统，已知其开环传递函数为单位反馈二阶系统，已知其开环传递函数为单位反馈二阶系统，已知其开环传递函数为从实验方法求得其零初始状态下的阶跃响应如图所示，经测量从实验方法求得其零初始状态下的阶跃响应如图所示，经测量从实验方法求得其零初始状态下的阶跃响应如图所示，经测量从实验方法求得其零初始状态下的阶跃响应如图所示，经测量知知知知 ，，，， ，试确定传递函数中的，试确定传递函数中的，试确定传递函数中的，试确定传递函数中的 与与与与 。

解：解：解：解： 最大超调量最大超调量最大超调量最大超调量得得得得峰值时间峰值时间峰值时间峰值时间作作作作 业业业业3-11 3-11 3-11 3-11 系统的框图如图所示，试求当系统的框图如图所示，试求当系统的框图如图所示，试求当系统的框图如图所示，试求当 时，系统的时，系统的时，系统的时，系统的及及及及 值若要求值若要求值若要求值若要求 ，试确定，试确定，试确定，试确定 值 - - -- - - -解：解：解：解：1 1 1 1）当）当）当）当 时，系统开环传递函数时，系统开环传递函数时，系统开环传递函数时，系统开环传递函数闭环传递函数闭环传递函数闭环传递函数闭环传递函数作作作作 业业业业3-11 3-11 3-11 3-11 系统的框图如图所示，试求当系统的框图如图所示，试求当系统的框图如图所示，试求当系统的框图如图所示，试求当 时，系统的时，系统的时，系统的时，系统的及及及及 值。

若要求值若要求值若要求值若要求 ，试确定，试确定，试确定，试确定 值 - - -- - - -解：解：解：解：2 2 2 2）加入负反馈后，系统开环传递函数）加入负反馈后，系统开环传递函数）加入负反馈后，系统开环传递函数）加入负反馈后，系统开环传递函数闭环传递函数闭环传递函数闭环传递函数闭环传递函数现要求现要求现要求现要求作作作作 业业业业3-15 3-15 3-15 3-15 已知系统的特征方程如下，试用劳斯判据检验其稳定性已知系统的特征方程如下，试用劳斯判据检验其稳定性已知系统的特征方程如下，试用劳斯判据检验其稳定性已知系统的特征方程如下，试用劳斯判据检验其稳定性劳斯表：劳斯表：劳斯表：劳斯表： 劳斯表第一列元素劳斯表第一列元素劳斯表第一列元素劳斯表第一列元素均大于均大于均大于均大于0 0 0 0，，，， 系统是稳定的系统是稳定的系统是稳定的系统是稳定的作作作作 业业业业3-15 3-15 3-15 3-15 已知系统的特征方程如下，试用劳斯判据检验其稳定性。

已知系统的特征方程如下，试用劳斯判据检验其稳定性已知系统的特征方程如下，试用劳斯判据检验其稳定性已知系统的特征方程如下，试用劳斯判据检验其稳定性劳斯表：劳斯表：劳斯表：劳斯表： 劳斯表第一列元素符号劳斯表第一列元素符号劳斯表第一列元素符号劳斯表第一列元素符号改变两次，说明有两个改变两次，说明有两个改变两次，说明有两个改变两次，说明有两个闭环极点位于闭环极点位于闭环极点位于闭环极点位于s s s s右半平右半平右半平右半平面，系统不稳定面，系统不稳定面，系统不稳定面，系统不稳定 -1 11 1 作作作作 业业业业3-16 3-16 3-16 3-16 根据下列单位反馈系统的开环传递函数，确定使系统根据下列单位反馈系统的开环传递函数，确定使系统根据下列单位反馈系统的开环传递函数，确定使系统根据下列单位反馈系统的开环传递函数，确定使系统稳定的稳定的稳定的稳定的K K值范围解：解：解：解：闭环传递函数闭环传递函数闭环传递函数闭环传递函数特征方程：特征方程：特征方程：特征方程：这是一个二阶系统，只要特征方程各系数均大于这是一个二阶系统，只要特征方程各系数均大于这是一个二阶系统，只要特征方程各系数均大于这是一个二阶系统，只要特征方程各系数均大于0 0 0 0，，，，系统就稳定。

系统就稳定系统就稳定系统就稳定即要求：即要求：即要求：即要求：作作作作 业业业业3-16 3-16 3-16 3-16 根据下列单位反馈系统的开环传递函数，确定使系统根据下列单位反馈系统的开环传递函数，确定使系统根据下列单位反馈系统的开环传递函数，确定使系统根据下列单位反馈系统的开环传递函数，确定使系统稳定的稳定的稳定的稳定的K K值范围解：解：解：解：闭环传递函数闭环传递函数闭环传递函数闭环传递函数特征方程：特征方程：特征方程：特征方程：∴∴∴∴系统稳定的条件为：系统稳定的条件为：系统稳定的条件为：系统稳定的条件为：即：即：即：即：劳斯表：劳斯表：劳斯表：劳斯表：作作作作 业业业业3-2 3-2 3-2 3-2 试求下列单位反馈控制系统的位置、速度、加速度误差试求下列单位反馈控制系统的位置、速度、加速度误差试求下列单位反馈控制系统的位置、速度、加速度误差试求下列单位反馈控制系统的位置、速度、加速度误差系数系统的开环传递函数为：系数系统的开环传递函数为：系数系统的开环传递函数为：系数系统的开环传递函数为：解：解：解：解：ⅠⅠⅠⅠ型系统型系统型系统型系统或用定义式求解或用定义式求解或用定义式求解或用定义式求解作作作作 业业业业3-2 3-2 3-2 3-2 试求下列单位反馈控制系统的位置、速度、加速度误差试求下列单位反馈控制系统的位置、速度、加速度误差试求下列单位反馈控制系统的位置、速度、加速度误差试求下列单位反馈控制系统的位置、速度、加速度误差系数。

系统的开环传递函数为：系数系统的开环传递函数为：系数系统的开环传递函数为：系数系统的开环传递函数为：解：解：解：解：ⅠⅠⅠⅠ型系统型系统型系统型系统作作作作 业业业业3-3 3-3 3-3 3-3 设单位反馈系统的开环传递函数为：设单位反馈系统的开环传递函数为：设单位反馈系统的开环传递函数为：设单位反馈系统的开环传递函数为：若输入信号如下，求系统的给定稳态误差级数若输入信号如下，求系统的给定稳态误差级数若输入信号如下，求系统的给定稳态误差级数若输入信号如下，求系统的给定稳态误差级数解：解：解：解： 误差传递函数误差传递函数误差传递函数误差传递函数动态误差系数动态误差系数动态误差系数动态误差系数∴∴∴∴给定稳态误差级数给定稳态误差级数给定稳态误差级数给定稳态误差级数作作作作 业业业业3-6 3-6 3-6 3-6 系统的框图如图所示，试计算在单位斜坡输入下的稳态误系统的框图如图所示，试计算在单位斜坡输入下的稳态误系统的框图如图所示，试计算在单位斜坡输入下的稳态误系统的框图如图所示，试计算在单位斜坡输入下的稳态误差的终值如在输入端加入一比例微分环节，试证明当适当差的终值。

如在输入端加入一比例微分环节，试证明当适当差的终值如在输入端加入一比例微分环节，试证明当适当差的终值如在输入端加入一比例微分环节，试证明当适当选取选取选取选取αααα值后，系统跟踪斜坡输入的稳态误差可以消除值后，系统跟踪斜坡输入的稳态误差可以消除值后，系统跟踪斜坡输入的稳态误差可以消除值后，系统跟踪斜坡输入的稳态误差可以消除 -+解：解：解：解： 加入比例微分环节之前加入比例微分环节之前加入比例微分环节之前加入比例微分环节之前速度误差系数速度误差系数速度误差系数速度误差系数单位斜坡输入下单位斜坡输入下单位斜坡输入下单位斜坡输入下作作作作 业业业业加入比例微分环节之后加入比例微分环节之后加入比例微分环节之后加入比例微分环节之后或：或：或：或：速度误差系数速度误差系数速度误差系数速度误差系数- -+把系统框图变换成单位反馈形式把系统框图变换成单位反馈形式把系统框图变换成单位反馈形式把系统框图变换成单位反馈形式- -+系统的闭环传递函数系统的闭环传递函数系统的闭环传递函数系统的闭环传递函数作作作作 业业业业4-1 4-1 4-1 4-1 假设系统开环传递函数的零点、极点在假设系统开环传递函数的零点、极点在假设系统开环传递函数的零点、极点在假设系统开环传递函数的零点、极点在s s s s平面上的分布如平面上的分布如平面上的分布如平面上的分布如图所示，试绘制以开环增益图所示，试绘制以开环增益图所示，试绘制以开环增益图所示，试绘制以开环增益K1K1K1K1为变量的系统根轨迹的大致图为变量的系统根轨迹的大致图为变量的系统根轨迹的大致图为变量的系统根轨迹的大致图形。

形0 0作作作作 业业业业4-1 4-1 4-1 4-1 假设系统开环传递函数的零点、极点在假设系统开环传递函数的零点、极点在假设系统开环传递函数的零点、极点在假设系统开环传递函数的零点、极点在s s s s平面上的分布如平面上的分布如平面上的分布如平面上的分布如图所示，试绘制以开环增益图所示，试绘制以开环增益图所示，试绘制以开环增益图所示，试绘制以开环增益K1K1K1K1为变量的系统根轨迹的大致图为变量的系统根轨迹的大致图为变量的系统根轨迹的大致图为变量的系统根轨迹的大致图形0 0作作作作 业业业业4-1 4-1 4-1 4-1 假设系统开环传递函数的零点、极点在假设系统开环传递函数的零点、极点在假设系统开环传递函数的零点、极点在假设系统开环传递函数的零点、极点在s s s s平面上的分布如平面上的分布如平面上的分布如平面上的分布如图所示，试绘制以开环增益图所示，试绘制以开环增益图所示，试绘制以开环增益图所示，试绘制以开环增益K1K1K1K1为变量的系统根轨迹的大致图为变量的系统根轨迹的大致图为变量的系统根轨迹的大致图为变量的系统根轨迹的大致图形0 0作作作作 业业业业4-1 4-1 4-1 4-1 假设系统开环传递函数的零点、极点在假设系统开环传递函数的零点、极点在假设系统开环传递函数的零点、极点在假设系统开环传递函数的零点、极点在s s s s平面上的分布如平面上的分布如平面上的分布如平面上的分布如图所示，试绘制以开环增益图所示，试绘制以开环增益图所示，试绘制以开环增益图所示，试绘制以开环增益K1K1K1K1为变量的系统根轨迹的大致图为变量的系统根轨迹的大致图为变量的系统根轨迹的大致图为变量的系统根轨迹的大致图形。

形0 0作作作作 业业业业0 0- -1 1- -3 34-2 4-2 4-2 4-2 已知单位反馈系统的开环传递函数如下，要求绘出当开环已知单位反馈系统的开环传递函数如下，要求绘出当开环已知单位反馈系统的开环传递函数如下，要求绘出当开环已知单位反馈系统的开环传递函数如下，要求绘出当开环增益增益增益增益K K1 1变化时系统的根轨迹图，并加简要说明变化时系统的根轨迹图，并加简要说明变化时系统的根轨迹图，并加简要说明变化时系统的根轨迹图，并加简要说明解：解：解：解： 1 1 1 1）起点：）起点：）起点：）起点：终点：无穷远处终点：无穷远处终点：无穷远处终点：无穷远处2 2 2 2）实轴上根轨迹区间为）实轴上根轨迹区间为）实轴上根轨迹区间为）实轴上根轨迹区间为[-[-[-[-∞,-3∞,-3∞,-3∞,-3] ] ] ]和和和和[-1[-1[-1[-1，，，，0]0]0]0]作作作作 业业业业0 0- -1 1- -3 34-2 4-2 4-2 4-2 已知单位反馈系统的开环传递函数如下，要求绘出当开环已知单位反馈系统的开环传递函数如下，要求绘出当开环已知单位反馈系统的开环传递函数如下，要求绘出当开环已知单位反馈系统的开环传递函数如下，要求绘出当开环增益增益增益增益K K1 1变化时系统的根轨迹图，并加简要说明。

变化时系统的根轨迹图，并加简要说明变化时系统的根轨迹图，并加简要说明变化时系统的根轨迹图，并加简要说明解：解：解：解：3 3 3 3）渐近线与实轴夹角）渐近线与实轴夹角）渐近线与实轴夹角）渐近线与实轴夹角 渐近线与实轴交点渐近线与实轴交点渐近线与实轴交点渐近线与实轴交点作作作作 业业业业0 0- -1 1- -3 34-2 4-2 4-2 4-2 已知单位反馈系统的开环传递函数如下，要求绘出当开环已知单位反馈系统的开环传递函数如下，要求绘出当开环已知单位反馈系统的开环传递函数如下，要求绘出当开环已知单位反馈系统的开环传递函数如下，要求绘出当开环增益增益增益增益K K1 1变化时系统的根轨迹图，并加简要说明变化时系统的根轨迹图，并加简要说明变化时系统的根轨迹图，并加简要说明变化时系统的根轨迹图，并加简要说明解：解：解：解：分离点为分离点为分离点为分离点为 4 4 4 4）分离点与会合点）分离点与会合点）分离点与会合点）分离点与会合点作作作作 业业业业0 0- -1 1- -3 34-2 4-2 4-2 4-2 已知单位反馈系统的开环传递函数如下，要求绘出当开环已知单位反馈系统的开环传递函数如下，要求绘出当开环已知单位反馈系统的开环传递函数如下，要求绘出当开环已知单位反馈系统的开环传递函数如下，要求绘出当开环增益增益增益增益K K1 1变化时系统的根轨迹图，并加简要说明。

变化时系统的根轨迹图，并加简要说明变化时系统的根轨迹图，并加简要说明变化时系统的根轨迹图，并加简要说明解：解：解：解：根轨迹如右所示根轨迹如右所示根轨迹如右所示根轨迹如右所示 5 5）根轨迹与虚轴交点）根轨迹与虚轴交点）根轨迹与虚轴交点）根轨迹与虚轴交点解得解得解得解得作作作作 业业业业4-2 4-2 4-2 4-2 已知单位反馈系统的开环传递函数如下，要求绘出当开环已知单位反馈系统的开环传递函数如下，要求绘出当开环已知单位反馈系统的开环传递函数如下，要求绘出当开环已知单位反馈系统的开环传递函数如下，要求绘出当开环增益增益增益增益K K1 1变化时系统的根轨迹图，并加简要说明变化时系统的根轨迹图，并加简要说明变化时系统的根轨迹图，并加简要说明变化时系统的根轨迹图，并加简要说明解：解：解：解： 1 1 1 1）起点：）起点：）起点：）起点： 终点：无穷远处终点：无穷远处终点：无穷远处终点：无穷远处2 2 2 2）实轴上根轨迹区间为）实轴上根轨迹区间为）实轴上根轨迹区间为）实轴上根轨迹区间为[-4[-4[-4[-4，，，，0]0]0]0]3 3 3 3）渐近线与实轴夹角）渐近线与实轴夹角）渐近线与实轴夹角）渐近线与实轴夹角 渐近线与实轴交点渐近线与实轴交点渐近线与实轴交点渐近线与实轴交点作作作作 业业业业4-2 4-2 4-2 4-2 已知单位反馈系统的开环传递函数如下，要求绘出当开环已知单位反馈系统的开环传递函数如下，要求绘出当开环已知单位反馈系统的开环传递函数如下，要求绘出当开环已知单位反馈系统的开环传递函数如下，要求绘出当开环增益增益增益增益K K1 1变化时系统的根轨迹图，并加简要说明。

变化时系统的根轨迹图，并加简要说明变化时系统的根轨迹图，并加简要说明变化时系统的根轨迹图，并加简要说明解：解：解：解： 4 4 4 4）分离点与会合点）分离点与会合点）分离点与会合点）分离点与会合点均为分离点均为分离点均为分离点均为分离点作作作作 业业业业4-2 4-2 4-2 4-2 已知单位反馈系统的开环传递函数如下，要求绘出当开环已知单位反馈系统的开环传递函数如下，要求绘出当开环已知单位反馈系统的开环传递函数如下，要求绘出当开环已知单位反馈系统的开环传递函数如下，要求绘出当开环增益增益增益增益K K1 1变化时系统的根轨迹图，并加简要说明变化时系统的根轨迹图，并加简要说明变化时系统的根轨迹图，并加简要说明变化时系统的根轨迹图，并加简要说明解：解：解：解： 5 5 5 5）出射角）出射角）出射角）出射角作作作作 业业业业4-2 4-2 4-2 4-2 已知单位反馈系统的开环传递函数如下，要求绘出当开环已知单位反馈系统的开环传递函数如下，要求绘出当开环已知单位反馈系统的开环传递函数如下，要求绘出当开环已知单位反馈系统的开环传递函数如下，要求绘出当开环增益增益增益增益K K1 1变化时系统的根轨迹图，并加简要说明。

变化时系统的根轨迹图，并加简要说明变化时系统的根轨迹图，并加简要说明变化时系统的根轨迹图，并加简要说明解：解：解：解：根轨迹如右所示根轨迹如右所示根轨迹如右所示根轨迹如右所示 6 6）根轨迹与虚轴交点）根轨迹与虚轴交点）根轨迹与虚轴交点）根轨迹与虚轴交点解得解得解得解得作作作作 业业业业4-74-74-74-7 设系统框图如图所示，请绘制以设系统框图如图所示，请绘制以设系统框图如图所示，请绘制以设系统框图如图所示，请绘制以α α为为参参参参变变量的根量的根量的根量的根轨轨迹1 1）求无局部反）求无局部反）求无局部反）求无局部反馈时馈时系系系系统单统单位斜坡响位斜坡响位斜坡响位斜坡响应应的的的的稳态误稳态误差、阻尼比差、阻尼比差、阻尼比差、阻尼比及及及及调调整整整整时间时间2 2））））讨论讨论α α=0.2=0.2时时局部反局部反局部反局部反馈对馈对系系系系统统性能的影响性能的影响性能的影响性能的影响3 3）确定）确定）确定）确定临临界阻尼界阻尼界阻尼界阻尼时时的的的的α α值值解：解：解：解：作作作作 业业业业1 1 1 1）起点：）起点：）起点：）起点： 终点：终点：终点：终点：0 0 0 0和和和和无穷远处无穷远处无穷远处无穷远处2 2 2 2）实轴上根轨迹区间为）实轴上根轨迹区间为）实轴上根轨迹区间为）实轴上根轨迹区间为[-[-[-[-∞∞∞∞，，，，0]0]0]0]3 3 3 3））））分离点分离点分离点分离点 分离点为分离点为分离点为分离点为 此时此时此时此时作作作作 业业业业4 4 4 4））））出射角出射角出射角出射角作作作作 业业业业作作作作 业业业业 对系统性能的影响：对系统性能的影响：对系统性能的影响：对系统性能的影响：阻尼比增大，提高了系统的阻尼比增大，提高了系统的阻尼比增大，提高了系统的阻尼比增大，提高了系统的稳定性和快速性，但降低了系统的稳态精度。

稳定性和快速性，但降低了系统的稳态精度稳定性和快速性，但降低了系统的稳态精度稳定性和快速性，但降低了系统的稳态精度作作作作 业业业业（（（（3 3）在分离点）在分离点）在分离点）在分离点 处，处，处，处，系统系统系统系统特征根为两个相等特征根为两个相等特征根为两个相等特征根为两个相等的负实根，系统的负实根，系统的负实根，系统的负实根，系统处于临界阻尼状态处于临界阻尼状态处于临界阻尼状态处于临界阻尼状态作作作作 业业业业5-3 绘制乃奎斯特图和伯德图，求相角裕度和绘制乃奎斯特图和伯德图，求相角裕度和增益裕度增益裕度作作作作 业业业业作作作作 业业业业近似计算：近似计算：作作作作 业业业业作作作作 业业业业5-8 设系统开环频率特性的极坐标图如下，试判断闭设系统开环频率特性的极坐标图如下，试判断闭环系统的稳定性环系统的稳定性a)(a)开环系统稳定开环系统稳定开环系统稳定开环系统稳定 开环系统稳定开环系统稳定开环系统稳定开环系统稳定P=0P=0，奈奎斯特曲线顺时针包围（，奈奎斯特曲线顺时针包围（，奈奎斯特曲线顺时针包围（，奈奎斯特曲线顺时针包围（-1-1，，，，j0j0）点）点）点）点2 2圈，圈，圈，圈，N= -2N= -2，闭环系统不稳定。

闭环系统不稳定闭环系统不稳定闭环系统不稳定在在在在s s右半平面的闭环极点数右半平面的闭环极点数右半平面的闭环极点数右半平面的闭环极点数Z=P-N=2Z=P-N=2作作作作 业业业业5-8 设系统开环频率特性的极坐标图如下，试判断闭设系统开环频率特性的极坐标图如下，试判断闭环系统的稳定性环系统的稳定性b)(b)开环系统稳定开环系统稳定开环系统稳定开环系统稳定[ [ [ [解解解解] ] ] ]：：：：这是这是这是这是ⅠⅠⅠⅠ型系统先根据乃氏型系统先根据乃氏型系统先根据乃氏型系统先根据乃氏回线画出完整的映射曲线回线画出完整的映射曲线回线画出完整的映射曲线回线画出完整的映射曲线从图上从图上从图上从图上看出：映射曲线不包围看出：映射曲线不包围看出：映射曲线不包围看出：映射曲线不包围 (-1,j0)(-1,j0)(-1,j0)(-1,j0)点，所以点，所以点，所以点，所以 N N = 0 = 0 = 0 = 0 ，，，，而而而而 ，故闭环系统是稳定的故闭环系统是稳定的故闭环系统是稳定的故闭环系统是稳定的作作作作 业业业业5-8 设系统开环频率特性的极坐标图如下，试判断闭设系统开环频率特性的极坐标图如下，试判断闭环系统的稳定性。

环系统的稳定性c)(c)开环系统稳定开环系统稳定开环系统稳定开环系统稳定由图看出：奈奎斯特曲线不包由图看出：奈奎斯特曲线不包由图看出：奈奎斯特曲线不包由图看出：奈奎斯特曲线不包围围围围 (-1,j0)(-1,j0)(-1,j0)(-1,j0)点，所以点，所以点，所以点，所以 N N = 0 = 0 = 0 = 0 ，，，，而而而而 ，故闭环系统是稳定，故闭环系统是稳定，故闭环系统是稳定，故闭环系统是稳定的作作作作 业业业业5-8 设系统开环频率特性的极坐标图如下，试判断闭设系统开环频率特性的极坐标图如下，试判断闭环系统的稳定性环系统的稳定性d) P=1(d) P=1由图看出：奈奎斯特曲线逆时由图看出：奈奎斯特曲线逆时由图看出：奈奎斯特曲线逆时由图看出：奈奎斯特曲线逆时针包围针包围针包围针包围 (-1,j0)(-1,j0)(-1,j0)(-1,j0)点点点点1 1 1 1圈，所以圈，所以圈，所以圈，所以 N N = 1 = 1 = 1 = 1 ，，，，而而而而 ，故闭环系，故闭环系，故闭环系，故闭环系统是稳定的。

统是稳定的统是稳定的统是稳定的作作作作 业业业业5-10作作作作 业业业业由相频特性表达式由相频特性表达式由相频特性表达式由相频特性表达式可得可得可得可得 闭环系统临界稳定时应有闭环系统临界稳定时应有闭环系统临界稳定时应有闭环系统临界稳定时应有因此临界稳定时开环增益为因此临界稳定时开环增益为因此临界稳定时开环增益为因此临界稳定时开环增益为5-10作作作作 业业业业5-10 取取k=1画伯德图画伯德图作作作作 业业业业5-10 5-10 取取取取k=1k=1画伯德图画伯德图画伯德图画伯德图由相频特性表达式由相频特性表达式由相频特性表达式由相频特性表达式可得可得可得可得 即对数幅频特性提高即对数幅频特性提高即对数幅频特性提高即对数幅频特性提高，系统将处于稳定的临界状态系统将处于稳定的临界状态系统将处于稳定的临界状态系统将处于稳定的临界状态为闭环为闭环系系系系统稳统稳定的定的定的定的临临界增益界增益界增益界增益值值 因此因此因此因此作作作作 业业业业6-36-3超前校正超前校正超前校正超前校正 滞后校正滞后校正滞后校正滞后校正作作作作 业业业业6-36-3超前校正超前校正超前校正超前校正 滞后校正滞后校正滞后校正滞后校正作作作作 业业业业6-36-3超前校正超前校正超前校正超前校正 滞后校正滞后校正滞后校正滞后校正。