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《直线与圆的位置关系》第二课时教学设计5篇第一篇：《直线与圆的位置关系》第二课时教学设计 3.4直线与圆的位置关系（第二课时） 接山一中 刘翠华 一、教与学目标 1、探索切线的性质与判定 2、通过应用切线的性质与判定，提高推理判断能力 二、教与学重点和难点 重点：直线与圆相切的判定条件与圆的切线的性质 难点：直线与圆相切的判定与性质的应用 三、教与学方法 自主探究，合作交流 四、教与学过程 （一）情境导入 我们已经掌握了“从直线与圆的公共点的个数”或“将圆心到直线的距离与半径相比较”两种方法来判断直线与圆相切那么我们还能找到判定直线与圆相切的其他方法吗？观看课件问题导入 （二）探究新知 探究一 探索直线与圆相切的另一种判定方法 1、由圆心到直线的距离等于半径逆推可知： 在⊙O中，经过半径OA的外端点A，作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离等于半径r，直线l与⊙O相切 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 切线需满足两条： ①经过半径外端；②垂直于这条半径． - 1 AlABlOO假设直线ｌ与OA不垂直，过圆心O作OB⊥ｌ，垂足为B．由于直线ｌ与⊙O相切，因此OB就是⊙O的半径．点B在⊙O上．这样直线ｌ与⊙O有A、B两个公共点．这与“直线ｌ与⊙O相切”矛盾．因此ｌ⊥OA． 这种证明方法叫反证法，反证法的步骤为第一步假设结论不成立；第二步是由结论不成立推出和已知条件或定理相矛盾．第三步是肯定假设错误，故结论成立． 圆的切线垂直于经过切点的半径 2、小结：直线与圆相切的性质 ⑴切线与圆有惟一的公共点；⑵圆心到切线的距离等于半径；⑶切线垂直于经过切点的半径。

3、学以致用 如图,AB是⊙O的直径,∠ABT=45°,AT=AB,求证:AT是⊙O的切线. B OTA （三）、课堂小结 1.总结学习本节课的收获，找出存在的疑惑，并与同学们交流． 2.圆的切线的判定条件和直线与圆相切的性质，并运用切线的判定条件和性质解决有关问题 - 34 - 第二篇：直线与圆的位置关系教学设计 4.2.1 直线与圆的位置关系 一、教学目标 1.知识与技能：（1）理解直线与圆的位置关系； （2）利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离； （3）会判断直线与圆的位置关系 2.过程与方法：（1）通过复习初中数学知识得出几何法判断直线与圆的位置关系； （2）类比直线交点的求解方法来求直线与圆的交点坐标，从而总结得 出代数法来判断直线与圆的位置关系 3、情感态度与价值观：使学生通过通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想 二、教学重难点 1.教学重点：根据给定直线及圆的方程，判断直线与圆的位 置关系 2.教学难点：判断直线与圆的位置关系及其判断方法的选取。

三、课时安排：1课时 四、授课类型：新授课 五、 教学过程： （一）复习引入 以生活中的场景（日出）展现出直线与圆的位置关系，并提出新的问题 师生互动：教师通过多媒体展示日出的几个瞬间，导想出直线与圆的位置关系，引出本节的学习 设计意图：由生活中的实例出发，有利于激发学生的学习兴趣 （二）探究新知 1、 判断直线与圆的位置关系的判断方法 师：在初中偶们已经学习过直线与圆的位置关系的相关知识，我们一起来回忆下直线与圆有哪几种位置关系？ 生：相交，相切，相离 师：我们是如何判断他们的位置关系呢？ 生：根据圆心到直线的距离与半径的相对大小 师：恩，非常好！现在我们已经学习过直线，圆的方程了，那大家能否根据之前学过的方法来判断下直线与圆的位置关呢？ 例1.如图所示，已知直线L :3x+y-6=0和圆心为C的圆 x+y-2y-4=0,判断直线L与圆的位置关系，若相交，求出交点坐标 分析：依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系（几何法）； 解：圆 x+y-2y-4=0可化为x+(y-1)=5,其圆心C（0,1） 半径r=5 点C到直线L的距离： d=2222223´0+1-69+1= 50 所以直线L与圆C有两个不同的交点，故直线L与圆C相交。

师：现在大家一起来总结下这两种方法的一般解题步骤 板书：方法一 几何法 把直线方程化为一般式,利用圆的方程求出圆心和半径 ↓ 利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离 ↓ 作判断: 当d>r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切;当d0时,直线与圆相交 2、巩固提高 判断直线４x－３y=50与圆x+y=100的位置关系．如果相交，求出交点坐标 （由两位同学用两种不同的方法在黑板演算，最后师生一起校对运算过程次，并由此得出下列结论） 小结：在判断直线与圆的位置关系时，若需要求交点坐标，一般情况下用代数法运算较好，若只是判断直线与圆的位置关系，几何法可能更便于运算 222 2（三）拓展应用 师：现在我们一起运用已学到的知识来解决下本节的引言部分的问题 生：认真阅读课本第126页的引言部分问题 分析：在第三章我们有学习遇到这类文字型题目的一般解决步骤： （1）建立适当的直角坐标系； （2）用坐标表示出相关的量，然后进行代数运算； （3）将运算结果翻译成文字语言 解:以台风中心为原点，东西方向为x 轴，建立如图所示的直角坐标系，其中，取10km为单位长度，这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆Ｏ方程为 x+y=9, 轮船航线所在直线L的方程为4x+7y-28=0 点Ｏ到直线L的距离 d= 220+0-2865= 28≈3.5 65 圆Ｏ的半径长r=3，因为３.５＞３， 所以，这艘轮船不必改变航线，不会受到台风的影响． （四）归纳小结 本节课我们一起学习了直线与圆的位置关系的两种判断方法： ①代数法：通过直线方程与圆的方程所组成的方程组成的方程组，根据解的个数来研究，若有两组不同的实数解，即⊿＞０，则相交；若有两组相同的实数解，即⊿＝０，则相切；若无实数解，即⊿＜０，则相离． ②几何法：由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断：当dr时，直线与圆相离． （五）布置作业：课本132页 第1题 六、板书设计 七、教学反思 1、新的课标把直线和圆的位置关系作为独立的章节， 说明新课标对这节内容要求有所提高。

2、判断直线与圆的位置关系为了防止计算量过大，一般采取几何的方法，但用方程思想解决几何问题是解析几何的精髓，是以后处理圆锥曲线问题的常用方法，掌握好方程的方法有利于培养数形结合的思想 3、直线与圆位置关系的相关问题如：弦长的求法、如何求圆的切线方程以后还要补充 4、用代数法判断直线与圆的位置关系， 不必求出方程组的解，利用根的判别式即可 第三篇：直线与圆的位置关系教学设计 直线与圆的位置关系教学设计 教学目标： 理解直线和圆相交、相切、相离的概念；初步掌握直线和圆的位置关系的性质和判定通过直线和圆的位置关系的探索，向学生渗透类比、分类、数形结合的思想培养学生观察、分析、概括、知识迁移的能力及灵活应用知识解决问题的能力 教学重点： （1）直线和圆的位置关系的过程，得出直线和圆的三种位置关系 （2）关系表述三种位置关系 教学难点： 通过数量关系判断直线和圆的位置关系 教学过程与实施策略： 一、复习过渡（引入新知） 点与圆有哪几种位置关系？设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，如何用d与r之间的数量关系表示点P与⊙O的位置关系？ 师生互动：在教师引导下回忆点和圆有三种位置关系:点在圆内、点在圆上、点在圆外。

点P在⊙O内 dd=r 点P在⊙O外d>r 通过点和圆的位置关系的回忆，引出新知识，提出新问题 教学思路：学生在下面先画出点和圆的三种位置关系图—老师利用电子白板进行操作，演示一下点和圆的三种位置关系图—而后将电子白板中的点换成直线，引出新知 二、创设情景，激发兴趣 活动1：（1）我们同学都看过日出吧，如果我们把地平线看成一条直 线，而把太阳抽象成一个运动着的圆，通过太阳缓缓升起的这样一个过程，你能想象直线和圆有几种位置关系么？ （2）让学生想象行驶在不同路面上（在平坦的水泥路、在崎岖的山路、在泥泞的乡间路）的自行车轮胎和地面（把轮胎看成一个圆，地面看成直线），可能会出现几中情况？ 教学思路：利用电子白板展示活动1和2的内容与相应的动画图片 师生互动：学生观察太阳从地平线升起的过程和自行车行驶在不同路面上的过程 议一议： 学生分小组进行讨论，可从直线与圆交点的个数考虑，1个交点，2个交点，没有交点…… 让学生进一步感受到数学来源于生活，与生活密切相关，并能使学生更好的直观感受直线和圆的三种位置关系 三、实践活动，探究新知： 活动2：请同学（1）在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币。

2）在纸上画一个圆，把直尺看作直线，移动直尺你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？ 师生互动：教师演示直线和圆动态的变化过程，帮助学生用语言描述直线和圆的三种位置关系，明确概念 教学思路：操作电子白板，将直线慢慢向圆靠近，让学生从中体验出点和圆的三种位置关系 活动3：想一想：能否根据点和圆的位置关系即点到圆心的距离d和半径r作比较，类似地推导出如何用圆心到直线的距离d和半径r之间的关系来确定直线和圆的三种位置关系呢？ 师生互动：通过讨论、交流，学生归纳给出直线和圆位置关系的性质 定理及判定方法如果⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d,那么直线l与⊙O相交 dd=r 直线l与⊙O相离 d>r 教学思路：操作电子白板，将事先准备好的点和圆的三种位置关系图播放出来，找学生上台来填写答案 活动4：判定直线和圆的位置关系有几种方法？ 师生互动：通过讨论、交流，学生归纳给出直线和圆位置关系的方法有两种：（1）根据定义，由公共点个数来判断； （2）由圆心O到直线的距离d和半径r的关系来判断 四、巩固运用： （1）、圆的直径是13cm，如果直线和圆心的距离分别是： (1)4.5 cm (2)6.5cm (3)8cm 那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？ 教学思路：学生先独立完成，然后在白板上书写答案。

老师进行批注 （2）、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC= 4cm,以C为圆心，r为半径的圆与AB有什么样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（ 3 ） r=3cm 师生互动：学生先独立完成，然后小组交流 教学思路：操作电子白板，展示出练习题，先让学生独立完成，而后小组交流，探究而后老师在电子白板进行操作与展示 五、课堂总结： 通。